【正文】 1． 另法：設(shè)拋物線為 y=a（ x1）（ x4）， 代入 D（ 2， 92 ），得 a=14 也可． 又設(shè)直線 AE 的解析式為 y=mx+n． 將 A（ 2， 0）， E（ 0， 6）兩點坐標(biāo)分別代入， 得： 206mnn? ? ??? ??? 解這個方程組，得 m=3， n=6， ∴直線 AE的解析式為 y=3x6． 4．解：（ 1）由圖知∠ AFC對 ABC，因為 AD=CF， 而∠ DAF對的 DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC， 所以∠ AFC=∠ DAF． 同理可證，其余各角都等于∠ AFC． 所以，圖 1中六邊形各內(nèi)角相等． （ 2）因為∠ A對 BEG，∠ B對 CEA， 又因為∠ A=∠ B，所以∠ BEG=∠ CEA．所以 BC=AG， 同理 AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG． 所以，七邊 ABCDEFG是七邊形． （ 3）猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時（即當(dāng)邊數(shù)是 3， 5， 7， 9，??時）， 各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形． 5．解：（ 1）由題意可知，到第 4天得禽流感病雞 數(shù)為 1+10+100+1000=1111． 到第 5天得禽流感病雞數(shù)為 1000+111=11111． 到 6天得禽流感病雞數(shù)為 100000+11111800000． 所以，到第 6天所有雞都會被感染． （ 2）過點 O作 OE⊥ CD交 CD于點 E，連結(jié) OC、 OA． ∵ OA=5， OC=3， CD=4，∴ CE=2， 在 Rt △ OCE中， OE2=3222=5． 在 Rt△ OAE中， AE= 22OA OE? =2 5 ， ∴ AC=AECE=2 5 2， ∵ AC=BC，∴ AC+BD=4 5 4． 28 答：這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有（ 4 5 4）千米． 考前熱身訓(xùn)練 1．（ 1）先證△ BOE≌△ AOF． ∴ S 四邊形 AEOF=S△ AOB=12 OB178。 12 OA=r2． （ 2）由∠ EAF=90176。且 AC=AB= 2 r， ∵ y=S△ OEF=S 四邊形 AEOFS△ AEF， ∴ y=12 x2 22 rx+12 r2（ 0x 2 r）． （ 3）當(dāng) S△ OEF= 518 S△ ABC 時，即 y=518 （ 12 178。 2r178。 r） =518 r2 ∴ 12 x2 22 rx+12 r2= 518 r2． 即 12 x2 22 rx+29 r2=0． 解之得 x1= 23 r， x2=223 r． ∴ S△ OEF= 518 S△ ABC 時， AEAB =13 ， AFAC =23 或 AEAB =23 ， AFAC =13 ． 當(dāng) AE= 23 r時， AF=223 r， EF= 22AE AF? = 222 2 2( ) ( )33rr?= 103 r； 當(dāng) AE=223 r時， AF= 23 r， EF= 103 r． 2． A（ 2， 0）， B（ m24m+92 ， 0）， C[0， 2（ m24m+92 ） ]． （ 1） m=2． （ 2）過 A作 AD⊥ BC于 D， sin∠ ACB=ADAC =45 ． （ 3） m=2時， S 最小值 =54 ． 3．解：（ 1）設(shè) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， 由題設(shè)可求得 C點的坐標(biāo)為（ 0， c），且 x10， x20 ∵ a0，∴ c0 由 S△ AOCS△ BOC=OA179。 OB 得： 12 x1c12 x2c=x1x2 得： 12 c（ ba ） =ca ，得： b=2． 29 OBCAED 8x6 xBCAxEDww sx .co 4 （ 2）設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點 M，與△ PAB的外接圓交于點 N． ∵ tan∠ CAB=12 ，∴ OA=2178。 OC=2c， ∴ A點的坐標(biāo)為（ 2c， 0），∵ A點在拋物線上． ∴ x=2c， y=0，代入 y=ax22x+c得 a=54c ． 又∵ x x2為方程 ax22x+c=0 的兩根， ∴ x1+x2=2a 即： 2c+x2=2a =85 c． ∴ x=25 c． ∴ B點的坐標(biāo)為（ 25 c， 0）． ∴頂點 P的坐標(biāo)為（ 45 c， 95 c）． 由相交弦定理得： AM178。 BM=PM178。 MN． 又∵ AB=125 c，∴ AM=BM=65 c， PM=95 c， ∴ c=52 ， a=12 ． ∴所求拋物線的函數(shù)解析式是： y=12 x22x+52 ． 第 4 講 方程觀點解幾何計算題 概述： 含有未知數(shù)的等式便是方程，代數(shù)方面的應(yīng)用題， 幾何方面的計算題便是求某些未知數(shù)的值，都可用方程的觀點去解決，一般一個未知數(shù)列一個方程， 兩個未知數(shù)列兩個方程． 典型例題精析 例 1． 有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE 重合，求 CD長． 分析 ： Rt△ ABC，∠ C=90176。， AC=6， BC=8 AB=10．由 題意知 △ ACD≌△ AED? ∠ DEB=90176。， DECD， AC=AE=6， 設(shè) CD=x，則 DE=x，而 EB=4， 一個未知數(shù)，需要一個方程，從何而來，圖中有直角， 用勾股定理，有等式，有方程． ∴在 Rt△ DEB中，（ 8x） 2=x2+42， 6416x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（ cm）． 例 2．已知⊙ O中，兩弦 AB、 CD相交于 E，若 E為 AB 中點，且 CE：ED=1： 4， AB=4，求 CD長． 解：∵ CE： ED=1： 4， ∴設(shè) CE=x，則 ED=4x，由相交弦定理得 CE178。 ED=AE178。 EB， 30 a aMO BA xww w . cz sx . co m . P MO BCAww N 即 x178。 4x=2179。 2， 4x2=4， x=1． ∴ CD=x+4x=5x=5． 例 3． 如圖， AB 為⊙ O 的直徑， P 點在 AB 延 長線上，PM 切⊙ O于 M點，若 OA=a， PM= 3 a，求△ PMB的 周長． 分析：條件符合切割線定理，設(shè) BP=x，則由PM2=PB178。 PA（方程出來了） 得 （ 3 a） 2=x（ x+2a）， x2+2ax3a2=0， （ x+3a）（ xa） =0， ∴ x1=a， x2=3a（舍去） ∴ x=a，即 BP=a，連結(jié) MO（常作輔助線） 則∠ OMP=90176。，∵ OB=BP=a，則 MB 為 Rt△ OMP的斜邊上的中線，∴ MB=12 OP=a． ∴△ MBP的周長為 2a+ 3 a． 例 4．如圖，圓心 在 Rt△ ABC斜邊 AB上的半圓切直角邊 AC、 BC于 M、 N， 其中 AC= 6， BC=8，求半圓的半徑． 分析：設(shè)半徑為 R，（一個未知數(shù)建立一個方程即可）， 連 OM、 ON、OC， 則 OM=ON=R，用面積 ， S△ AOC+S△ BOC=S△ ABC， 得 6R+8R=6179。 8（一元一次方程） 14R=48， R=247 ． 中考樣題訓(xùn)練 : 1．（ 2022，蘭州）如圖，在△ ABC 中，∠ C=90176。，∠ BAC=30176。， BC=1， D 為 BC 邊上的一點， tan∠ ADC是方程 3（ x2+21x） 5（ x+1x ） =2的一個根，求 CD的長． BCAD 2．（ 2022，武漢）如圖，已知直線 BC 切⊙ O于 C， PD 為⊙ O的直徑， BP的延長線與 CD 的延長線交于點A，∠ A=28176。，∠ B=26176。，求∠ PDC的度數(shù)． 31 OB CADP 3．（ 2022，黃岡）已知，如圖， C 為半圓上一點， AC CE? ，過 C 作直徑的垂線 CP， P 為垂足，弦 AE分別交 PC， CB于點 D， F． （ 1）求證： AD=CD； （ 2）若 DF=54 ， tan∠ ECB=34 ，求 PB 的長． EO BCADPF 4．（ 2022，荊門）已知關(guān)于 x的方程 x2（ k+1） x+14 k2+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長． （ 1） k 取何值時，方程有兩個實數(shù)根； （ 2）當(dāng)矩形的對角線長為 5 時，求 k的值． 5．（ 2022，常德市）如圖所示， AB 是⊙ O的直徑， BC是⊙ O的弦，⊙ O 的割線 PDE 垂直 AB于點 F，交 BC于點 G，連結(jié) PC，∠ BAC=∠ BCP，求解下列問題： （ 1）求證： CP是⊙ O的切線； （ 2）當(dāng)∠ ABC=30176。， BG=2 3 ， CG=4 3 時，求以 PD、 PE的長為兩根的一元二次方程． （ 3）若（ 1）的條件不變，當(dāng)點 C在劣弧 AD 上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論 BG2=BF178。 DO成立？試寫出你的猜想，并說 明理由． 32 EOBCAD PGF 6．已知：如圖所示， BC為⊙ O的直徑， AD⊥ BC，垂足為 D，弦 BF 和 AD 交于 E，且 AE=BE． （ 1）試猜想： AB 與 AF 有何大小關(guān)系？并證明你的猜想； （ 2）若 BD、 CD的長是關(guān)于 x的方程 x2kx+16=0的兩個根，求 BF的長； （ 3）在（ 2）的條件下，若 k為整數(shù)，且滿足 5 3 2( 12) ,137 13 .22kk? ? ???? ? ? ???，求 sin2∠ A的值． EOB CADF 考前熱身訓(xùn)練 1．要用圓 形鐵片截出邊長為 4cm的正方形鐵片，求選用的圓形鐵片的直徑的最小值． 2．圓內(nèi)兩條弦 AB 和 CD相交于 P點， AB長為 7， AB把 CD分成兩部分的線段長為 2和 6， 求 AP 的長． 3．如圖， PA切⊙ O 于點 A， PBC交⊙ O于 B、 C，若 PB、 PC的長是關(guān)于 x的方程 x2（ m 2） x+（ m+2）=0 的兩個根，且 BC=4，求 m 的值及 PA的長． OB CAP 4．如圖， D 是△ ABC 的邊 AC 上一點， CD=2AD， AE⊥ BC，交 BC 于點 E，若 BD=8， sin∠ CBD=34 ，求AE的長． 33 2xEB CA xDF 5．如圖，在△ ABC中，∠ CAD=∠ B，若 AD=7， AB=8， AC=6，求 DC的長． B CAD 6．已知，如圖，以△ ABC 的邊 BC 為直徑的半圓交 AB于 D，交 AC于 E，過 E點作 EF⊥ BC， 垂足為F，且 BF： FC=5： 1， AB=8， AE=2，求 EC的長． EOB CADww w . cz sx . co m . F 答案 : 中考樣題看臺 1．解： 3（ x+1x ） 25（ x+1x ） 8=0， 34 x+1x =83 或 x+1x =1， 由 x+1x =83 得 x=473? ． x+1x =1得 x2+x+1=0無解． ∴ tan∠ ADC=473? ， 在 Rt△ ABC中， AC=tan30BC? = 3 ． 在 Rt△ ADC中， CD= tanACADC? = 4 3 213? ． ∵ CD1，∴ CD= 4 3 213? ． 2．∠ PDC=36176。 3．（ 1）證明：連結(jié) AC，∵ AC CE? ，∴∠ CEA=∠ CAE． ∵∠ CEA=∠ CBA，∴∠ CBA=∠ CAE， ∵ AB是直徑，∴∠ ACB=90176。， ∵ CP⊥ AB，∴∠ CBA=∠ ACP， ∴∠ CAE=∠ ACP，∴ AD=CD． （ 2）解：∵∠ ACB=90176。，∠ CAE=∠ ACP， ∴∠ DCF=∠ CFD，∴ AD=CD=DF=54 ， ∵∠ EC