【正文】 3040， 解得 n=20（不符合題意舍去）， 當(dāng) n＞ 10 時(shí)， 800+64 （ n﹣ 10） +48 （ 50﹣ n） =3040， 解得 n=30， 則 50﹣ n=50﹣ 30=20． 答： A 團(tuán)有 20 人， B 團(tuán)有 30 人． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（ 3）要注意分情況討論． 28．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為 800 米的正方形 ABCD，如圖 1 和圖 2．現(xiàn)有 1號(hào)、 2 號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口 A 和景點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)， 1 號(hào)車(chē)順時(shí)針、 2 號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)（上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)速度均為 200 米 /分． 探究：設(shè)行駛吋間為 t 分． （ 1）當(dāng) 0≤ t≤ 8 時(shí)，分別寫(xiě) 出 1 號(hào)車(chē)、 2 號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口 A 的路程 y1，y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是 400 米時(shí) t 的值； （ 2） t 為何值時(shí)， 1 號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2 號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)． 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，游客甲在 BC 上的一點(diǎn) K（不與點(diǎn) B， C 重合）處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口 A，設(shè) CK=x 米． 情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò) 2 號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的 1 號(hào)車(chē)； 情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò) 1 號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的 2 號(hào)車(chē)． 比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車(chē)時(shí)間） 決策：己知游客乙在 DA 上從 D 向出口 A 走去．步行的 速度是 50 米 /分．當(dāng)行進(jìn)到 DA 上一點(diǎn) P （不與點(diǎn) D， A 重合）時(shí)，剛好與 2 號(hào)車(chē)迎面相遇． （ 1）他發(fā)現(xiàn)，乘 1 號(hào)車(chē)會(huì)比乘 2 號(hào)車(chē)到出口 A 用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由： （ 2）設(shè) PA=s（ 0＜ s＜ 800）米．若他想盡快到達(dá)出口 A，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號(hào)車(chē)還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？ 【分析】 探究：（ 1）由路程 =速度 時(shí)間就可以得出 y1， y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車(chē)相距的路程是 400 米時(shí) t 的值； （ 2）求出 1 號(hào)車(chē) 3 次經(jīng)過(guò) A 的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車(chē)第一次相遇后每相遇一 次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)； 發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論 決策：（ 1）根據(jù)題意可以得出游客乙在 AD 上等待乘 1 號(hào)車(chē)的距離小于邊長(zhǎng)，而成 2 號(hào)車(chē)到 A 出口的距離大于 3 個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）分類討論，若步行比乘 1號(hào)車(chē)的用時(shí)少，就有 ，得出 s＜ 320．就可以分情況得出結(jié)論． 【解答】 解：探究：（ 1）由題意，得 y1=200t， y2=﹣ 200t+1600 當(dāng)相遇前相距 400 米時(shí)， ﹣ 200t+1600﹣ 200t=400， t=3， 當(dāng)相遇后相距 400 米時(shí)， 200t﹣（﹣ 200t+1600） =400， t=5． 答：當(dāng)兩車(chē)相距的路程是 400 米時(shí) t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘； （ 2）由題意，得 1 號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C 行駛的路程為： 800 2+800 4 2=8000， ∴ 1 號(hào)車(chē)第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C 需要的時(shí)間為： 8000247。 200=40 分鐘， 兩車(chē)第一次相遇的時(shí)間為： 1600247。 400=4． 第一次相遇后兩車(chē)每相遇一次需要的時(shí)間為： 800 4247。 400=8， ∴ 兩車(chē)相遇的次數(shù)為：（ 40﹣ 4） 247。 8+1=5 次． ∴ 這一段時(shí)間內(nèi)它與 2 號(hào)車(chē)相遇的次數(shù)為： 5 次； 發(fā)現(xiàn)：由題意，得 情況一需 要時(shí)間為： =16﹣ ， 情況二需要的時(shí)間為： =16+ ∵ 16﹣ ＜ 16+ ∴ 情況二用時(shí)較多． 決策：（ 1） ∵ 游客乙在 AD 邊上與 2 號(hào)車(chē)相遇， ∴ 此時(shí) 1 號(hào)車(chē)在 CD 邊上， ∴ 乘 1 號(hào)車(chē)到達(dá) A 的路程小于 2 個(gè)邊長(zhǎng)，乘 2 號(hào)車(chē)的路程大于 3 個(gè)邊長(zhǎng)， ∴ 乘 1 號(hào)車(chē)的用時(shí)比 2 號(hào)車(chē)少． （ 2）若步行比乘 1 號(hào)車(chē)的用時(shí)少， ， ∴ s＜ 320． ∴ 當(dāng) 0＜ s＜ 320 時(shí)，選擇步行． 同理可得 當(dāng) 320＜ s＜ 800 時(shí)，選擇乘 1 號(hào)車(chē)， 當(dāng) s=320 時(shí)，選擇步行或乘 1 號(hào)車(chē)一樣． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的 運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵． 29．閱讀下列材料： 我們知道 |x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù) x 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即 |x|=|x﹣ 0|，也就是說(shuō)， |x|表示在數(shù)軸上數(shù) x 與數(shù) 0 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離； 這個(gè)結(jié)論可以推廣為 |x1﹣ x2|表示在數(shù)軸上數(shù) x1， x2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離； 在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義： 例 1：解方程 |x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為 2 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 177。 2，即該方程的 x=177。 2； 例 2：解不等式 |x﹣ 1|＞ 2．如圖，在數(shù)軸上找出 |x﹣ 1|=2 的解，即到 1 的距離為 2 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣ 1， 3，則 |x﹣ 1|＞ 2 的解為 x＜ ﹣ 1 或 x＞ 3； 例 3：解方程 |x﹣ 1|+|x+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與 1 和﹣ 2 的距離之和為 5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 的值．在數(shù)軸上， 1 和﹣ 2 的距離為 3，滿足方程的 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊或﹣ 2 的左邊．若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊，如圖可以看出 x=2；同理，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣ 2 的左邊，可得 x=﹣ 3．故原方程的解是 x=2或 x=﹣ 3． 參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題： （ 1）方程 |x+3|=4 的解為 1 或﹣ 7 ； （ 2）解不等式 |x﹣ 3|+|x+4|≥ 9； （ 3）若 |x﹣ 3|﹣ |x+4|≤ a 對(duì)任意的 x 都成立，求 a 的取值范圍． 【分析】 仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)絕對(duì)值的意義，畫(huà)出圖形，來(lái)解答． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)絕對(duì)值得意義，方程 |x+3|=4 表示求在數(shù)軸上與﹣ 3 的距離為 4 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 的值為 1 或﹣ 7． （ 2） ∵ 3 和﹣ 4 的距離為 7， 因此，滿足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 3 與﹣ 4 的兩側(cè)． 當(dāng) x 在 3 的右邊時(shí)，如圖， 易知 x≥ 4． 當(dāng) x 在﹣ 4 的左邊時(shí)，如圖， 易知 x≤ ﹣ 5． ∴ 原不等式的解為 x≥ 4 或 x≤ ﹣ 5 （ 3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： a 大于或等于 |x﹣ 3|﹣ |x+4|最大值． ∵ 當(dāng) x≥ 3 時(shí)， |x﹣ 3|﹣ |x+4|應(yīng)該恒等于﹣ 7， 當(dāng)﹣ 4＜ x＜ 3， |x﹣ 3|﹣ |x+4|=﹣ 2x﹣ 1 隨 x 的增大而減小， ∴ ﹣ 7＜ |x﹣ 3|﹣ |x+4|＜ 7， ∵ 當(dāng) x≤ ﹣ 4 時(shí)， |x﹣ 3|﹣ |x+4|=7， ∴ |x﹣ 3|﹣ |x+4|的最大值為 7． 故 a≥ 7． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道材料分析題，通過(guò)閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來(lái)解答題目．由于信息量較大，同學(xué)們不要產(chǎn)生畏懼心理． 30．梅林中學(xué)租用 兩輛小汽車(chē)（設(shè)速度相同）同時(shí)送 1 名帶隊(duì)老師及 7 名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐 4 人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車(chē)在距離考場(chǎng) 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有 42 分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，且這輛車(chē)的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）． （ 1）若小汽車(chē)送 4 人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)； （ 2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá) 考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性． 【分析】 （ 1）從出故障地到把人都送到考場(chǎng)需要時(shí)間是 3； （ 2）汽車(chē)送第一批人的同時(shí)，第二批人先步行，可節(jié)省一些時(shí)間． 【解答】 解：（ 1） （分鐘）， ∵ 45＞ 42， ∴ 不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)． （ 2）方案 1：先將 4 人用車(chē)送到考場(chǎng)，另外 4 人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車(chē)到考場(chǎng)后返回到與另外 4 人的相遇處再載他們到考場(chǎng)． 先將 4 人用車(chē)送到考場(chǎng)所需時(shí)間為 （分鐘）． 小時(shí)另外 4 人步行了 ，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為 15﹣ =（ km）， 設(shè)汽車(chē)返回 t（ h）后先步行的 4 人相遇， 5t+60t=， 解得 ． 汽車(chē)由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是 ． 所以用這一方案送這 8 人到考場(chǎng)共需 ． 所以這 8 個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到． 方案 2， 8 人同時(shí)出發(fā)， 4 人步行，先將 4 人用車(chē)送到離出發(fā)點(diǎn) xkm 的 A 處，然后這 4 個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車(chē)回去接應(yīng)后面的 4 人，使他們跟前面 4 人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)， 由 A 處步行前考場(chǎng)需 ， 汽車(chē)從出發(fā)點(diǎn)到 A 處需 先步行的 4 人走了 ， 設(shè)汽車(chē)返回 t（ h）后與先步行的 4 人相遇，則有 ， 解得 ， 所以相遇點(diǎn)與考場(chǎng)的距離為： ． 由相遇點(diǎn)坐車(chē)到考場(chǎng)需 ： ． 所以先步行的 4 人到考場(chǎng)的總時(shí)間為： ， 先坐車(chē)的 4 人到考場(chǎng)的總時(shí)間為： ， 他們同時(shí)到達(dá)則有： ， 解得 x=13． 將 x=13 代入上式，可得他們趕到考場(chǎng)所需時(shí)間為： （分鐘）． ∵ 37＜ 42