名校使用20xx高考文復(fù)習(xí)資料：5-4數(shù)列求和-資料下載頁
2025-01-13 16:24本頁面
【正文】 n ＝2 n － 13n ，則 S n ＝131 ＋332 ＋ ? ＋2 n － 33n － 1＋2 n － 13n ，① 13Sn＝132 ＋333 ＋ ? ＋2 n － 33n ＋2 n － 13n ＋ 1， ② ① － ② 得23Sn＝13＋232 ＋233 ? ＋23n －2 n － 13n ＋ 1＝13＋29??????1 －13n － 11 －13－2 n － 13n ＋ 1＝23－2 n ＋ 23n ＋ 1， 則 Sn＝ 1 －n ＋ 13n . 聚焦考向透析 ( 201 1 高考安徽卷 ) 在數(shù) 1 和 10 0 之間插入 n 個實數(shù)，使得這 n＋ 2 個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 n ＋ 2 個數(shù)的乘積記作 Tn，再令an＝ l g Tn， n ≥ 1. ( 1) 求數(shù)列 { an} 的 通項公式； ( 2) 設(shè) bn＝ t an an t an an ＋ 1，求數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Sn. 【解題指南】 ( 1) 用 “ 倒序相乘法 ” 求 Tn，再求 an. ( 2) 根據(jù)兩角差的正切公式表示出 t an an t an an ＋ 1，然后求 Sn. 與三角恒等變換結(jié)合的創(chuàng)新求和 聚焦考向透析 【規(guī)范解答】 ( 1 ) 設(shè) t1， t2， ? ， tn ＋ 2構(gòu)成等比數(shù)列，其中 t1＝ 1 ，tn ＋ 2＝ 100 ，則 Tn＝ t1 t2? tn ＋ 1 tn ＋ 2， ① Tn＝ tn ＋ 2 tn ＋ 1? t2 t1， ② 2 分 ① ② 并利用 titn ＋ 3 － i＝ t1tn ＋ 2＝ 102(1 ≤ i ≤ n ＋ 2) ，得 T2n＝ ( t1tn ＋ 2) ( t2tn ＋ 1) ? ( tn ＋ 1t2) ( tn ＋ 2t1) ＝ 102( n ＋ 2)4 分 ∴ an＝ lg Tn＝ n ＋ 2 ， n ≥ 1 ， n ∈ N*.6 分 聚焦考向透析 ( 2) 由題意和 ( 1) 中計算結(jié)果，知 bn＝ t an ( n ＋ 2) t an ( n ＋ 3) ， n ≥ 1. 另一方面，利用 t an 1 ＝ t an[ ( k ＋ 1) － k ] ＝t an ? k ＋ 1 ? － t an k1 ＋ t an ? k ＋ 1 ? t an k， 9 分 得 t an( k ＋ 1 ) t an k ＝t an ? k ＋ 1 ? － t an kt an 1－ 0 分 所以 Sn＝ ∑nk ＝ 1bk＝ ∑n ＋ 2k ＝ 3[ t a n( k ＋ 1 ) t an k ] 聚焦考向透析 ＝ ∑n ＋ 2k ＝ 3 ??????t an ? k ＋ 1 ? － t an kt an 1－ 1 11 分 ＝t an ? n ＋ 3 ? － t an 3t an 1－ n .13 分 聚焦考向透析 【思維流程】 設(shè)出數(shù)列各項． 倒序?qū)憯?shù)列的積． 利用等比數(shù) 列性質(zhì)化簡 T2n. 求 an. 寫 bn. 構(gòu)造兩角差的正切公式． 變形、寫成通項形式． 裂項求和． 聚焦考向透析 創(chuàng)新點撥 本題難度不大，但有以下兩個創(chuàng)新點： ( 1) 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用 “ 倒序相乘法 ” 求等比數(shù)列的前 n項之積； ( 2) 數(shù)列與三角函數(shù)知識相結(jié)合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，解題時根據(jù) 兩角差的正切公式，把 t an ( k ＋ 1 ) t a n k 變形為t an ? k ＋ 1 ? － t an kt an 1－ 1 ，再用裂項相消法求 S n . 聚焦考向透析 備考建議 在解決有關(guān)數(shù)列求和的創(chuàng)新問題時，要注意 以下幾點： ( 1) 已知等比數(shù)列的首項與末項求前 n 項之積，很自然想到等比數(shù)列的性質(zhì) “ 與首末兩項距離相等的兩項之積相等 ” ，但因無法確定項數(shù)，故采取 “ 倒序相乘法 ” ． ( 2) 根據(jù)兩角差的正切公式 t an ( α － β ) ＝t an α － t an β1 ＋ t an α t an β，可把 t a n α t an β 用 t an α － t an β 表示出來，即 t an α t an β ＝t an α － t an βt an ? α － β ?－ 1 ，從而 t an( k ＋ 1 ) t an k ＝t an ? k ＋ 1 ? － t an kt an 1－ 1 . 聚焦考向透析 聚焦考向透析 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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