例析定義型試題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:19本頁(yè)面
【正文】 三等分. 此類試題定義了一個(gè)新函數(shù)的作圖方法，放手讓學(xué)生多角度、多層次、多側(cè)面地思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，它具備綜合性強(qiáng)，容量大等特性，重視問題的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.五、 新操作的定義例12.（2005年資陽(yáng)市）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C =90176。，在圖②中畫出△ABC 的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若△ABC是銳角三角形，且BCACAB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明. 分析 (1) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.(2) 此時(shí)共有2個(gè)友好矩形，如圖的BCAD、ABEF. 易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于△ABC面積的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面積相等. (3) 此時(shí)共有3個(gè)友好矩形，如圖的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周長(zhǎng)最小 . 證明如下：易知，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S. 設(shè)矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，△ABC的邊長(zhǎng)BC = a，CA = b，AB = c，則L1 =+ 2a，L2 =+2b，L3 = + 2c .∴ L1 L2 = (+2 a ) ( +2b) = 2( a b)，而 ab S，a b，∴ L1 L20，即L1 L2 . 同理可得，L2 L3 .∴ L3最小，即矩形ABHK的周長(zhǎng)最小. 此類題的特點(diǎn)是定義一種要求，然后按要求規(guī)則解題. 解這類題時(shí)，按規(guī)定具體操作有時(shí)可能有多種情形，在操作變化的過程中，有許多量在變化，尋找不變量是解題的關(guān)鍵，有時(shí)或許不存在某種情形，此時(shí)就要求學(xué)生指出按要求規(guī)則不能實(shí)現(xiàn)的理由.7
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