【正文】 的圖象交 x 軸于 A， B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D． （ 1）求 A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）把 △ ABC繞 AB的中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 ，得到四邊形 AEBC，求出四邊形 AEBC 的面積； （ 3）試探索：在直線 BC 上是否存在一點(diǎn) P，使得 △ PAD 的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？ 32．如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 一邊 AD 在 x 負(fù)半軸上，直線 l： y= x+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ x，1）與 x軸， y軸分別交于點(diǎn) H， F，拋物線 y=﹣ x2+bx+c． （ 1）求 A， D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線經(jīng)過(guò) A， D兩點(diǎn)時(shí)的解析式； （ 2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn) E（ m， n）在直線 l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 EA， ED，試求 △ EAD的面積 S與 m之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出 m的取值范圍； （ 3）設(shè)拋物線與 y軸交于 G點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) E在直線 l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 A， C， E， G為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出 E點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 33．（ 10分）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x軸相交于點(diǎn) A（ x1， 0），B（ x2， 0），與 y軸交于點(diǎn) C，且 O， C兩點(diǎn)間的距離為 3， x1?x2＜ 0， |x1|+|x2|=4，點(diǎn) A， C在直線 y2=﹣ 3x+t上． （ 1）求點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) y1隨著 x的增大而增大時(shí)，求自變量 x的取值范圍； （ 3）將拋物線 y1向左平移 n（ n＞ 0）個(gè) 單位，記平移后 y隨著 x的增大而增大的部分為 P，直線 y2向下平移 n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與 P有公共點(diǎn)時(shí)，求 2n2﹣ 5n 的最小值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 2分，滿分 24分） 1．兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（ ） A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越 大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績(jī)的方差． 【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績(jī)的方差． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解．它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立． 2．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ） ① 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ② 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ③ 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形． A． 3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定． 【分析】分別利用平行四邊形的判定方法：（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可． 【解答】解： ① 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； ② 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； ③ 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 3．在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將我市成功地創(chuàng)建為 “ 全國(guó)文明城市 ” ，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開(kāi)圖如圖所示，原正方體中與 “ 全 ” 字所在的面相對(duì)的字應(yīng)是（ ） A．文 B．明 C．城 D．市 【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答． 【解答】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：與 “ 全 ” 字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是 “ 明 ” ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體相對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為（ ） A． y=x+2 B． y=x2+2 C． y= D． y= 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出個(gè)解析式的取值范圍，對(duì)應(yīng)數(shù)軸，即可解答． 【解答】解： A、 y=x+2， x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤； B、 y=x2+2， x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤； C、 ， x+2≥ 0，即 x≥ ﹣ 2，故正確； D、 y= ， x+2≠ 0，即 x≠ ﹣ 2，故錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 5．在邊長(zhǎng)為 1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有 A、 B、 C、 D、 E、 F六個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與 △ ABC全等的是（ ） A． △ ACF B． △ ACE C． △ ABD D． △ CEF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到相關(guān)線段間的等量關(guān)系．然后利用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解：在 △ ABC 中， AB= = ， BC= ， AC=2 ． A、在 △ ACF中， AF= = ≠ ， ≠ ， ≠ 2 ，則 △ ACF與 △ ABC不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在 △ ACE中， AE=3≠ ， 3≠ ， 3≠ 2 ，則 △ ACE與 △ ABC不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在 △ ABD中， AB=AB， AD= =BC， BD=AC=2 ，則由 SSS推知 △ ACF與 △ ABC 全等，故本選項(xiàng)正確； D、在 △ CEF中， CF=3≠ ， 3≠ ， 3≠ 2 ，則 △ CEF與 △ ABC不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和全等三角形的判定．此題利用了全等三角形的判定定理 SSS進(jìn)行證明的． 6．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心， AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形 DAB的面積為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為 3，可得弧 BD的弧長(zhǎng)為 6，然后利用扇形的面積公式： S扇形 DAB= ，計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ 正方形的邊長(zhǎng)為 3， ∴ 弧 BD 的弧長(zhǎng) =6， ∴ S 扇形 DAB= = 6 3=9． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 DAB= ． 7．某油箱容量為 60 L的汽車，加滿汽油后行駛了 100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為 x km，油箱中剩油量為 y L，則 y與 x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（ ） A． y=， x＞ 0 B． y=60﹣ ， x＞ 0 C． y=， 0≤ x≤ 500 D． y=60﹣ ， 0≤ x≤ 500 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，即可求得答案． 【解答】解：因?yàn)橛拖淙萘繛?60 L的汽車，加滿汽油后行駛了 100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了 ， 可得： L/km， 60247。 =500（ km）， 所以 y與 x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是： y=60﹣ ，（ 0≤ x≤ 500）， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔 題． 8．已知 2是關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形 ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形 ABC的周長(zhǎng)為（ ） A． 10 B． 14 C． 10或 14 D． 8或 10 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先將 x=2 代入 x2﹣ 2mx+3m=0，求出 m=4，則方程即為 x2﹣ 8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 x1=2， x2=6，分兩種情況： ① 當(dāng) 6 是腰時(shí)， 2 是等邊； ② 當(dāng) 6 是底邊時(shí)， 2是腰進(jìn)行 討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)． 【解答】解： ∵ 2是關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2mx+3m=0的一個(gè)根， ∴ 22﹣ 4m+3m=0， m=4， ∴ x2﹣ 8x+12=0， 解得 x1=2， x2=6． ① 當(dāng) 6是腰時(shí)， 2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng) =6+6+2=14； ② 當(dāng) 6是底邊時(shí)， 2是腰， 2+2＜ 6，不能構(gòu)成三角形． 所以它的周長(zhǎng)是 14． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)． 9．小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程 s（ km）與所花時(shí)間 t（ min）之間的關(guān)系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是（ ） A． 100m/min， 266m/min B． ， 500m/min C． ， ． 100m/min， 500m/min 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家 8km用了多長(zhǎng)時(shí)間，等公交車時(shí)間是多少，他步行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，公交車運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，然后確定各自的速度． 【解答】 解：由圖象可知：他步行 10min 走了 1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min； 公交車（ 30﹣ 16） min 走了（ 8﹣ 1） km，故公交車的速度為 7000247。 14=500m/min． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一． 10．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的點(diǎn)， ∠ CDB=30176。 ，過(guò)點(diǎn) C 作 ⊙ O 的切線交 AB的延長(zhǎng)線于 E，則 sinE的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】連接 OC，求出 ∠ OCE=90176。 ，求出 ∠ A=∠ ACO=30176。 ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 ∠COE=60176。 ，即可求出答案． 【解答】解：連接 OC， ∵ EC切 ⊙ O于 C， ∴∠ OCE=90176。 ， ∵∠ CDB=30176。 ， ∴∠ A=∠ CDB=30176。 ， ∵ OA=OC， ∴∠ ACO=∠ A=30176。 ， ∴∠ COE=30176。 +30176。=60176。 ， ∴∠ E=180176。 ﹣ 90176。 ﹣ 60176。=30176。 ， ∴ sinE= ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，連接 OC 構(gòu)造直角三角形是做題的關(guān)鍵． 11．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0）和點(diǎn)（ 0，﹣ 3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè) P=a+b+c，則 P的取值范圍是（ ） A．﹣ 3＜ P＜ ﹣ 1 B．﹣ 6＜ P＜ 0 C．﹣ 3＜ P＜ 0 D．﹣ 6＜ P＜ ﹣ 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸求出 a＞ 0， b＜ 0，把 x=﹣ 1 代入求出 b=a﹣ 3，把 x=1代入得出 P=a+b+c=2a﹣ 6，求出 2a﹣ 6的范圍即可． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ c≠ 0）過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0）和點(diǎn)（ 0，﹣ 3）， ∴ 0=a﹣ b+c，﹣ 3=c， ∴ b=a﹣ 3， ∵ 當(dāng) x=1時(shí)， y=ax2+bx+c=a+b+c， ∴ P=a+b+c=a+a﹣ 3﹣ 3=2a﹣ 6， ∵ 頂點(diǎn)在第四象限， a＞ 0， ∴ b=a﹣ 3＜ 0， ∴ a＜ 3， ∴ 0＜ a＜ 3， ∴ ﹣ 6＜ 2a﹣ 6＜ 0， 即﹣ 6＜ P＜ 0． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象 過(guò)（﹣ 1， 0）和點(diǎn)（ 0，﹣ 3）得出a與 b的關(guān)系，以及當(dāng) x=1時(shí) a+b+c=P是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 12．如圖，已知正 △ ABC 的邊長(zhǎng)為 2， E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CA上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG，設(shè)△ EFG的面積為 y， AE 的