上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷三含答案-資料下載頁
2025-01-10 03:54本頁面
【正文】 = = ． ∵ BC2+CD2=BD2， ∴△ CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）． （ 3）設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b，∵ B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∴ ， 解得 k=﹣ 1， b=3， ∴ y=﹣ x+3， 直線 QE 是直線 BC向右平移 t個單位得到， ∴直線 QE的解析式為： y=﹣（ x﹣ t） +3=﹣ x+3+t； 設(shè)直線 BD的解析式為 y=mx+m，∵ B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ∴ ， 解得： m=﹣ 2， n=6， ∴ y=﹣ 2x+6． 連接 CQ 并延長，射線 CQ交 BD于點 G，則 G（ ， 3）． 在△ COB向右平移的過程中： （ I）當(dāng) 0＜ t≤ 時，如答圖 2所示： 設(shè) PQ與 BC交于點 K，可得 QK=CQ=t， PB=PK=3﹣ t． 設(shè) QE與 BD的交點為 F，則： ，解得 ，∴ F（ 3﹣ t， 2t）． S=S△ QPE﹣ S△ PBK﹣ S△ FBE= PE?PQ﹣ PB?PK﹣ BE?yF= 3 3﹣ （ 3﹣ t） 2﹣ t?2t= t2+3t； （ II）當(dāng) ＜ t＜ 3時，如答圖 3所示： 設(shè) PQ分別與 BC、 BD交于點 K、點 J． ∵ CQ=t， ∴ KQ=t， PK=PB=3﹣ t． 直線 BD 解析式為 y=﹣ 2x+6，令 x=t，得 y=6﹣ 2t， ∴ J（ t， 6﹣ 2t）． S=S△ PBJ﹣ S△ PBK= PB?PJ﹣ PB?PK= （ 3﹣ t）（ 6﹣ 2t）﹣ （ 3﹣ t） 2= t2﹣ 3t+ ． 綜上所述， S與 t的函數(shù)關(guān)系式為： S= ． :（ 1）要證明△ ABD∽△ AEB，已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對應(yīng)角相等即可． （ 2）由于 AB： BC=4： 3，可設(shè) AB=4， BC=3，求出 AC的值，再利用（ 1）中結(jié)論可得 AB2=AD?AE，進而求出 AE的值，所以 tanE= = ． （ 3）設(shè)設(shè) AB=4x， BC=3x，由于已知 AF 的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x的值，即可知道半徑 3x的值． 解：（ 1）∵∠ ABC=90176。， ∴∠ ABD=90176。﹣∠ DBC， 由題意知： DE是直徑， ∴∠ DBE=90176。， ∴∠ E=90176。﹣∠ BDE， ∵ BC=CD， ∴∠ DBC=∠ BDE， ∴∠ ABD=∠ E， ∵∠ A=∠ A， ∴△ ABD∽△ AEB； （ 2）∵ AB： BC=4： 3， ∴設(shè) AB=4， BC=3， ∴ AC= =5， ∵ BC=CD=3， ∴ AD=AC﹣ CD=5﹣ 3=2， 由（ 1）可知：△ ABD∽△ AEB， ∴ = = ， ∴ AB2=AD?AE， ∴ 42=2AE， ∴ AE=8， 在 Rt△ DBE中 tanE= = = = ； （ 3）過點 F作 FM⊥ AE于點 M， ∵ AB： BC=4： 3， ∴設(shè) AB=4x， BC=3x， ∴由（ 2）可知； AE=8x， AD=2x， ∴ DE=AE﹣ AD=6x， ∵ AF平分∠ BAC， ∴ = ， ∴ = = ， ∵ tanE= ， ∴ cosE= ， sinE= ， ∴ = ， ∴ BE= ， ∴ EF= BE= ， ∴ sinE= = ， ∴ MF= ， ∵ tanE= ， ∴ ME=2MF= ， ∴ AM=AE﹣ ME= ， ∵ AF2=AM2+MF2， ∴ 4= + ， ∴ x= ， ∴⊙ C的半徑為： 3x= ．
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