【正文】 （ 2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值 . 例 2 （ 2022 年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個(gè)路口安排 4人，那么還剩下 78人；若每個(gè)路口安排 8人， 那么最后一個(gè)路口不足 8人，但不少于 4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？ 共在多少個(gè)交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題， 40 解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系． 例 3 華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在 3名老師的帶 領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來(lái)承包，報(bào)價(jià)均為每人 2022 元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按 8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按 7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等． （ 1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？ （ 2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點(diǎn)評(píng)】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符 【 基礎(chǔ)訓(xùn)練 】 1．（ 2022 年深圳市）九年級(jí)的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念， 已知沖一張底片需要 元， 洗一張相片需要 元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足 元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ ） A．至多 6人 B．至少 6人 C．至多 5人 D．至少 5人 41 2．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將 46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重 5噸， 乙種運(yùn)輸車載重 4 噸，安排車輛不超過 10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（ ） A． 4輛 B． 5輛 C． 6輛 D． 7輛 3．（ 2022 年內(nèi)江市）在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共 25 道，每道題都給 4 個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得 4 分，不選或選錯(cuò)倒扣 2分，得分不低于 60 分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)題（ ） A． 18道 B． 19道 C． 20 道 D． 21道 4．一種滅蟲藥粉 30 千克，含藥率 15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉 50 千克和它混合，使混合后的含藥率大于 20%而小于 35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ ） A． 15%x23% B． 15%x35% C． 23%x47% D． 23%x50% 5．（ 2022年 吉林?。┠沉謭?chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240 公頃。 x178。（ 1x）178。 1和 0 9． 3人 10． 24道 11．和為 6 12．（ 1） 1≤ x3 （ 2） x≤ 23 13． 2x≤ 3 數(shù)略表示略 14．設(shè)分 x個(gè)組 則 8 4 3 439 4 3 8x xx ?? ??? ?? 43則 9取整數(shù) x=5 15．解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)每盒 x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋 y元， 則 10 , 10 ,10.xyxyx????? ? ????? 由②得 y=．④． 把④代入①得， x+10， ∴ x8．由③得 8x10． ∵ x是整數(shù)，∴ x=9． 將 x=9代入④，得 y=179。 h） 電費(fèi)（萬(wàn)元） 4 12 5 16 （ 1）若 4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 13 ， 5 月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 14 ，求 a， b的值． （ 2）若 6月份該廠預(yù)計(jì)用電 20萬(wàn) kW178。 h；每天 0： 00到 7： 00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為 b元 /kW178。 750=9000，乙獨(dú)做 24179。 11．（ 2022 年長(zhǎng)沙市）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要 40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做 10天， 那么剩下的 工程還需要兩隊(duì)合做 20天才能完成． （ 1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)； （ 2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)． 31 12．（ 2022年懷化市） 懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、 乙兩個(gè)裝修公司合做需 8 天完成，需工錢 8000 元；若甲公司單獨(dú)做 6天后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需 12 天完成，共需工錢 7500 元．若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由． 13．請(qǐng)根據(jù)所給方程 665xx? ? =1，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整題意清楚，不要求解方程） 14．先閱讀下列一段文字，然后解答問題． 已知： 方程 x1x =112 的解是 x1=2， x2=12 ； 方程 x1x =223 的解是 x1=3， x2=13 ； 方程 x1x =334 的解是 x1=4， x2=14 ； 方程 x1x =445 的解是 x1=5， x2=15 ． 問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程 x1x =101011 的解，并寫出檢驗(yàn)． 32 【應(yīng)用與探究】 15．閱讀理解題： 閱讀下列材料，關(guān)于 x的方程： x+1x =c+1c 的解是 x1=c， x2=1c ； x1x =c1c 的妥是 x1=c， x2=1c ； x+2x =c+2c 的解是 x1=c， x2=2c ； x+3x =c+3c 的解是 x1=c， x2=3c ?? （ 1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 x的方程 x+mmcxc?? （ m≠ 0）與它們的關(guān)系， 猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證． （ 2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論： 如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)，方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解 ，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 x 的方程： x+ 2211axa????. 答案 : 例題經(jīng)典 例 1： B 例 2：（ 1） x=23 （ 2） x=4 例 3：設(shè)服裝廠原來(lái)每天加工 x套，則 60 300 602xx?? =9，解之得 x=20， 經(jīng)檢驗(yàn) x=20是原方程的根，答：略 33 考點(diǎn)精練 1． A 2． B 3． C 4． B 5． D 6． B 7． x=0 8． a=1 9． x2+21x=2 10．（ 1） x=2 （ 2） x=12 11．（ 1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天， 根據(jù)題意得： 10 1 1()40xx?? 179。 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．如果分式 2313xx??與 的值相等，則 x 的值是（ ） A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 2．（ 2022年宿遷市）若關(guān)于 x的方程 111mxxx? ???=0有增根，則 m的值是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 1 3．（ 2022 年嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥 9000kg 和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000kg， 若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 xkg，根據(jù)題意，可得方程（ ） 90 00 15 00 0 90 00 15 00 0..30 00 30 0090 00 15 00 0 90 00 15 00 030 00 30 00ABx x x xCDx x x x???????? 4．已知方程 3233xxx????有增根，則這個(gè)增根一定是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 30 5．方程211xx???的解是（ ） A． 1 B． 1 C．177。 【點(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根 。x 2=73 猜想： ax2+bx+c=0 的兩根為 x1 與 x2， 則 x1+x2=ba ， x1%+60%=84%． 答：（ 1）技術(shù)革新后， 甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28 千克．（ 2）技術(shù)革新后， 乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是 84%． 15．（ 1） x1=1， x2=1， x1+x2=2， x1 [1（ 90x）179。（ 160%） =70179。x 2=_____． 由（ 1）（ 2）（ 3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題 已知 2+ 3 是方程 x24x+C=0 的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及 C 的值． 答案： 例題經(jīng)典 例 1：（ 1） x1=3， x2=13 （ 2） x1=x2=13 （ 3） x1=1， x2=2 （ 4） x1= 5 + 3 ，x2= 5 3 例 2： B 例 3：設(shè)增長(zhǎng)率為 x列方程 60+60（ 1+x） +60（ 1+x） 2=200 考點(diǎn)精練 1． C 2． D 3． C 4． B 5． B 6．略 7． x1=0， x2=5 8． 10%， 146 9． 6或 10或 12 10．（ 1） m=1， x1=21 3 1 3,22x??? （ 2） m=0或 m=1 11．（ 1） x1=6+2 10 ， x2=62 10 （ 2） x1=1+ 3 ， x2=1 3 （ 3） x1=6， x2=2，（ 4） x1=3， x2=1 12．設(shè)百分率為 x，則 200（ 1x） 2=128， 解之得 x1=（舍去）， x2=，即百分率為 20% 13．設(shè)售價(jià)為 x元，則（ x30） [600（ x40）179。x 2=_____； （ 2）方程 x23x1=0的根為 x1=____， x2=_____，則 x1+x2=______， x1 10000+179。5000+179。 5 6． C 7． A 8． D 9． C 10． D 11． D 12． 32 5 13．（ 1） 2x （ 2） 4≤ x≤ 6 14．（ 1） A （ 2） D （ 3） 2022 15． ① 3 92 ② 2 xy ，值為 2 16．乙解答是錯(cuò)誤的， ∵ a=15 ， 18 ∴│ 1a a│ =1a a，而不是 a1a ． 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案 第 5 講 一次方程（組）及應(yīng)用 【回顧與思考】 【例題經(jīng)典】 掌握一元一次方程的解法步驟 例 1 解方程： x 12223xx???? 【點(diǎn)評(píng)】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1，五步進(jìn)行 掌握二元一次方程組的解法 例 2 （ 2022年棗莊市）已知方程組 2,4ax byax by???? ???的解為 2,??? ??，求 2a3b的值． 【點(diǎn)評(píng)】將 2,??? ??代入原方程組后利用加減法解關(guān)于 a， b 的方程組． 一次方程的應(yīng)用 例 3 （ 2022年吉林?。?jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的 664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 4倍少 50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？ 【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題． 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．若代數(shù) 式 3a4b2x與 能合并成一項(xiàng)，則 x的值是（ ） 19 A． 12 B． 1 C． 13 D． 0 2．如果 =，那么 x等于（ ） A． B． C． D． 3．（ 2022年鹽城市）已知 x=1是一元二次方程 x22mx+1=0的一個(gè)解，則 m的值是（ ） A． 1 B． 0 C． 0或 1 D． 0