廣東省深圳市羅湖區(qū)屆中考第二次調(diào)研二模數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 08:39本頁(yè)面
【正文】 B， ∵ 點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， ∴ = ， ∴∠ ACM=∠ BCM． ∵∠ ACM=∠ ABM， ∴∠ BCM=∠ ABM． ∵∠ BMN=∠ BMC， ∴△ MBN∽△ MCB． …………………… 7 分 ∴ ， ∴ BM2=MN?MC． 又 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， = ， ∴∠ AMB=90176。， AM=BM． ∵ AB=4， ∴ BM=2 ． ……………………… 8 分 ∴ MN?MC=BM2=8． ……………………… 9 分 2（ 1） 解： ∵ 四邊形 ABCO 為矩形， ∴∠ OAB=∠ AOC=∠ B=90176。， AB=CO=8， AO=BC=10． 由題意，得 △ BDC≌△ EDC． ∴∠ B=∠ DEC=90176。， EC=BC=10， ED=BD． 由勾股定理易得 EO=6． ∴ AE=10﹣ 6=4， 設(shè) AD=x，則 BD=ED=8﹣ x，由勾股定理，得 x2+42=（ 8﹣ x） 2 ， 解得， x=3， ∴ AD=3． …………… 1分 ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) D（ 3， 10）， C（ 8， 0）， O（ 0,0,） ∴ 解得 …………………… 2 分 ∴ 拋物線的解析式為： y= x2+ x． …………………… 3 分 （ 2） ∵∠ DEA+∠ OEC=90176。， ∠ OCE+∠ OEC=90176。， ∴∠ DEA=∠ OCE， 由（ 1）可得 AD=3， AE=4， DE=5． 而 CQ=t， EP=2t， ∴ PC=10﹣ 2t． ……………………… 4 分 當(dāng) ∠ PQC=∠ DAE=90176。， △ ADE∽△ QPC， ∴ ，即 ， 解得 t= ． …………………… 5 分 當(dāng) ∠ QPC=∠ DAE=90176。， △ ADE∽△ PQC， ∴ ，即 ， …… ……………… 6 分 解得 t= ． ∴ 當(dāng) t= 或 時(shí)，以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ADE 相似． （ 3）解：假設(shè)存在符合條件的 M、 N 點(diǎn)，分兩種情況討論： EC 為平行四邊形的對(duì)角線，由于拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò) EC 中點(diǎn)，若四邊形 MENC 是平行四邊形，那么 M 點(diǎn)必為拋物線頂點(diǎn)； 則： M（ 4， ）；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么線段 MN 必被 EC 中點(diǎn)（ 4， 3）平分，則 N（ 4， ）； ……………………… 7 分 ① ②EC 為平行四邊形的邊，則 EC//MN， EC =MN，設(shè) N（ 4， m），則 M（ 4﹣ 8， m+6）或 M（ 4+8，m﹣ 6）； 將 M（﹣ 4， m+6）代入拋物線的解析式中，得： m=﹣ 38，此時(shí) N（ 4，﹣ 38）、 M（﹣ 4，﹣ 32）； ……………………… 8 分 將 M（ 12， m﹣ 6）代入拋物線的解析式中，得： m=﹣ 26，此時(shí) N（ 4，﹣ 2 6）、 M（ 12，﹣ 32） ……………9 分 綜上，存在符合條件的 M、 N 點(diǎn)，且它們的坐標(biāo)為： ①M(fèi)1（﹣ 4，﹣ 32）， N1（ 4，﹣ 38） ②M2（ 12，﹣ 32）， N2（ 4，﹣ 26） ③M3（ 4， ）， N3（ 4， ）．
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