[高二數(shù)學(xué)]福建省仙游一中2008—2009學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)試卷選修-全文預(yù)覽
【正文】 17.（本小題滿(mǎn)分 12分） 如圖，直三棱柱 (側(cè)棱垂直于底面的棱柱 ) 111 CBAABC ? ,底面 ABC? 中090,1 ???? B C ACBCA ，棱 21?AA ， NM、 分別為 AABA 111 、 D的中點(diǎn) . （ I） 求 11,cos CBBA? 的值 ； （ II）求證： MNCBN 1平面? （ III）求 的距離到平面點(diǎn) MNCB 11 . 第Ⅱ卷（ 50 分） 一、選擇題（本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分。 解：（ 1）由 ||2|||| 2121 FFPFPF ??? 知，點(diǎn) P 的軌跡 E 是以 F F2 為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由 3,22,2 2 ???? bac ，故軌跡 E 的方程為 ).1(1322 ??? xyx ???? 4 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 ),(),(),2( 2211 yxQyxPxky ?? ，與雙曲線方程聯(lián)立消 y 得 0344)3( 2222 ????? kxkxk ， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 ???????????????????????0334034003222122212kkxxkkxxk 解得 k2 3 ?????????????????????????????? 5 分 （ i） 2121 ))(( yymxmxMQMP ?????? 分7.3)54(343)2(43)34)(1(4))(2()1()2)(2())((222222222222221221221221????????mkkmkmkmkkkkkkmxxmkxxkxxkmxmx??????????????????????????? 0, ???? MQMPMQMP? ， 故得 0)54()1(3 222 ????? mmkm 對(duì)任意的 32?k 恒成立， .1,054 01 22 ?????????? ??? mmm m 解得 ∴當(dāng) m =－ 1 時(shí)， MP⊥ MQ. 當(dāng)直線 l 的斜率不存 在時(shí)，由 )0,1()3,2(),3,2( ?? MQP 及知結(jié)論也成立， 綜上，當(dāng) m =－ 1 時(shí)， MP⊥ MQ. ???????????????????? 10 分 （ ii ） 21,2,1 ???? xca 直線? 是 雙曲 線的右 準(zhǔn) 線， 由雙曲 線 定義 得：||21|||,|21||1|| 222 QFQBPFPFePA ??? ， 方法一：||2 ||1||2 || 12 122yy xxkABPQ ? ????? ? .1121||21|)(|2 ||1 2212122 kk kxxk xxk ????? ??? 3321,3110,3 22 ?????? ?故kk? ， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 注意到直線的斜率不存在時(shí)， 21|,||| ?? ?此時(shí)ABPQ ， 綜上， .33,21 ???????
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