人教版九級(jí)上第章一元二次方程單元測(cè)試含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:27本頁(yè)面
【正文】 次方程的根．【考點(diǎn)】根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；等邊三角形的三邊相等等． 21．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利1200元，且要讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題．【分析】利用每件童裝盈利平均每天售出的件數(shù)=每天銷(xiāo)售這種童裝利潤(rùn)列出方程，解答即可．【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件．由題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，化簡(jiǎn)得x2﹣30x+200=0，解得x=20或x=10．∵為了讓顧客有更多的實(shí)惠，∴每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．答：若商場(chǎng)每天要盈利1200元，且要讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵． 22．為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元和2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元列出方程，再求解即可；（2）根據(jù)2016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)和每年的增長(zhǎng)率，直接得出2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640（1+），再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6000（1+x）2=8640解得：x1==20%，x2=﹣（不合題意，舍去），答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為：y=8640（1+）=10368（萬(wàn)元），答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1177。x）2=b． 23．閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2（﹣3）=42．請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理可得x1+x2=4，x1x2==2，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值．【解答】解：∵x1+x2=4，x1x2=2．（1）．（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣42=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是，兩根之積是． 第17頁(yè)（共17頁(yè)）
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