【正文】 25．某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動． 優(yōu)惠一：非會員購物所有 商品價格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會費成為該超市的一員，所有商品價格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠． （ 1）若用 x（元）表示商品價格，請你用含 x 的式子分別表示兩種購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)； （ 2）當商品價格是多少元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3）若某人計劃在該超市購買價格為 2700 元的一臺電腦，請分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 26．如圖 1，線段 AB=60 厘米． （ 1）點 P 沿線段 AB 自 A 點向 B 點以 4 厘米 /分的速度運動，同時點 Q 沿直線自 B 點向 A點以 6 厘米 /分的速度運動，幾分鐘后， P、 Q 兩點相遇？ （ 2）幾分鐘后， P、 Q 兩點相距 20 厘米？ （ 3）如圖 2， AO=PO=8 厘米， ∠ POB=40176。，現(xiàn)將點 P 繞著點 O 以 20 度 /分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點 Q 沿直線 BA 沿 B 點向 A 點運動，假若 P、 Q 兩點也能相遇，求點Q 的速度． 27．【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保．經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為 35 公斤 /時，大約是一個人手工采摘的 倍，購買一臺采棉機需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標準支付雇工工資，雇工每天工作 8 小時． 【問題解決】 （ 1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一個雇工手工采摘棉花 天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的 2 倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶采棉機采摘， 的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好都是 8 天，張家付給雇工工錢總額為 14400 元．王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 參考答案與解析 一．選擇題 1．（ 2022?荊州）互聯(lián)網(wǎng) “微商 ”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng) 業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200 元，按標價的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進價為（ ） A． 120 元 B． 100 元 C． 80 元 D． 60 元 【分析】 設該商品的進價為 x 元 /件，根據(jù) “標價 =（進價 +利潤） 247。 折扣 ”即可列出關于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】 解：設該商品的進價為 x 元 /件， 依題意得：（ x+20） 247。 =200， 解得： x=80． ∴ 該商品的進價為 80 元 /件． 故選 C． 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程（ x+20） 247。 =200．本題屬于基礎 題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 2．（ 2022?臺灣）某場音樂會販賣的座位分成一樓與二樓兩個區(qū)域．若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為 4： 3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為 3： 2，且此場音樂會一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比為何？（ ） A． 2： 1 B． 7： 5 C． 17： 12 D． 24： 17 【分析】 設一樓座位總數(shù)為 7x，二樓座位總數(shù)為 5y，分別表示出一、二樓售出、未售出的座位數(shù)，由一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到 y 關于 x 的表達式，再列式表 示此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比，將 y 代入化簡即可得． 【解答】 解：設一樓座位總數(shù)為 7x，則一樓售出座位 4x 個，未售出座位 3x 個， 二樓座位總數(shù)為 5y，則二樓售出座位 3y 個，未售出座位 2y 個， 根據(jù)題意，知： 3x=2y，即 y= x， 則 = = = ， 故選： C． 【點評】 本題主要考查方程思想及分式的運算，根據(jù)一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到關于y 關于 x 的表達式是解題的關鍵． 3．（ 2022?阜新）商場將某種商品按原價的 8 折出售，仍可獲利 20 元．已知這種商品的進價為 140 元，那么這種商品的原價是（ ） A． 160 元 B． 180 元 C． 200 元 D． 220 元 【分析】 利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可． 【解答】 解：設原價為 x 元，根據(jù)題意可得： 80%x=140+20， 解得： x=200． 所以該商品的原價為 200 元； 故選： C． 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵． 4．（ 2022?聊城）在如圖的 2022 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ） A． 27 B． 51 C． 69 D． 72 【分析】 設第一個數(shù)為 x，則第二個數(shù)為 x+7，第三個數(shù)為 x+14．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出 x，看是否存在． 【解答】 解：設第一個數(shù)為 x，則第二個數(shù)為 x+7，第三個數(shù)為 x+14 故三個數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21 當 x=16 時， 3x+21=69； 當 x=10 時， 3x+21=51； 當 x=2 時， 3x+21=27． 故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是 72． 故選： D． 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出 方程，再求解． 5．文具店的老板均以 60 元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了 20%，另一個虧了 20%，則該老板（ ） A．賺了 5 元 B．虧了 25 元 C．賺了 25 元 D．虧了 5 元 【分析】 可分別設兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況． 【解答】 解：設賺了 20%的進價為 x 元，虧了 20%的一個進價為 y 元，根據(jù)題意可得： x（ 1+20%） =60， y（ 1﹣ 20%） =60， 解得： x=50（元）， y=75（元）． 則兩個計算器的進價和 =50+75=125 元，兩個計算器的售價和 =60+60=120 元， 即老板在這次交易中虧了 5 元． 故選 D． 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程． 6．一列 “動車組 ”高速列車和一列普通列車的車身長分別為 80 米與 100 米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時間是 5 秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是（ ） A． 秒 B． 6 秒 C． 5 秒 D． 4 秒 【分析】 應先算出甲乙兩列車的速度之和 ，乘以高速列車駛過窗口的時間即為高速列車的車長，把相關數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：設坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是 x 秒，則 100247。 5 x=80， 解得 x=4． 故選 D． 【點評】 考查了一元一次方程在行程問題中的應用；注意兩車相向而行，速度為兩車的速度之和，路程為靜止的人看到的車長． 7．某商場將一件玩具按進價提高 60%后標價，銷售時按標價打折銷售，結果相對于進價仍獲利 20%，則這件玩具銷售時打的折扣是（ ） A． 8 折 B． 折 C． 6 折 D． 折 【分析】 設這件衣服的進 價為 a 元，標價為 a（ 1+60%）元，再設打了 x 折，再由打折銷售仍獲利 20%，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設這件衣服的進價為 a 元，打了 x 折，依題意有 a（ 1+60%） ﹣ a=20%a， 解得： x=． 答：這件玩具銷售時打的折扣是 折． 故選： B． 【點評】 此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關系是解決問題的關鍵． 8．如圖，將一段標有 0～ 60 均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為 A、 B、 C 三段，若這 三段的長度由短到長的比為 1： 2： 3，