名校聯(lián)盟福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件第21講直角三角形-資料下載頁(yè)
2025-01-13 15:58本頁(yè)面
【正文】 日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上 ) ， 現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該發(fā)明過程 ． ① ② 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 宇軒 圖書 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 解： ( 1 )( a ＋ b )2＝ a2＋ 2 a b ＋ b2. ( 2 ) 證明： ∵△ A B C ≌△ C DE ， ∴∠ B AC ＝ ∠ D C E ， 又 ∵∠ B A C ＋ ∠ BCA ＝ 90176。 ， ∴∠ B C A ＋ ∠ DC E ＝ 9 0 176。 . 又 B 、 C 、 D 三點(diǎn)共線 ， 即 ∠ BCD ＝ 1 8 0 176。 ， ∴∠ AC E ＝ 9 0 176。 . ( 3 ) 證明： ∵ S Rt △ A B C ＝12ab ， S Rt △ C D E ＝12ab ， S Rt △ A C E ＝12c2， ∴ S 梯形 A B D E ＝ S Rt △ A B C ＋ S Rt △ C D E ＋ S Rt △ A C E ＝ ab ＋12c2. ∵ S 梯形 A B D E ＝12( a ＋ b )( a ＋ b ) ＝12( a ＋ b )2， ∴ ab ＋12c2＝12( a ＋ b )2， 由 ( 1 ) 得 ( a ＋ b )2＝ a2＋ 2 a b ＋ b2， ∴ ab ＋12c2＝12( a2＋ 2 a b ＋ b2) ， ∴ a2＋ b2＝ c2. 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 宇軒 圖書 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 20 ． ( 8 分 ) ( 2022 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖所示 ， 一根長(zhǎng) 2a 的木棍 ( AB ) ， 斜靠在與地面 ( OM ) 垂直的墻 ( ON ) 上 ， 設(shè)木棍的中點(diǎn)為 P ， 若木棍 A 端沿墻下滑 ， 且 B 端沿地面向右滑行 ． ( 1 ) 請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中 ， 點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離是否變化 ， 并簡(jiǎn)述理由 ； ( 2 ) 在木棍滑動(dòng)的過程中 ， 當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí) ， △ AOB 的面積最大 ？ 簡(jiǎn)述理由 ， 并求出面積的最大值 ． 解： ( 1 ) 不變化 ， 理由 ： ∵∠ AO B ＝ 9 0 176。 ， P 為 AB 的中點(diǎn) ， ∴ OP ＝12A B . ( 在直角三角形中 ， 斜邊中線等于斜邊的一半 ) ( 2 ) 設(shè) OA ＝ x ， OB ＝ y. ∵ x2＋ y2＝ ( 2a )2＝ 4a2， 又 ∵ S △ A O B ＝12xy 且 x2＋ y2≥ 2xy ， 即 xy ≤x2＋ y22. ∴12xy ≤ a2， ∴ 當(dāng) x ＝ y ＝ 2 a 時(shí) ， △ AOB 的面積最大 ， 最大值為 a2.
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