[高二數(shù)學(xué)]數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題教案-資料下載頁
2025-01-11 00:51本頁面
【正文】 n 位職工，獎金分配方案如下新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 首 3 先將職工按工作業(yè)績 (工作業(yè)績均不相同 )從大到小，由 1 到 n 排序，第 1 位職工得獎金nb元，然后再將余額除以 n 發(fā)給第 2 位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ (1)設(shè) ak(1≤ k≤ n)為第 k 位職工所得獎金金額，試求 a2,a3，并用 k、 n 和 b 表示 ak(不必證明 )； (2)證明 ak＞ ak+1(k=1,2,? ,n－ 1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義； 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 據(jù)有關(guān)資料， 1995 年我國工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到 7新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 4 108 噸，占地 562新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 4 平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理 1 噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少 4 噸工業(yè)廢棄垃 圾，并可節(jié)約開采各種礦石 20 噸，設(shè)環(huán)保部門 1996 年回收 10 萬噸廢舊物資，計劃以后每年遞增 20%的回收量，試問新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (1)2022 年回收廢舊物資多少噸？ (2)從 1996 年至 2022 年可節(jié)約開采礦石多少噸 (精確到萬噸 )？ (3)從 1996 年至 2022 年可節(jié)約多少平方公里土地？ 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 已知點的序列 An(xn， 0),n∈ N,其中 x1=0,x2=a(a＞ 0),A3 是線段 A1A2 的中點， A4 是線段A2A3的中點，?， An是線段 An－ 2An－ 1 的中點，?新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ (1)寫出 xn與 xn－ xn－ 2 之間關(guān)系式 (n≥ 3)。 (2)設(shè) an=xn+1－ xn，計算 a1,a2,a3，由此推測數(shù)列 {an}的通項公式，并加以證明； 參考答案 : 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 解新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (1)第 1 位職工的獎金 a1=nb ，第 2 位職工的獎金 a2=n1 (1－ n1 )b， 第 3 位職工的獎金 a3=n1 (1－ n1 )2b，?，第 k 位職工的獎金 ak=n1 (1－ n1 )k－ 1b。 (2)ak－ ak+1=21n(1－n1)k－ 1b＞ 0，此獎金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”的原則 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 解新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 設(shè) an表示第 n 年的廢舊物資回收量， Sn表示前 n 年廢舊物資回收總量，則數(shù)列 {an}是以 10 為首項， 1+20%為公比的等比數(shù)列新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ (1)a6=10(1+20%)5=10 =≈ 25(萬噸 ) (2)S6= %)201( ]1%)201[(10 66 ????? ??=≈ (萬噸 ) ∴從 1996 年到 2022 年共節(jié)約開采礦石 20 99新疆源頭學(xué) 子小屋 特級教 師 王新敞htp:@:/ 3≈ 1986(萬噸 ) (3）由于從 1996 年到 2022 年共減少工業(yè)廢棄垃圾 4 =(萬噸 )， ∴從 1996 年到 2022 年共節(jié)約新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 8 ? ?? ≈ 3 平方公里新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 解新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (1)當(dāng) n≥ 3 時， xn= 2 21 ?? ? nn xx 。 aaxxxxxxxaaxxxxxxxaaxxa41)21(21)(212,21)(212,)2(2332334212212232121????????????????????????? 由此推測 an=(－21)n1a(n∈ N)因為 a1=a＞ 0,且 11111 21)(2122 ????? ??????????? nnnnnnnnnnn axxxxxxxxxa (n≥ 2) 所以 an=(－21)n1a新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 同步作業(yè) —— 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題 13．答案 一 、 二、 4. 或 三、 = nn 4941 2 ? =－ )22(3231855 10 ??T
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