例說中考中的_運動型_試題-資料下載頁
2025-01-13 23:53本頁面
【正文】 n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置.圖2（2）若k=2，則n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置.（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）.分析：這是一道面動滾動型問題，正△PAE在滾動的過程中，第1次以點E為圓心，第2次以點P為圓心，第3次以點A為圓心第4次又以點E為圓心……，每3次成循環(huán)，而半徑始終為1。而把四邊形展開頂點A、B、C、D、A……，每4個成循環(huán)。故問題1轉(zhuǎn)化為求3與4的最小公倍數(shù)即12；問題2中，三角形每轉(zhuǎn)2次，頂點才會重合一次，故需24次；問題3中，三角形每轉(zhuǎn)3，頂點A便會與四邊形的下一個頂點重合，故僅需12次；總結(jié)一、二兩題的規(guī)律，可歸納得出第3題的結(jié)論。解：（1）12次（2）24次；12次（3）當(dāng)k是3的倍數(shù)時，n=4k；當(dāng)k不是3的倍數(shù)時，n=12k.解決動態(tài)幾何問題需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系；在求有關(guān)圖形的變量之間關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型來求解；求圖形之間的特殊數(shù)量關(guān)系和一些特殊值時，通常建立方程模型求解。解決動態(tài)幾何問題常采取三種策略，“變中求不變，不變求特殊，形數(shù)求轉(zhuǎn)換”。4
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