【正文】 0； ∴ y2= ； （ 3）設 B 團有 n 人，則 A 團的人數(shù)為（ 50﹣ n）， 當 0≤ n≤ 10 時， 80n+48 （ 50﹣ n） =3040， 解得 n=20（不符合題意舍去）， 當 n＞ 10 時， 800+64 （ n﹣ 10） +48 （ 50﹣ n） =3040， 解得 n=30， 則 50﹣ n=50﹣ 30=20． 答： A 團有 20 人， B 團有 30 人． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（ 3）要注意分情況討論． 28．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800 米的正方形 ABCD，如圖 1 和圖 2．現(xiàn)有 1號、 2 號兩游覽車分別從出口 A 和景點 C 同時出發(fā)， 1 號車順時針、 2 號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為 200 米 /分． 探究：設行駛吋間為 t 分． （ 1）當 0≤ t≤ 8 時，分別寫 出 1 號車、 2 號車在左半環(huán)線離出口 A 的路程 y1，y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是 400 米時 t 的值； （ 2） t 為何值時， 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2 號車相遇過的次數(shù)． 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，游客甲在 BC 上的一點 K（不與點 B， C 重合）處候車，準備乘車到出口 A，設 CK=x 米． 情況一：若他剛好錯過 2 號車，便搭乘即將到來的 1 號車； 情況二：若他剛好錯過 1 號車，便搭乘即將到來的 2 號車． 比較哪種情況用時較多？（含候車時間） 決策：己知游客乙在 DA 上從 D 向出口 A 走去．步行的 速度是 50 米 /分．當行進到 DA 上一點 P （不與點 D， A 重合）時，剛好與 2 號車迎面相遇． （ 1）他發(fā)現(xiàn)，乘 1 號車會比乘 2 號車到出口 A 用時少，請你簡要說明理由： （ 2）設 PA=s（ 0＜ s＜ 800）米．若他想盡快到達出口 A，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？ 【分析】 探究：（ 1）由路程 =速度 時間就可以得出 y1， y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是 400 米時 t 的值； （ 2）求出 1 號車 3 次經(jīng)過 A 的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一 次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)； 發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結(jié)論 決策：（ 1）根據(jù)題意可以得出游客乙在 AD 上等待乘 1 號車的距離小于邊長，而成 2 號車到 A 出口的距離大于 3 個邊長，進而得出結(jié)論； （ 2）分類討論，若步行比乘 1號車的用時少，就有 ，得出 s＜ 320．就可以分情況得出結(jié)論． 【解答】 解：探究：（ 1）由題意，得 y1=200t， y2=﹣ 200t+1600 當相遇前相距 400 米時， ﹣ 200t+1600﹣ 200t=400， t=3， 當相遇后相距 400 米時， 200t﹣（﹣ 200t+1600） =400， t=5． 答：當兩車相距的路程是 400 米時 t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘； （ 2）由題意，得 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C 行駛的路程為： 800 2+800 4 2=8000， ∴ 1 號車第三次經(jīng)過景點 C 需要的時間為： 8000247。 400=4． 第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為： 800 4247。 8+1=5 次． ∴ 這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇的次數(shù)為： 5 次； 發(fā)現(xiàn)：由題意，得 情況一需 要時間為： =16﹣ ， 情況二需要的時間為： =16+ ∵ 16﹣ ＜ 16+ ∴ 情況二用時較多． 決策：（ 1） ∵ 游客乙在 AD 邊上與 2 號車相遇， ∴ 此時 1 號車在 CD 邊上， ∴ 乘 1 號車到達 A 的路程小于 2 個邊長，乘 2 號車的路程大于 3 個邊長， ∴ 乘 1 號車的用時比 2 號車少． （ 2）若步行比乘 1 號車的用時少， ， ∴ s＜ 320． ∴ 當 0＜ s＜ 320 時，選擇步行． 同理可得 當 320＜ s＜ 800 時，選擇乘 1 號車， 當 s=320 時，選擇步行或乘 1 號車一樣． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的 運用，一元一次不等式的運用，分類討論思想的運用，方案設計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵． 29．閱讀下列材料： 我們知道 |x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù) x 對應的點與原點的距離；即 |x|=|x﹣ 0|，也就是說， |x|表示在數(shù)軸上數(shù) x 與數(shù) 0 對應點之間的距離； 這個結(jié)論可以推廣為 |x1﹣ x2|表示在數(shù)軸上數(shù) x1， x2 對應點之間的距離； 在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義： 例 1：解方程 |x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為 2 的點對應的數(shù)為 177。 2； 例 2：解不等式 |x﹣ 1|＞ 2．如圖，在數(shù)軸上找出 |x﹣ 1|=2 的解，即到 1 的距離為 2 的點對應的數(shù)為﹣ 1， 3，則 |x﹣ 1|＞ 2 的解為 x＜ ﹣ 1 或 x＞ 3； 例 3：解方程 |x﹣ 1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與 1 和﹣ 2 的距離之和為 5 的點對應的 x 的值．在數(shù)軸上， 1 和﹣ 2 的距離為 3，滿足方程的 x 對應點在 1 的右邊或﹣ 2 的左邊．若 x 對應點在 1 的右邊，如圖可以看出 x=2；同理，若 x 對應點在﹣ 2 的左邊，可得 x=﹣ 3．故原方程的解是 x=2或 x=﹣ 3． 參考閱讀材料，解答下列問題： （ 1）方程 |x+3|=4 的解為 1 或﹣ 7 ； （ 2）解不等式 |x﹣ 3|+|x+4|≥ 9； （ 3）若 |x﹣ 3|﹣ |x+4|≤ a 對任意的 x 都成立，求 a 的取值范圍． 【分析】 仔細閱讀材料，根據(jù)絕對值的意義，畫出圖形，來解答． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)絕對值得意義，方程 |x+3|=4 表示求在數(shù)軸上與﹣ 3 的距離為 4 的點對應的 x 的值為 1 或﹣ 7． （ 2） ∵ 3 和﹣ 4 的距離為 7， 因此，滿足不等式的解對應的點 3 與﹣ 4 的兩側(cè)． 當 x 在 3 的右邊時，如圖， 易知 x≥ 4． 當 x 在﹣ 4 的左邊時，如圖， 易知 x≤ ﹣ 5． ∴ 原不等式的解為 x≥ 4 或 x≤ ﹣ 5 （ 3）原問題轉(zhuǎn)化為： a 大于或等于 |x﹣ 3|﹣ |x+4|最大值． ∵ 當 x≥ 3 時， |x﹣ 3|﹣ |x+4|應該恒等于﹣ 7， 當﹣ 4＜ x＜ 3， |x﹣ 3|﹣ |x+4|=﹣ 2x﹣ 1 隨 x 的增大而減小， ∴ ﹣ 7＜ |x﹣ 3|﹣ |x+4|＜ 7， ∵ 當 x≤ ﹣ 4 時， |x﹣ 3|﹣ |x+4|=7， ∴ |x﹣ 3|﹣ |x+4|的最大值為 7． 故 a≥ 7． 【點評】 本題是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學們應當深刻理解絕對值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對材料進行分析來解答題目．由于信息量較大，同學們不要產(chǎn)生畏懼心理． 30．梅林中學租用 兩輛小汽車（設速度相同）同時送 1 名帶隊老師及 7 名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐 4 人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有 42 分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下車時間忽略不計）． （ 1）若小汽車送 4 人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場； （ 2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達 考場，并通過計算說明方案的可行性． 【分析】 （ 1）從出故障地到把人都送到考場需要時間是 3； （ 2）汽車送第一批人的同時，第二批人先步行，可節(jié)省一些時間． 【解答】 解：（ 1） （分鐘）， ∵ 45＞ 42， ∴ 不能在限定時間內(nèi)到達考場． （ 2）方案 1：先將 4 人用車送到考場，另外 4 人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外 4 人的相遇處再載他們到考場． 先將 4 人用車送到考場所需時間為 （分鐘）． 小時另外 4 人步行了 ，此時他們與考場的距離為 15﹣ =（ km）， 設汽車返回 t（ h）后先步行的 4 人相遇， 5t+60t=， 解得 ． 汽車由相遇點再去考場所需時間也是 ． 所以用這一方案送這 8 人到考場共需 ． 所以這 8 個人能在截止進考場的時刻前趕到． 方案 2， 8 人同時出發(fā)， 4 人步行，先將 4 人用車送到離出發(fā)點 xkm 的 A 處，然后這 4 個人步行前往考場，車回去接應后面的 4 人，使他們跟前面 4 人同時到達考場， 由 A 處步行前考場需 ， 汽車從出發(fā)點到 A 處需 先步行的 4 人走了 ， 設汽車返回 t（ h）后與先步行的 4 人相遇，則有 ， 解得 ， 所以相遇點與考場的距離為： ． 由相遇點坐車到考場需 ： ． 所以先步行的 4 人到考場的總時間為： ， 先坐車的 4 人到考場的總時間為： ， 他們同時到達則有： ， 解得 x=13． 將 x=13 代入上式，可得他們趕到考場所需時間為： （分鐘）． ∵ 37＜ 42