【正文】 25．某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)． 優(yōu)惠一：非會(huì)員購(gòu)物所有 商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會(huì)費(fèi)成為該超市的一員，所有商品價(jià)格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠． （ 1）若用 x（元）表示商品價(jià)格，請(qǐng)你用含 x 的式子分別表示兩種購(gòu)物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)； （ 2）當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3）若某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買價(jià)格為 2700 元的一臺(tái)電腦，請(qǐng)分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 26．如圖 1，線段 AB=60 厘米． （ 1）點(diǎn) P 沿線段 AB 自 A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)以 4 厘米 /分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 沿直線自 B 點(diǎn)向 A點(diǎn)以 6 厘米 /分的速度運(yùn)動(dòng)，幾分鐘后， P、 Q 兩點(diǎn)相遇？ （ 2）幾分鐘后， P、 Q 兩點(diǎn)相距 20 厘米？ （ 3）如圖 2， AO=PO=8 厘米， ∠ POB=40176。，現(xiàn)將點(diǎn) P 繞著點(diǎn) O 以 20 度 /分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn) Q 沿直線 BA 沿 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若 P、 Q 兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q 的速度． 27．【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保．經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的 倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，雇工每天工作 8 小時(shí)． 【問題解決】 （ 1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一個(gè)雇工手工采摘棉花 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的 2 倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶采棉機(jī)采摘， 的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好都是 8 天，張家付給雇工工錢總額為 14400 元．王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 參考答案與解析 一．選擇題 1．（ 2022?荊州）互聯(lián)網(wǎng) “微商 ”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng) 業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200 元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ） A． 120 元 B． 100 元 C． 80 元 D． 60 元 【分析】 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元 /件，根據(jù) “標(biāo)價(jià) =（進(jìn)價(jià) +利潤(rùn)） 247。 折扣 ”即可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元 /件， 依題意得：（ x+20） 247。 =200， 解得： x=80． ∴ 該商品的進(jìn)價(jià)為 80 元 /件． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（ x+20） 247。 =200．本題屬于基礎(chǔ) 題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 2．（ 2022?臺(tái)灣）某場(chǎng)音樂會(huì)販賣的座位分成一樓與二樓兩個(gè)區(qū)域．若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為 4： 3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為 3： 2，且此場(chǎng)音樂會(huì)一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場(chǎng)音樂會(huì)售出與未售出的座位數(shù)比為何？（ ） A． 2： 1 B． 7： 5 C． 17： 12 D． 24： 17 【分析】 設(shè)一樓座位總數(shù)為 7x，二樓座位總數(shù)為 5y，分別表示出一、二樓售出、未售出的座位數(shù)，由一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到 y 關(guān)于 x 的表達(dá)式，再列式表 示此場(chǎng)音樂會(huì)售出與未售出的座位數(shù)比，將 y 代入化簡(jiǎn)即可得． 【解答】 解：設(shè)一樓座位總數(shù)為 7x，則一樓售出座位 4x 個(gè)，未售出座位 3x 個(gè)， 二樓座位總數(shù)為 5y，則二樓售出座位 3y 個(gè)，未售出座位 2y 個(gè)， 根據(jù)題意，知： 3x=2y，即 y= x， 則 = = = ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查方程思想及分式的運(yùn)算，根據(jù)一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到關(guān)于y 關(guān)于 x 的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵． 3．（ 2022?阜新）商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的 8 折出售，仍可獲利 20 元．已知這種商品的進(jìn)價(jià)為 140 元，那么這種商品的原價(jià)是（ ） A． 160 元 B． 180 元 C． 200 元 D． 220 元 【分析】 利用打折是在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)之上，利潤(rùn)是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可． 【解答】 解：設(shè)原價(jià)為 x 元，根據(jù)題意可得： 80%x=140+20， 解得： x=200． 所以該商品的原價(jià)為 200 元； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 4．（ 2022?聊城）在如圖的 2022 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ） A． 27 B． 51 C． 69 D． 72 【分析】 設(shè)第一個(gè)數(shù)為 x，則第二個(gè)數(shù)為 x+7，第三個(gè)數(shù)為 x+14．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出 x，看是否存在． 【解答】 解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為 x，則第二個(gè)數(shù)為 x+7，第三個(gè)數(shù)為 x+14 故三個(gè)數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21 當(dāng) x=16 時(shí)， 3x+21=69； 當(dāng) x=10 時(shí)， 3x+21=51； 當(dāng) x=2 時(shí)， 3x+21=27． 故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是 72． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出 方程，再求解． 5．文具店的老板均以 60 元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了 20%，另一個(gè)虧了 20%，則該老板（ ） A．賺了 5 元 B．虧了 25 元 C．賺了 25 元 D．虧了 5 元 【分析】 可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況． 【解答】 解：設(shè)賺了 20%的進(jìn)價(jià)為 x 元，虧了 20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù)題意可得： x（ 1+20%） =60， y（ 1﹣ 20%） =60， 解得： x=50（元）， y=75（元）． 則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和 =50+75=125 元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和 =60+60=120 元， 即老板在這次交易中虧了 5 元． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程． 6．一列 “動(dòng)車組 ”高速列車和一列普通列車的車身長(zhǎng)分別為 80 米與 100 米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時(shí)間是 5 秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時(shí)間是（ ） A． 秒 B． 6 秒 C． 5 秒 D． 4 秒 【分析】 應(yīng)先算出甲乙兩列車的速度之和 ，乘以高速列車駛過窗口的時(shí)間即為高速列車的車長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：設(shè)坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時(shí)間是 x 秒，則 100247。 5 x=80， 解得 x=4． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用；注意兩車相向而行，速度為兩車的速度之和，路程為靜止的人看到的車長(zhǎng)． 7．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（ ） A． 8 折 B． 折 C． 6 折 D． 折 【分析】 設(shè)這件衣服的進(jìn) 價(jià)為 a 元，標(biāo)價(jià)為 a（ 1+60%）元，再設(shè)打了 x 折，再由打折銷售仍獲利 20%，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a 元，打了 x 折，依題意有 a（ 1+60%） ﹣ a=20%a， 解得： x=． 答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是 折． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 8．如圖，將一段標(biāo)有 0～ 60 均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為 A、 B、 C 三段，若這 三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為 1： 2： 3，