中考突破復(fù)習(xí)題型專項(七)三角形的簡單證明與計算-資料下載頁
2025-01-10 12:51本頁面
【正文】 3 或 4. 11． (2022眉山 )如圖 ， △ ABC 和 △ BEC 均為等腰直角三角形 ， 且 ∠ ACB＝ ∠ BEC＝ 90176。 ， AC＝ 4 2， 點 P 為線段BE 延長線上一點 ， 連接 CP 以 CP 為直角邊向下作等腰直角 △ CPD， 線段 BE 與 CD 相交于點 F. (1)求證： PCCD＝ CECB； (2)連接 BD， 請你判斷 AC 與 BD 有什么位置關(guān)系？并說明理由； (3)設(shè) PE＝ x， △ PBD 的面積為 S， 求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 解： (1)證明： ∵△ BCE 和 △ CDP 均為等腰直角三角形 ， ∴∠ ECB＝ ∠ PCD＝ 45176。 ， ∠ CEB＝ ∠ CPD＝ 90176。 . ∴△ BCE∽△ DCP. ∴ PCCD＝ CECB. (2)AC∥ BD. 理由： ∵∠ PCE＋ ∠ ECD＝ ∠ BCD＋ ∠ ECD＝ 45176。 ， ∴∠ PCE＝ ∠ BCD. 又 ∵ PCCD＝ CECB， ∴△ PCE∽△ DCB. ∴∠ CBD＝ ∠ CEP＝ 90176。 . ∵∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ ACB＝ ∠ CBD. ∴ AC∥ BD. (3)過點 P 作 PM⊥ BD 交 BD 延長線于點 M. ∵ AC＝ 4 2， △ ABC 和 △ BEC 均為等腰直角三角形 ， ∴ BE＝ CE＝ 4. ∵△ PCE∽△ DCB， ∴ CECB＝ PEBD， 即 44 2＝ xBD. 解得 BD＝ 2x. ∵∠ PBM＝ ∠ CBD－ ∠ CBP＝ 45176。 ， BP＝ BE＋ PE＝ 4＋ x， ∴ PM＝ 4＋ x2 . ∴ S＝ 12BDPM＝ 12 2x4＋ x2 ＝ 12x2＋ 2x.
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