[高二數學]福建省仙游一中2008—2009學年度上學期高二數學試卷選修-資料下載頁
2025-01-11 00:51本頁面
【正文】 本思想和綜合解題能力，滿分 12 分。 解：（ 1）由 ||2|||| 2121 FFPFPF ??? 知，點 P 的軌跡 E 是以 F F2 為焦點的雙曲線右支，由 3,22,2 2 ???? bac ，故軌跡 E 的方程為 ).1(1322 ??? xyx ???? 4 分 （ 2）當直線 l 的斜率存在時，設直線方程為 ),(),(),2( 2211 yxQyxPxky ?? ，與雙曲線方程聯立消 y 得 0344)3( 2222 ????? kxkxk ， 用心 愛心 專心 ???????????????????????0334034003222122212kkxxkkxxk 解得 k2 3 ?????????????????????????????? 5 分 （ i） 2121 ))(( yymxmxMQMP ?????? 分7.3)54(343)2(43)34)(1(4))(2()1()2)(2())((222222222222221221221221????????mkkmkmkmkkkkkkmxxmkxxkxxkmxmx??????????????????????????? 0, ???? MQMPMQMP? ， 故得 0)54()1(3 222 ????? mmkm 對任意的 32?k 恒成立， .1,054 01 22 ?????????? ??? mmm m 解得 ∴當 m =－ 1 時， MP⊥ MQ. 當直線 l 的斜率不存 在時，由 )0,1()3,2(),3,2( ?? MQP 及知結論也成立， 綜上，當 m =－ 1 時， MP⊥ MQ. ???????????????????? 10 分 （ ii ） 21,2,1 ???? xca 直線? 是 雙曲 線的右 準 線， 由雙曲 線 定義 得：||21|||,|21||1|| 222 QFQBPFPFePA ??? ， 方法一：||2 ||1||2 || 12 122yy xxkABPQ ? ????? ? .1121||21|)(|2 ||1 2212122 kk kxxk xxk ????? ??? 3321,3110,3 22 ?????? ?故kk? ， 用心 愛心 專心 注意到直線的斜率不存在時， 21|,||| ?? ?此時ABPQ ， 綜上， .33,21 ????????? ???????????????????????? 15 分 方法二：設直線 PQ 的傾斜角為θ，由于直線 PQ 與雙曲線右支有二個交點， 323 ??? ??? ，過 Q 作 QC⊥ PA，垂足為 C，則 .s i n2 1)2c o s (2 1||2 ||||2 |||,2| ?????? ????????? CQPQABPQP Q C 由 ,1s in23,323 ???? ???? 得 故： .33,21 ????????? ?????? 15 分
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