【正文】 /支，則筆記本 元 /本（ 8 分） 【點評】 本題考查一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解． 23．某牛奶加工廠現有鮮奶 8 噸，若市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤 500 元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤 1200 元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤 2022 元．該工廠的生產能力是：如制成酸奶每天可加工 3 噸；制成奶片每天 可加工 1 噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫制約，這批牛奶必須在 4 天內全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設計了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好 4 天完成． 你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 【分析】 方案一：根據制成奶片每天可加工 1 噸，求出 4 天加工的噸數，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤；方案二：設生產 x 天奶片，（ 4﹣ x）天酸奶，根據題意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，進而求出利潤，比較即可得到結果． 【解答】 解： 方案一：最多生產 4 噸奶片，其余的鮮奶直接銷售， 則其利潤為： 4 2022+（ 8﹣ 4） 500=10000（元）； 方案二：設生產 x 天奶片，則生產（ 4﹣ x）天酸奶， 根據題意得： x+3（ 4﹣ x） =8， 解得： x=2， 2 天生產酸奶加工的鮮奶是 2 3=6 噸， 則利潤為： 2 2022+2 3 1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二種方案可以多得 1200 元的利潤． 【點評】 此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵． 24．某大型超市的采購人員先后購進兩批晉祠大米，購進第一批大米共 花費 5400 元，進貨單價為 m 元 /千克，該超市將其中 3000 千克優(yōu)等品以進貨單價的兩倍對外出售，余下的二等品則以 元 /千克的價格出售．當第一批大米全部售出后，花費 5000 元購進了第二批大米，這一次的進貨單價比第一批少了 元．其中優(yōu)等品占總重量的一半，超市以 2 元 /千克的單價出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進貨單價的基礎上每千克加價 元后全部賣完，若不計其他成本，則售完第二批大米獲得的總利潤是 4000 元（總售價﹣總進價 =總利潤） （ 1）用含 m 的代數式表示第一批大米的總利潤． （ 2）求第一批大米中優(yōu)等品的 售價． 【分析】 （ 1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤； （ 2）設第一批進貨單價為 m 元 /千克，則第二批的進貨單價為 m﹣ 2 元 /千克，根據第二批大米獲得的毛利潤是 4000 元，列方程求解． 【解答】 解：（ 1）由題意得，總利潤為： 3000 2m+ （ ﹣ 3000）﹣ 5400 =6000m+ ﹣ 9900； （ 2）設第一批進貨單價為 m 元 /千克， 由題意得， 2+ （ m﹣ +）﹣ 5000=4000， 解得： m=， 經檢驗： m= 是原分式方程的解，且符合題意． 則售價為： 2m=． 答：第一批大米中優(yōu)等品的售價是 元． 【點評】 本題考查了方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗． 25．某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動． 優(yōu)惠一：非會員購物所有商品價格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會費成為該超市的一員，所有商品價格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠． （ 1）若用 x（元）表示商品價格，請你用含 x 的式子分別表示兩種購物優(yōu)惠后所花的錢數； （ 2）當商品價格是多少元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數相同； （ 3）若某人計劃在該超市購買價格 為 2700 元的一臺電腦，請分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 【分析】 （ 1）根據題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關系式即可； （ 2）利用（ 1）中所列關系式，進而解方程求出即可； （ 3）將已知數據代入（ 1）中代數式求出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費為： ，優(yōu)惠二：付費為： 200+； （ 2）當兩種優(yōu)惠后所花錢數相同，則 =200+， 解得： x=2022， 答：當商品價格是 2022 元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數相同； （ 3） ∵ 某人計劃在該超市購買價格為 2700 元的一臺電腦， ∴ 優(yōu)惠一 ：付費為： =2430，優(yōu)惠二：付費為： 200+=2360， 答：優(yōu)惠二更省錢． 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出兩種優(yōu)惠方案的代數式是解題關鍵． 26．如圖 1，線段 AB=60 厘米． （ 1）點 P 沿線段 AB 自 A 點向 B 點以 4 厘米 /分的速度運動，同時點 Q 沿直線自 B 點向 A點以 6 厘米 /分的速度運動，幾分鐘后， P、 Q 兩點相遇？ （ 2）幾分鐘后， P、 Q 兩點相距 20 厘米？ （ 3）如圖 2， AO=PO=8 厘米， ∠ POB=40176。，現將點 P 繞著點 O 以 20 度 /分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點 Q 沿直線 BA 沿 B 點向 A 點運動，假若 P、 Q 兩點也能相遇，求點Q 的速度． 【分析】 （ 1）由路程 =速度 時間，結合題意列出方程，解方程即可得出結論； （ 2）由路程 =速度 時間，結合題意列出方程，解方程即可得出結論； （ 3）若 P、 Q 兩點相遇，則相遇時點 P 在直線上，由 P 點的旋轉速度可找出當 P 在直線上時的時間，再由路程 =速度 時間，列出一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】 解：（ 1）設經過 x 分鐘后， P、 Q 兩點相遇，依題意得： 4x+6x=60，解得： x=6． 答：經過 6 分鐘后， P、 Q 兩點相遇． （ 2）設經過 y 分鐘后， P、 Q 兩點相距 20 厘米，依題意得： ①4y+6y+20=60， 解得 ： y=4； ②4y+6y﹣ 20=60， 解得 ： y=8． 答：經過 4 或 8 分鐘后， P、 Q 兩點相距 20 厘米． （ 3）由題意知，點 P、 Q 只能在直線 AB 上相遇，則點 P 旋轉到直線上的時間為 2 分鐘或11 分鐘． 設點 Q 的速度為 t 厘米 /分，依題意得： ①2t=60﹣ 16，解得： t=22； ②11t=60，解得： t= ． 答：點 Q 的速度為 22 厘米 /分或 厘米 /分． 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是結合路程 =速度 時間與題意，列出一元一次方 程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題時，理清各數量之間的關系式關鍵． 27．【背景資料】一棉花種植區(qū)的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保．經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為 35 公斤 /時，大約是一個人手工采摘的 倍，購買一臺采棉機需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標準支付雇工工資，雇工每天工作 8 小時． 【問題解決】 （ 1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一個雇工手工采摘棉花 天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數是張家的 2 倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶采棉機采摘， 的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數剛好都是 8 天，張家付給雇工工錢總額為 14400 元．王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 【分析】 （ 1）先根據一個人操作采棉機的采摘效率為 35 公斤 /時，大約是一個人手工采摘的 倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間 8 小時，即可求解； （ 2）根據一個雇工手工采摘棉花 天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉 機，列出關于 a的方程，解方程即可； （ 3）設張家雇人 x 人，則王家雇人 2x 人，其中機械采摘的有 人，手工采摘的有 人，由 “采摘的天數剛好都是 8 天，張家付給雇工工錢總額為 14400 元 ”列出方程解答． 【解答】 解：（ 1） 35247。 8=80（公斤）； （ 2） 8 10 a=900 解得 a=（ 元 ）； （ 3）設張家雇人 x 人，則王家雇人 2x 人，其中機械采摘的有 人，手工采摘的有 人， ∵ 張家付給雇工工錢總額為 14400