【正文】 原分式分母為零，否則無意義． 【基礎訓練】 1．（ 2022 年嘉興市）一次課堂練習 ，小敏同學做了如下 4 道因式分解題，你認為做得不夠完整的一題是（ ） 10 A． x3x=x（ x21） B． x22xy+y2=（ xy） 2 C． x2yxy2=xy（ xy） D． x2y2=（ xy）（ x+y） 2．下列各式能分解因式的個數是（ ） ① x23xy+9y2 ② x2y22xy ③ a2b22ab ④ x216y2 ⑤ a2+9b2 ⑥ 4x22xy+14 y2 A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個 3．（ 2022 年諸暨市）如果從一卷粗細均勻的電線上截取 1 米長的電線，稱得它的質量為a克，再稱得剩余質量為 b克，那么原來這卷電線的總長度是（ ） A． 1ba? 米 B．（ ba +1）米 C．（ aba? +1）米 D．（ ab +1）米 4．若 x1x =7，則 x2+21x的值是（ ） A． 49 B． 48 C． 47 D． 51 5.（ 2022年黃岡市）計算 :2623 9 3mm m m??? ? ?的結果為（ ） A． 1 B． 3 3 3..3 3 3m m mCDm m m??? ? ? 6．已知兩個分式： A=2 4 1 1,4 2 2Bx x x??? ? ?，其 中 x≠177。 （ x29） . 【能力提升】 11．分解因式： （ 1）（ 2022年成都市） a3+ab22a2b。 2 16．解：∵ P= 22xyx y x y???= ( )( )x y x yxy???=x+y， ∴當 x=2， y=1時， P=1，∴當 Q=（ x+y） 22y（ x+y） =x2y2， ∴當 x=2， y=1時， Q=3，∴ PQ，∴小聰的結論正確． 初三數學復習教學 案 第四講 數的開方與二次根式 【回顧與思考】 【例題經典】 理解二次根式的概念和性質 例 1 （ 1）（ 2022年南通市）式子2xx?有意義的 x取值范圍是 ________． 【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數為非負． 14 （ 2）已知 a為實數，化簡 3 1aaa? ? ?． 【點評】要注意挖掘其隱含條件： a0． 掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法 例 2（ 2022年海淀區(qū)）下列根 式中能與 3 合并的二次根式為（ ） A． 32 4 . 1 2 . . 1 82B C D 【點評】抓住最簡二次根式的條件，結合同類二次根式的概念去解決問題． 掌握二次根式化簡求值的方法要領 例 3 （ 2022年長沙市）先化簡，再求值 : 若 a=4+ 3 ， b=4 3 ，求 aba ab a b???． 【點 評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入． 【基礎訓練】 1． 16 的平方根為 _______， 164 的立方根為 _______． 2．當 x_______時，式子 25x? +1x 有意義；當 x________時，式子 22xx??+x無意義． 3．（ 2022年大連市）計算 321aaa?=_________． 4．（ 2022年上海市）計算 8 2 （ 2 +2） =_________． 5．（ 2022年煙臺市）若 x+1x =5，則 x 1x=______． 6．下 列敘述中正確的是（ ） A．正數的平方根不可能是負數 B．無限小數都是無理數 C．實數和實數上的點一一對應 D．帶根號的數是無理數 7．（ 2022年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） A． 2 3 5 21 . . 1 2 . 0 .5x B x x C D?? 8．（ 2022年恩施自治州）若 4 2 2 364mm??與可以合并，則 m的值為（ ） A． 2 0 5 1 1 3 1 5. . .3 2 6 8 8B C D 15 9．（ 2022年連云港市）能使等式2 2xxx x?? ?成立的 x的取值范圍是（ ） A． x≠ 2 B． x≥ 0 C． x2 D． x≥ 2 10．（ 2022年長沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：① 416a =4a；② 5 10 5 2aa? a；③ a 211aaaa??；④ 32a a a??（ a≠ 0）， 做錯的 ． ． ． 題是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 11．對于實數 a、 b，若 2()ab? =ba，則（ ） A． ab B． ab C． a≥ b D． a≤ b 12．計算 1 5 1 15 4 5 4 0 52 2 5 2? ? ?． 【能力提升】 13．（ 1）若 0x1，則 2211( ) 4 ( ) 4xxxx? ? ? ? ?=_________． （ 2）若 22( 4) ( 6)xx? ? ?=x4+6x=2，則 x的取值范圍為 __________． 14．（ 1）（ 2022年廣州市）用計算器計算 2 2 2 22 1 3 1 4 1 5 1, , ,2 1 3 1 4 1 5 1? ? ? ?? ? ? ?，?，根據你發(fā)現的規(guī)律，判斷 P= 221 ( 1 ) 11 ( 1 ) 1nnQ? ? ??? ? ?與（ n 為大于 1 的整數）的值的大小關系為（ ） A． PQ B． P=Q C． PQ D．與 n的取值有關 （ 2）甲、乙兩同學對代數式 ab??（ a0， b0）分別作如下的變形： 甲： ab??= ( ) ( )( ) ( )a b a b aba b a b?? ????。 2 14 2． x≥ 52 且 x≠ 0， x≤ 2 3． 2a a 4． 2 5．177。 =+1040，解得 x=6500， 所以 x+（ 120%） x==11700（千克），答：略 23 14．三人間 8間，兩人間 13間 15．解：可設經銷商從體彩中心購進 A種彩票 x張， B種彩票 y 張， C種彩票z張， 則可分以下三種情況考慮： （ 1） 只購進 A種彩票和 B種彩票，依題意可列方程組 1000 20, 2 45000xyxy? ? ??? ??? 解得 x0，所以無解．只購進 A種彩票和 C種彩票， 依題意可列 方程組 1 0 0 0 2 0 , 5 0 0 0,1 . 5 2 . 5 4 5 0 0 0 1 5 0 0 0x z xx z z? ? ? ?????? ? ??? 解得， 只購進 B 種 彩 票 和 C 種 彩 票 ， 依 題 可 列 方 程 組1 0 0 0 2 0 , 1 0 0 0 0,2 2 . 5 4 5 0 0 1 0 0 0 0y z yy z z? ? ? ?????? ? ???解得，綜上所述，若經銷商同時購進不同型號的彩票，共有兩種方案可行，即 A 種彩票 5 扎， C種彩票 15扎或 B種彩票與 C種彩票各 10扎． （ 2）若購進 A 種彩票 5 扎， C 種彩票 15 扎，銷售完后獲手續(xù)費為 179。 15000=8500（元）；若購進 B 種彩票與 C 種彩票各 10 扎，銷售完后獲手續(xù)費為 179。 10000=8000（元），∴為使銷售完 時獲得手續(xù)費最多，選擇的進票方案為 A種彩票 5扎， C種彩票 15扎． （ 3）若經銷商準備用 45000元同時購進 A， B， C三種彩票 20扎．設購進 A種彩票 x扎， B 種彩票 y扎， C種彩票 z扎， 則 2 0 , 2 1 0,1 . 5 1 0 0 0 2 1 0 0 0 2 . 5 1 0 0 0 4 5 0 0 0 1 0x y z y xx y z z x? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ 1≤ x5， 又∵ x為正整數，共有 4種進票方案，即 A種 1扎， B種 8扎， C種 11扎，或 A 種 2 扎， B 種 6 扎， C 種 12 扎，或 A 種 3 扎， B 種 4 扎， C 種 13 扎，或 A種 4扎， B 種 2扎， C種 14扎． 初三數學復習教學案 第 6 講 一元二次方程及應用 【回顧與思考】 24 【例題經典】 掌握一元二次方程的解法 例 1 解方程 ： （ 1） 3x2+8x3=0； （ 2） 9x2+6x+1=0； （ 3） x2=x（ x2） ； （ 4） x22 5 x+2=0 會判斷一元二次方程根的情況 例 2 不解方程判別方程 2x2+3x4=0的根的情況是（ ） A．有兩個相等實數根 ； B．有兩個不相等的實數根 ； C．只有一個實數根 ； D．沒有實數根 【點評】根據 b24ac與 0的大小關系來判斷 一元二次方程的應用 例 3 （ 2022年包頭市）某印刷廠 1 月份印刷了書籍 60 萬冊， 第一季度共印刷了 200萬冊，問 3月份平均每月的增長率是多少？ 【點評】設 3月份平均每月的增長率為 x，即 60+60（ 1+x） +60（ 1+x） 2=200 【 基礎訓練 】 1．（ 2022年溫州市）方程 x29=0的解是（ ） A． x1=x2=3 B． x1=x2=9 C． x1=3， x2=3 D． x1=9，x2=9 2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ） A． ax2+bx+c=0 B． 3x22x+1=mx2 C． x+1x =1 D．（ a2+1）x22x3=0 3．（ 2022年廣州市）一元二次方程 x22x3=0的兩個根分別為（ ） A． x1=1， x2=3 B． x1=1， x2=3 C． x1=1， x2=3 D． x1=1， x2=3 4．在一幅長 80cm，寬 50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設金色紙邊的寬為 xcm，那么 x滿足的方程是（ ） A． x2+130x1400=0 B． x2+65x350=0 C． x2130x1400=0 D． x265x350=0 5．兩圓的半徑分別是方程 x23x+2=0的兩根．且圓心距 d=1，則兩圓的位置關系是（ ） A．外切 B．內切 C．外離 D．相交 25 6． （ 2022 年常德市） 已知一元二次方程有一個根是 2， 那么這個方程可以是 _______（填上你認為正確的一個方程即可）． 7．方程（ x2）（ x3） =6的解為 ______． 8．（ 2022 年成都市）已知某工廠計劃經過兩年的時間， 把某種產品從現在的年產量 100 萬臺提高到 121 萬臺，那么每年平均增長的百分數約是________．按此年平均增長率，預計第 4年該工廠的年產量應為 _____萬臺． 9．若一個等腰三角形三邊長均滿足方程 x26x+8=0，則此三角形的周長為 _____． 【能力提升】 10．方程（ m+1） |m|+1+（ m3） x1=0． （ 1） m取何值時，方程是一元二次方程，并求出此方程的解； （ 2） m取何值時，方程是一元一次方程． 11．解下列方程 ： （ 1） x212x4=0； （ 2）（ 2022年浙江省 ） x2+2x=2； （ 3）（ 2022年蕪湖市） x24x12=0； （ 4）（ x+1） 24=0 26 12．（ 2022 年黃岡市）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格． 某種藥品經過連續(xù)兩次降價后，由每盒 200元下調至 128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？ 13．某商場將進貨價為 30元的臺燈以 40 元售出，平均每