【正文】 月能售出 600個．調查表明：這種臺燈的售價每上漲 1元，其銷售量就將減少 10個．為了實現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？ 請你利用方程解決這一問題． 14．（ 2022 年重慶市）機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油量為 90千克，用油的重復利用率為 60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為 36千克．為了建設節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、 乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關． （ 1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑油用油量下降到70 千克，用油的重復利用率仍然為 60%．問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？ （ 2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量， 同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少 1千克，用油量的重復利用率將增加 %．這 樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到 12 千克．問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？ 【應用與探究】 27 15．填空： （ 1）方程 x2+2x+1=0 的根為 x1=____， x2=_____，則 x1+x1=______，x1x 2=_____； （ 3）方程 3x2+4x7=0 的根為 x1=_____， x2=_____，則 x1+x2=______，x1 10]=10000， 解得 x=50， x=80，即售價為 50元時進 500個．售價為 80元時進 200個． 14．解：（ 1）由題意，得 70179。 40%=28（千克）． （ 2）設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為 x千克． 由題意，得： x179。 %60%]=12， 28 整理得 x65x750=0，解得： x1=75， x2=10（舍去），（ 9075）179。x 2=1 （ 2） x1=23 1 3 3 1 3,22x???， x1+x2=3， x2=1 （ 3） x1=1， x2=73 ， x1+x2=43 ， x1x 2=ca ， 應用：另一根為 2 3 ， C=1 初三數(shù)學復習教學案 第 7 講 分式方程及應用 【回顧與思考】 【例題經典】 理解分式方程的有關概念 例 1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ①21123xx?=5 ② 223xx? =5 ③ 2 x25x=0 ④ 5252x x?+3=0 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【點評】根據(jù)分式方 程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)． 掌握分式方程的解法步驟 例 2 解方程 ： 29 （ 1）（ 2022年成都市） 1 1 26 2 2 1 3xx????； （ 2）（ 2022年紹興市） 3511xx???。 分式方程的應用 例 3 （ 2022年長春市）某服裝廠裝備加工 300套演出服，在加工 60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的 2 倍，結果共用 9 天完成任務， 求該廠原來每天加工多少套演出服． 【點評】要用到關系式 ：工作效率＝ 工作量工作時間。 1 D． 0 6．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行 15 千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走 1 千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走 x千米，依題，得到的方程是（ ） 15 15 1 15 15 1..1 2 1 215 15 1 15 15 11 2 1 2ABx x x xCDx x x x? ? ? ???? ? ? ??? 7．（ 2022年懷化市）方程 112 2 2xxx????的解是 _______． 8．若關于 x的方程 11axx?? 1=0無實根，則 a的值為 _______． 9．若 x+1x =2，則 x+21x=_______． 【能力提升】 10．解下列方程 ： （ 1） 2133xxx? ???=1； （ 2）（ 2022年河南省） 252 1 1 2xxx???=3。 20=1， 解之得： x=60，經檢驗： x=60是原方程的解． 答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為 60天． （ 2）解：設兩隊合做完成這項工程需的天數(shù)為 y天， 根據(jù)題意得：（ 1140 60? ） y=1，解得： y=24． 答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為 24天 12．解：設甲獨做 x 天完成， 乙獨做 y 天完成1 1 11286 1 2 2 41xxyyxy? ??? ????? ??? ????解得 ， 設甲每天工資 a元，乙每天工資 b元． 8 ( ) 8 0 0 0 7 5 06 1 2 7 5 0 0 2 5 0a b aa b b? ? ?????? ? ???解得 ∴甲獨做 12 179。 250=6000， ∴節(jié)約開支應選乙公司． 13．略 14． x1=11， x2=111 檢驗 略 15．（ 1） x1=c， x2=12 1( 2 ) , 1max a xca??? ?. 初三數(shù)學復習教學案 第 8 講 一元一次不等式（組）及應用 【回顧與思考】 34 【例題經典】 不等式的性質及運用 例 1 下列四個命題中， 正確的 ． ． ． 有（ ） ①若 ab，則 a+1b+1；②若 ab，則 a1b1； ③若 ab，則 2a2b；④若 ab，則 2a2b． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質是否相符． 會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義 例 2 （ 2022年嘉興市）解不等式 x13 x2，并將其解集表示在數(shù)軸上． 【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化． 借助數(shù)軸，解一元一次不等式組 例 3 （ 2022年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集 . 3 3 8,21 3( 1) 8 .xxx?? ????? ? ? ? ?? 【點評】先求每個不等 式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集． 會列不等式（組）解應用題 例 4 （ 2022年廣東省）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分 5個蘋果，則還剩 12個蘋果；若每位小朋友分 8個蘋果，則有一個小朋友分不到 8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)． 【點評】從題意尋求兩個不等關系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解． 【 基礎訓練 】 1．（ 2022年蕪湖市）已知 ab0，則下列不等式 不一定 ． ． ． 成立的是（ ） 35 A． abb2 B． a+cb+c C． 1a 1b D． acbc 2．（ 2022年紹興市）不等式 2x1的解集是（ ） A． x1 B． x1 C． x1 D． x1 3．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（ ） A． x1 B． 1x≤ 2 C． 1≤ x≤ 2 D． x≤ 2 4．（ 2022年深圳市）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示 為如圖所示的是（ ） 1 0 1 0..2 0 2 01 0 1 0..2 0 2 0xxABxxCD? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??? 5．不等式組 2 0,11x x???? ???的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 6．（ 2022年包頭市）不等式組 5 3 3( 1),13822xxxx? ? ???? ????的解集是（ ） A． 0x≤ 4 B． 3x4 C． 1x≤ 4 D． 2x≤ 8 7．關于 x的不等式組15 3,2223x xx xa?? ????? ??????只有 4個整數(shù)解，則 a的取值范圍是（ ） A． 5≤ a≤ 143 B． 5≤ a≤ 143 C． 5a≤ 143 D． 5a143 8．（ 2022年隨州市）不等式組 1 10210xx? ????? ???的整數(shù)解是 _______． 9．（ 2022年包頭市）一堆 玩具分給若干個小朋友，若每人分 3件，則剩余 3件； 若前面每人分 5 件，則最后一人得到的玩具不足 3 件．則小朋友的人數(shù)為______人． 10．一次普法知識競賽共有 30道題，規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題得 1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（ 90分或 90分以上），則小明至少答對了 ______ 道題． 36 【能力提升】 11．（ 2022年懷化市）求不等式 14 +2y≤ 2y +8所有正整數(shù)解的和． 12．解下 列不等式組 （ 1） 2 5 3( 2) ,1.23xxxx? ? ????? ??? （ 2）（ 2022年綿陽市） 1 2( 1) 1,1.23xx x? ? ???? ???? 13．解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來． 3 3,21 3( 1) 8 .x xxx?? ????? ? ? ? ?? 14．（ 2022 年滬州市）九年級（ 3）班學生到學校閱覽室上課外閱讀課， 班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說 ：假如我把 43本書分給各小組，若每組 8 本，還有剩余；若每組分 9 本，卻不夠，你知道該分幾個組嗎？（請你幫助班長分組， 注意寫出解題過程，不能僅有分組的結果喲 !） 37 15． 根據(jù)對話的內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？ 【應用與探究】 16．（ 2022 年重慶市）由于電力緊張，某地決定對工廠實行錯峰用電．規(guī)定：在每天的 7： 00 到 24： 00 為用電高峰期，電價為 a 元 /kW178。 h；下表為某廠 4月和 5月兩個月的用電量和電費的情 況統(tǒng)計表： 月份 用電量（萬 kW178。 h，為將電費探究在 10萬元至 萬元之間（不含 10 萬元和 萬元），那么 6 月份在平穩(wěn)期的用電量占 當月 38 ① ② ③ 用電量的比例應控制在什么范圍？ 答案 : 例題經典 例 1： B 例 2： x3 例 3： x≥ 13 例 4：設有 x個小朋友，則蘋果為（ 5x+12）個， 所以 08x（ 5x+12） 8，解之得 4x203 ， 所以 x取 5或 6，當 x=5時， 5x+12=37，當 x= 6時 5x+12=42． 考點精練 1． D 2． B 3． B 4． D 5． B 6． A 7． C 8．有177。 9=1． 1， 答：餅干一盒標價 9元，一袋牛奶標價 39 16．解：（ 1）根據(jù)題意得11( 1 ) 1 2 1 2 6 .40 .6330 .411( 1 ) 1 6 1 6 8 .844ab abaa? ? ? ? ?????????? ? ? ? ???解得 （ 2）設 6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的 x， 根據(jù)題意得 1020178。 +20178。 ，解得 x， 故 6月份在平穩(wěn)期的用電量應占當月用電量的 ． 第 9 講 不等式（組）與方程（組）的應用 【例題經典】 例 1 （ 2022 年內江市）內江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用 12天完成；若甲、乙合做 9天后，由甲再單獨做5 天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為 萬元和 ． （ 1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）要使整個工程費用不超過 ，則乙公司最少應施工多少天？ 【點評】（ 1）利用方程組