上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)-資料下載頁
2025-01-10 04:01本頁面
【正文】 ， 0）， ∴ BC2=12+12=2， AB2=32+（ 4﹣ 1） 2=18， AC2=（ 3﹣ 1） 2+42=20， 而 2+18=20， ∴ BC2+AB2=AC2， ∴△ ABC 為直角三角形， ∠ ACB=90176。， ∴ tan∠ BAC= = = ； （ 3）當(dāng) ∠ APC=90176。時(shí)，點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)處，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）； 當(dāng) ∠ ACP=90176。時(shí)， ∵ tan∠ PAC= = ， ∴ PC= AC， 設(shè) P（ t， t+1）， ∴ t2+（ t+1﹣ 1） 2= 20，解得 t1=﹣ ， t2= （舍去），此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ +1）， 綜上所述，滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）或（﹣ ，﹣ +1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；能運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；能利用勾股定理的逆定理證明直角三角形． 6．如圖， ?ABCD 中， AB=8， AD=10， sinA= ， E、 F 分別是邊 AB、 BC 上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 A、 B 重合），且 ∠ EDF=∠ DAB， DF 延長線交射線 AB 于 G． （ 1）若 DE⊥ AB 時(shí)， 求 DE 的長度； （ 2）設(shè) AE=x， BG=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 3）當(dāng) △ BGF 為等腰三角形時(shí)，求 AE 的長度． 【分析】（ 1） DE⊥ AB 時(shí)，根據(jù) sinA= 即可解決問題． （ 2）如圖 2 中，作 DM⊥ AB 于 M，根據(jù) DG2=DM2+MG2=AGEG，列出等式即可解決問題． （ 3）分三種情形 ①BF=BG， ②FB=FG， ③GB=GF，根據(jù) BF∥ AD，得出比例式，列方程即可解決． 【解答】解：（ 1）如圖 1 中， ∵ DE⊥ AB， ∴ sinA= = ， ∵ AD=10， ∴ DE=8． （ 2）如 圖 2 中， 作 DM⊥ AB 于 M，由（ 1）可知 DM=8， AM=6， MG=AB﹣ AM=8﹣ 6=2， ∴ DG2=DM2+MG2， ∵∠ DGE=∠ DGA， ∠ GDE=∠ A， ∴△ DGE∽△ AGD， ∴ = ， ∴ DG2=AGEG， ∴ DM2+MG2=AGEG， ∴ 82+（ 2+y） 2=（ 8+y）（ 8+y﹣ x）， ∴ y= （ 0＜ x＜ 8） （ 3） ①當(dāng) BF=FG 時(shí)， ∵ BF∥ AD， ∴ = ， ∴ AD=AG=10， ∴ y=2，即 =2，解得 x=2， ∴ AE=2． ②當(dāng) FB=FG 時(shí)， ∵ BF∥ AD， ∴ = ， ∴ AD=DG=10， ∵ DM⊥ AG， ∴ AM=MB=6， ∴ AG=12， ∴ y=4，即 =4， 解得 x= ． ③當(dāng) GB=GF 時(shí)， ∵ BF∥ AD， ∠ GBF=∠ BFG， ∴∠ A=∠ GBF， ∠ ADG=∠ BFG， ∴∠ A=∠ ADG， ∵∠ A=∠ EDG， ∴∠ EDG=∠ ADG， ∴ 此時(shí)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合，不合題意． 綜上所述 AE=2 或 時(shí)， △ BFG 是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考 ?？碱}型．
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