【正文】 76。 B． 40176。 C． 30176。 D． 20176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 ∠ 2 的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可． 【解答】 解：如圖， ∵∠ 2=50176。，并且是直尺， ∴∠ 4=∠ 2=50176。（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠ 1=30176。， ∴∠ 3=∠ 4﹣ ∠ 1=50176。﹣ 30176。=20176。． 故選 D． 7．如圖，已知棋子 “車 ”的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3），棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 3），則棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：由棋子 “車 ”的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）、棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 3）可知，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn)，以底邊為 x 軸，向右為正方向，以左右正中間的線為 y 軸，向上為正方向； 根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知，棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ 3， 2）． 故選： A． 8．如圖， BD 是 ⊙ O 的直徑， ∠ CBD=30176。，則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 75176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得 ∠ BCD=90176。，可求 ∠ D=60176。，即可求 ∠A=∠ D=60176。． 【解答】 解： ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ BCD=90176。， ∵∠ CBD=30176。， ∴∠ D=60176。， ∴∠ A=∠ D=60176。． 故選 C． 9．如圖， △ ABC 中， AB=4， AC=3， AD、 AE 分別是其角平分線和中線，過點(diǎn) C作 CG⊥ AD 于 F，交 AB 于 G，連接 EF，則線段 EF 的長(zhǎng)為（ ） A． B． 1 C． D． 7 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知 △ AGC 是等腰三角形，所以 F 為 GC 中點(diǎn)，再由已知條件可得 EF 為 △ CBG 的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段 EF 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ AD 是其角平分線， CG⊥ AD 于 F， ∴△ AGC 是等腰三角形， ∴ AG=AC=3， GF=CF， ∵ AB=4， AC=3， ∴ BG=1， ∵ AE 是中線， ∴ BE=CE， ∴ EF 為 △ CBG 的中位線， ∴ EF= BG= ， 故選： A． 10．甲、乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 B 城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)甲、乙兩車相距 50 千米時(shí)，時(shí)間 t 的值最多有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開 A 城的距離 y 與時(shí)間 t 的關(guān)系式，再令兩函數(shù)解析式的差為 50，可求得 t，即可得出答案． 【解答】 解：設(shè)甲車離開 A 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y 甲 =kt， 把（ 5， 300）代入可求得 k=60，則 y 甲 =60t． 設(shè)乙車離開 A 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y 乙 =mt+n， 把（ 1， 0）和（ 4， 300）代入可得 ，解得： ， 所以 y 乙 =100t﹣ 100． 令 |y 甲 ﹣ y 乙 |=50， 可得 |60t﹣ 100t+100|=50，即 |100﹣ 40t|=50， 當(dāng) 100﹣ 40t=50 時(shí)，可解得 t= ， 當(dāng) 100﹣ 40t=﹣ 50 時(shí)，可解得 t= ， 又當(dāng) t= 時(shí)， y 甲 =50，此時(shí)乙還沒出發(fā)， 當(dāng) t= 時(shí)，乙到達(dá) B 城， y 甲 =250； 綜上可知當(dāng) t 的值為 或 或 或 時(shí)，兩車相距 50 千米． 故選 D． 二、填空題（本題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．使分式 有意義的 x 的取值范圍是 x≠ 3 ． 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不為零列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解：分式有意義，則 x﹣ 3≠ 0， 解得 x≠ 3． 故答案為： x≠ 3． 12．分解因式 2a3﹣ 18a= 2a（ a+3）（ a﹣ 3） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 先提取公因式 2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： 2a3﹣ 18a， =2a（ a2﹣ 9）， =2a（ a+3）（ a﹣ 3）． 13．已知 ⊙ O是半徑為 2的圓形紙板，現(xiàn)要在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)接正三角形圖案，則內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 2 ． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，欲求 △ ABC 的邊長(zhǎng)，把 △ ABC 中 BC 邊當(dāng)弦，作 BC的垂線，在 Rt△ BOD 中，求 BD 的長(zhǎng)；根據(jù)垂徑定理知： BC=2BD，從而求正三角形的邊長(zhǎng)即可． 【解答】 解：如圖所示： ∵△ ABC 是等邊三角形， ⊙ O 的半徑為 2， ∴ 在 Rt△ BOD 中， OB=2， ∠ OBD=30176。， ∴ BD=cos30176。 OB= 2= ， ∵ BD=CD， ∴ BC=2BD=2 ，即它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 2 ． 故答案為： 2 ． 14．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù) m 值： m= 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 △ =b2﹣ 4ac＞ 0，建立關(guān)于m 的不等式，求出 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， a=1， b=﹣ 2， c=m， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 4 1 m＞ 0， 解得 m＜ 1． 故答案是： 0． 15．李白， “唐代偉大的浪漫主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為 “詩(shī)仙 ”．李白的一生和酒有不解之緣，寫下了如《將進(jìn)酒》這樣的千古絕句．古代民間流傳著這樣一道算題： 李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒； 試問酒壺中，原有多少酒？ 意思是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次看見花店就喝去一斗（斗是古代容量單位， 1 斗 =10 升），這樣遇到酒店、看見花店各三次．把酒喝完．問壺中原來有酒多少？ 設(shè)壺中原來有酒 x 斗，可列方程為 2[2（ 2x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1=0 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】 遇店加一倍，見花喝一斗，意思是碰到酒店把壺里的酒加 1 倍，碰到花就把壺里的酒喝一斗，三遇店和花，意思是 每次都是遇到店后又遇到花，一共是3 次，等量關(guān)系為：第一次加酒﹣ 1+（ 2 一遇店和花后剩的酒量﹣ 1） +（ 2 二遇店和花后剩的酒量﹣ 1） =0，依此列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)壺中原來有酒 x 斗，他三遇店，同時(shí)也三見花． 第一次見店又見花后，酒有： 2x﹣ 1； 第二次見店又見花后，酒有： 2（ 2x﹣ 1）﹣ 1； 第三次見店又見花后，酒有： 2[2（ 2x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1=0； 故答案為 2[2（ 2x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1=0． 16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 如圖 1，將銳角三角形紙片 ABC（ BC＞ AC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊 AB， BC， CA上的點(diǎn) D， E， F．使得四邊形 DECF 恰好為菱形． 小明的折疊方法如下： 如圖 2，（ 1） AC 邊向 BC 邊折疊，使 AC 邊落在 BC 邊上，得到折痕交 AB 于 D； （ 2）C 點(diǎn)向 AB 邊折疊，使 C 點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合，得到折痕交 BC 邊于 E，交 AC 邊于 F． 老師說： “小明的作法正確． ” 請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是 CD 和 EF 是四邊形 DECF 對(duì)角線，而 CD 和 EF互相垂直且平分（答案不唯一） ． 【考點(diǎn)】 菱形的判定；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 CD 和 EF 互相垂直且平分，結(jié)合 菱形的判定定理 “對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ”證得結(jié)論． 【解答】 解：如圖，連接 DF、 DE． 根據(jù)折疊的性質(zhì)知， CD⊥ EF，且 OD=OC， OE=OF． 則四邊形 DECF 恰為菱形． 故答案是： CD 和 EF 是四邊形 DECF 對(duì)角線，而 CD 和 EF 互相垂直且平分（答案不唯一）． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： 2sin45176。﹣（ ） 0 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ 1+2+ ﹣ 1 =2 ． 18．已知 a2+3a+6=0，求代數(shù)式 a（ 2a+3）﹣（ a+1）（ a﹣ 1）的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =2a2+3a﹣ a2+1=a2+3a+1， 由 a2+3a+6=0，得到 a2+3a=﹣ 6， 則原式 =﹣ 6+1=﹣ 5． 19．解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組． 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的非負(fù)整數(shù)解即可． 【解答】 解： ， 解 ① 得 x≥ ﹣ 1， 解 ② 得 x＜ 3． 則不等式組的解集是﹣ 1≤ x＜ 3． 則不等式組的非負(fù)整數(shù)解是 0， 1， 2． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AB 邊的垂直平分線 DE 交 BC 于點(diǎn) E，垂足為 D．求證： ∠ CAB=∠ AED． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AE=BE，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 證明： ∵ DE 是線段 AB 的垂直平分線， ∴ AE=BE， ∠ ADE=90176。， ∴∠ EAB=∠ B． 在 Rt△ ABC 中， ∵∠ C=90176。， ∴∠ CAB+∠ B=90176。． 在 Rt△ ADE 中， ∵∠ ADE=90176。， ∴∠ AED+∠ EAB=90176。， ∴∠ CAB=∠ AED． 21．國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲得 500 元財(cái)政補(bǔ)貼．某校用 6 萬(wàn)元購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)是補(bǔ)貼前的 倍，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái) x 元，根據(jù)補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前前多 20%，可建立方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái) x 元， 由題意，得： = ， 解得： x=3000． 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=3000 是原方程的根． 答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái) 3000 元． 22．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AB 邊上一點(diǎn)、 F 為 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CE∥ AB交 DF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連結(jié) AE． （ 1）求證：四邊形 ADCE 為平行四邊形． （ 2）若 EF=2 ， ∠ FCD=30176。， ∠ AED=45176。，求 DC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）首先證明 △ DAF≌△ ECF，則 AD=CE，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得； （ 2）作 FH⊥ DC 于點(diǎn) H，在 Rt△ DFH 中利用三角函數(shù)求得 FH 的長(zhǎng)，在 Rt△ CFH中利用勾股定理即可求解． 【解答】 （ 1）證明： ∵ CE∥ AB， ∴∠ DAF=∠ ECF． ∵ F 為 AC 的中點(diǎn)， ∴ AF=CF． 在 △ DAF 和 △ ECF 中 ∴△ DAF≌△ ECF． ∴ AD=CE． ∵ CE∥ AB， ∴ 四邊形 ADCE 為平行四邊形． （ 2）作 FH⊥ DC 于點(diǎn) H． ∵ 四邊形 ADCE 為平行四邊形． ∴ AE∥ DC，