名校聯(lián)盟福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件第22講多邊形與平行四邊形-資料下載頁
2025-01-13 16:05本頁面
【正文】 三 三、解答題 ( 共 44 分 ) 18 ． ( 10 分 )( 2 0 1 0 衢州 ) 已知 ： 如圖 ， E 、 F 分別是 ? AB C D 的邊 AD 、 BC 的中點(diǎn) ． 求證 ： AF ＝ C E . 證明： 方法一 ∵ 四邊形 A B C D 是平行 四邊形 ， 且 E ， F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ AE＝ C F . 又 ∵ AD ∥ BC ， 即 AE ∥ C F . ∴ 四邊形 A F C E 是平行四邊形 ． ∴ AF ＝ C E . 方法二 ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， 且 E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ BF ＝ DE . 又 ∵ 四邊形 AB C D 是平行四邊形 ， ∴∠ B ＝ ∠ D ， AB ＝ C D. ∴△ AB F ≌△ C DE ( S AS ) ． ∴ AF ＝ C E . 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 19 ． ( 10 分 )( 2 0 1 0 宿遷 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， 點(diǎn) E 、 F 是對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn) ， 且 AE ＝ C F . 求證 ： ∠ E B F ＝ ∠ F DE . 證明： 連結(jié) BD 交 AC 于 O 點(diǎn) ， ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， 又 ∵ AE ＝ CF ， ∴ OE ＝ OF ， ∴ 四邊形 B E D F 是平行四邊形 ， ∴∠ E B F ＝ ∠ E D F . 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 20 ． ( 12 分 )( 2 0 1 0 濱州 ) 如圖 ， 四邊形 A B C D 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分別是 AB 、 BC 、 CD 、DA 的中點(diǎn) ． ( 1 ) 請(qǐng)判斷四邊形 E F GH 的形狀 ？ 并說明為什么 ． ( 2 ) 若使四邊形 E F GH 為正方形 ， 那么四邊形 A B C D 的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì) ？ 解： ( 1 ) 四邊形 E F GH 為平行四邊形 ， 連結(jié) AC . ∵ E 、 F 分別是 AB 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝12AC . 同理 HG ∥ AC ， HG ＝12A C . ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG . ∴ 四邊形 E F GH 是平行四邊形 ． ( 2 ) 四邊形 A B C D 的對(duì)角線垂直且相等 ． 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 21 ． ( 12 分 )( 2 0 1 1 中考預(yù)測題 ) 如圖 ， 田村有一口呈四邊形的池塘 ， 在它的四個(gè)角 A 、 B 、C 、 D 處均種有一棵大核桃樹 ． 田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池 ， 想使池塘面積擴(kuò)大一倍 ， 又想保持核桃樹不動(dòng) ， 并要 求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀 ， 請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想 ？若能 ， 請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形 ； 若不能 ， 請(qǐng)說明理由 ( 畫圖要保留痕跡，不寫畫法 ) ． 解： 能 連結(jié) BD 、 AC ， 過點(diǎn) A 、 C 分別作 BD 的平行線 ， 過點(diǎn) B 、 D 分別作 AC 的平行線 ， 如圖 ， 所得的四邊形為平行四邊形 ， 且面積擴(kuò)大一倍 ．
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