【正文】 =20是原方程的根，答：略 33 考點(diǎn)精練 1． A 2． B 3． C 4． B 5． D 6． B 7． x=0 8． a=1 9． x2+21x=2 10．（ 1） x=2 （ 2） x=12 11．（ 1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天， 根據(jù)題意得： 10 1 1()40xx?? 179。 20=1， 解之得： x=60，經(jīng)檢驗(yàn)： x=60是原方程的解． 答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為 60天． （ 2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程需的天數(shù)為 y天， 根據(jù)題意得：（ 1140 60? ） y=1，解得： y=24． 答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為 24天 12．解：設(shè)甲獨(dú)做 x 天完成， 乙獨(dú)做 y 天完成1 1 11286 1 2 2 41xxyyxy? ??? ????? ??? ????解得 ， 設(shè)甲每天工資 a元，乙每天工資 b元． 8 ( ) 8 0 0 0 7 5 06 1 2 7 5 0 0 2 5 0a b aa b b? ? ?????? ? ???解得 ∴甲獨(dú)做 12 179。 750=9000，乙獨(dú)做 24179。 250=6000， ∴節(jié)約開支應(yīng)選乙公司． 13．略 14． x1=11， x2=111 檢驗(yàn) 略 15．（ 1） x1=c， x2=12 1( 2 ) , 1max a xca??? ?. 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案 第 8 講 一元一次不等式（組）及應(yīng)用 【回顧與思考】 34 【例題經(jīng)典】 不等式的性質(zhì)及運(yùn)用 例 1 下列四個命題中， 正確的 ． ． ． 有（ ） ①若 ab，則 a+1b+1；②若 ab，則 a1b1； ③若 ab，則 2a2b；④若 ab，則 2a2b． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符． 會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義 例 2 （ 2022年嘉興市）解不等式 x13 x2，并將其解集表示在數(shù)軸上． 【點(diǎn)評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化． 借助數(shù)軸，解一元一次不等式組 例 3 （ 2022年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集 . 3 3 8,21 3( 1) 8 .xxx?? ????? ? ? ? ?? 【點(diǎn)評】先求每個不等 式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集． 會列不等式（組）解應(yīng)用題 例 4 （ 2022年廣東?。⒁幌涮O果分給若干個小朋友，若每位小朋友分 5個蘋果，則還剩 12個蘋果；若每位小朋友分 8個蘋果，則有一個小朋友分不到 8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)． 【點(diǎn)評】從題意尋求兩個不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解． 【 基礎(chǔ)訓(xùn)練 】 1．（ 2022年蕪湖市）已知 ab0，則下列不等式 不一定 ． ． ． 成立的是（ ） 35 A． abb2 B． a+cb+c C． 1a 1b D． acbc 2．（ 2022年紹興市）不等式 2x1的解集是（ ） A． x1 B． x1 C． x1 D． x1 3．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（ ） A． x1 B． 1x≤ 2 C． 1≤ x≤ 2 D． x≤ 2 4．（ 2022年深圳市）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示 為如圖所示的是（ ） 1 0 1 0..2 0 2 01 0 1 0..2 0 2 0xxABxxCD? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??? 5．不等式組 2 0,11x x???? ???的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 6．（ 2022年包頭市）不等式組 5 3 3( 1),13822xxxx? ? ???? ????的解集是（ ） A． 0x≤ 4 B． 3x4 C． 1x≤ 4 D． 2x≤ 8 7．關(guān)于 x的不等式組15 3,2223x xx xa?? ????? ??????只有 4個整數(shù)解，則 a的取值范圍是（ ） A． 5≤ a≤ 143 B． 5≤ a≤ 143 C． 5a≤ 143 D． 5a143 8．（ 2022年隨州市）不等式組 1 10210xx? ????? ???的整數(shù)解是 _______． 9．（ 2022年包頭市）一堆 玩具分給若干個小朋友，若每人分 3件，則剩余 3件； 若前面每人分 5 件，則最后一人得到的玩具不足 3 件．則小朋友的人數(shù)為______人． 10．一次普法知識競賽共有 30道題，規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題得 1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（ 90分或 90分以上），則小明至少答對了 ______ 道題． 36 【能力提升】 11．（ 2022年懷化市）求不等式 14 +2y≤ 2y +8所有正整數(shù)解的和． 12．解下 列不等式組 （ 1） 2 5 3( 2) ,1.23xxxx? ? ????? ??? （ 2）（ 2022年綿陽市） 1 2( 1) 1,1.23xx x? ? ???? ???? 13．解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來． 3 3,21 3( 1) 8 .x xxx?? ????? ? ? ? ?? 14．（ 2022 年滬州市）九年級（ 3）班學(xué)生到學(xué)校閱覽室上課外閱讀課， 班長問老師要分成幾個小組，老師風(fēng)趣地說 ：假如我把 43本書分給各小組，若每組 8 本，還有剩余；若每組分 9 本，卻不夠，你知道該分幾個組嗎？（請你幫助班長分組， 注意寫出解題過程，不能僅有分組的結(jié)果喲 !） 37 15． 根據(jù)對話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價各是多少元？ 【應(yīng)用與探究】 16．（ 2022 年重慶市）由于電力緊張，某地決定對工廠實(shí)行錯峰用電．規(guī)定：在每天的 7： 00 到 24： 00 為用電高峰期，電價為 a 元 /kW178。 h；每天 0： 00到 7： 00為用電平穩(wěn)期，電價為 b元 /kW178。 h；下表為某廠 4月和 5月兩個月的用電量和電費(fèi)的情 況統(tǒng)計表： 月份 用電量（萬 kW178。 h） 電費(fèi)（萬元） 4 12 5 16 （ 1）若 4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 13 ， 5 月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 14 ，求 a， b的值． （ 2）若 6月份該廠預(yù)計用電 20萬 kW178。 h，為將電費(fèi)探究在 10萬元至 萬元之間（不含 10 萬元和 萬元），那么 6 月份在平穩(wěn)期的用電量占 當(dāng)月 38 ① ② ③ 用電量的比例應(yīng)控制在什么范圍？ 答案 : 例題經(jīng)典 例 1： B 例 2： x3 例 3： x≥ 13 例 4：設(shè)有 x個小朋友，則蘋果為（ 5x+12）個， 所以 08x（ 5x+12） 8，解之得 4x203 ， 所以 x取 5或 6，當(dāng) x=5時， 5x+12=37，當(dāng) x= 6時 5x+12=42． 考點(diǎn)精練 1． D 2． B 3． B 4． D 5． B 6． A 7． C 8．有177。 1和 0 9． 3人 10． 24道 11．和為 6 12．（ 1） 1≤ x3 （ 2） x≤ 23 13． 2x≤ 3 數(shù)略表示略 14．設(shè)分 x個組 則 8 4 3 439 4 3 8x xx ?? ??? ?? 43則 9取整數(shù) x=5 15．解：設(shè)餅干的標(biāo)價每盒 x元，牛奶的標(biāo)價為每袋 y元， 則 10 , 10 ,10.xyxyx????? ? ????? 由②得 y=．④． 把④代入①得， x+10， ∴ x8．由③得 8x10． ∵ x是整數(shù)，∴ x=9． 將 x=9代入④，得 y=179。 9=1． 1， 答：餅干一盒標(biāo)價 9元，一袋牛奶標(biāo)價 39 16．解：（ 1）根據(jù)題意得11( 1 ) 1 2 1 2 6 .40 .6330 .411( 1 ) 1 6 1 6 8 .844ab abaa? ? ? ? ?????????? ? ? ? ???解得 （ 2）設(shè) 6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 x， 根據(jù)題意得 1020178。（ 1x）178。 +20178。 x178。 ，解得 x， 故 6月份在平穩(wěn)期的用電量應(yīng)占當(dāng)月用電量的 ． 第 9 講 不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用 【例題經(jīng)典】 例 1 （ 2022 年內(nèi)江市）內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用 12天完成；若甲、乙合做 9天后，由甲再單獨(dú)做5 天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為 萬元和 ． （ 1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）要使整個工程費(fèi)用不超過 ，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 【點(diǎn)評】（ 1）利用方程組解決 。（ 2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值 . 例 2 （ 2022 年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排 4人，那么還剩下 78人；若每個路口安排 8人， 那么最后一個路口不足 8人，但不少于 4人．求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？ 共在多少個交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題， 40 解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系． 例 3 華溪學(xué)校科技夏令營的學(xué)生在 3名老師的帶 領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人 2022 元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按 8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按 7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等． （ 1）該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人？ （ 2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點(diǎn)評】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符 【 基礎(chǔ)訓(xùn)練 】 1．（ 2022 年深圳市）九年級的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念， 已知沖一張底片需要 元， 洗一張相片需要 元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足 元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ ） A．至多 6人 B．至少 6人 C．至多 5人 D．至少 5人 41 2．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將 46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重 5噸， 乙種運(yùn)輸車載重 4 噸，安排車輛不超過 10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（ ） A． 4輛 B． 5輛 C． 6輛 D． 7輛 3．（ 2022 年內(nèi)江市）在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共 25 道，每道題都給 4 個答案，其中只有一個答案正確，選對得 4 分，不選或選錯倒扣 2分，得分不低于 60 分得獎，那么得獎至少應(yīng)選對題（ ） A． 18道 B． 19道 C． 20 道 D． 21道 4．一種滅蟲藥粉 30 千克，含藥率 15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉 50 千克和它混合，使混合后的含藥率大于 20%而小于 35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ ） A． 15%x23% B． 15%x35% C． 23%x47% D． 23%x50% 5．（ 2022年 吉林?。┠沉謭鲈媱澰谝欢ㄆ谙迌?nèi)固沙造林 240 公頃