湖南長(zhǎng)沙市瀏陽中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:08本頁面
【正文】 ，然后求出 y與 t的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù) PM∥ BC，得到 若 S△ QMC∶ S四邊形 ABQP＝ 1∶ 4，則 S△ QMC∶ S△ ABC＝ 1∶ 5，然后根據(jù)函數(shù)解析式求出 t的值；得出答案；根據(jù)題意得出△ MQP∽△ PDQ，即 ，根據(jù) CD求出 DQ的長(zhǎng)度，然后得出一元二次方程求出 t的值 . 21 教育網(wǎng) 試題解析： (1)在 Rt△ ABC中，由勾股定理得： 由平移性質(zhì)可得 MN∥ AB。因?yàn)?PQ∥ MN， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 所以 PQ∥ AB，所以 ，即 ，解得 【來源： 21j**m】 (2)、作 PD⊥ BC于點(diǎn) D， AE⊥ BC于點(diǎn) E由 可得 則由勾股定理易求 因?yàn)?PD⊥ BC， AE⊥ BC 所以 AE∥ PD，所以△ CPD∽△ CAE 所以 ，即 求得： ， 因?yàn)?PM∥ BC，所以 M到 BC的距離 所以，△ QCM是面積 (4)、若 ，則∠ MDQ=∠ PDQ=90176。 因?yàn)?MP∥ BC，所以∠ MPQ=∠ PQD， 21cnjy 所以△ MQP∽△ PDQ，所以 ，所以 即： ，由 ，所以 DQ = CD－ CQ 故 ，整理得 解得 答：當(dāng) 時(shí)， 。 ： 解：（ 1）如圖①： ①∵△ ABC是等腰直直角三角形， AC=1+ ∴ AB= = = + ， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ∵ PA= ，∴ PB= ，作 CD⊥ AB于 D，則 AD=CD= ，∴ PD=AD﹣ PA= ， 在 RT△ PCD中， PC= =2，故答案為 ， 2； ②如圖 1．∵△ ACB為等腰直角三角形， CD⊥ AB，∴ CD=AD=DB． ∵ AP2=（ AD﹣ PD） 2=（ DC﹣ PD） 2=DC2﹣ 2DCPD+PD2， PB2=（ DB+PD） 2=（ DC+DP） 2=CD2+2DCPD+PD2 ∴ AP2+BP2=2CD2+2PD2， ∵在 Rt△ PCD中，由勾股定理可知： PC2=DC2+PD2，∴ AP2+BP2=2PC2． ∵△ CPQ為等腰直角三角形，∴ 2PC2=PQ2．∴ AP2+BP2=PQ2 （ 2）如圖②：過點(diǎn) C作 CD⊥ AB，垂足為 D． ∵△ ACB為等腰直角三角形， CD⊥ AB，∴ CD=AD=DB． ∵ AP2=（ AD+PD） 2=（ DC+PD） 2=CD2+2DCPD+PD2， PB2=（ DP﹣ BD） 2=（ PD﹣ DC） 2=DC2﹣ 2DCPD+PD2， ∴ AP2+BP2=2CD2+2PD2， ∵在 Rt△ PCD中，由勾股定理可知： PC2=DC2+PD2，∴ AP2+BP2=2PC2． ∵△ CPQ為等腰直角三角形，∴ 2PC2=PQ2．∴ AP2+BP2=PQ2． （ 3）如圖③：過點(diǎn) C作 CD⊥ AB，垂足為 D． ①當(dāng)點(diǎn) P位于點(diǎn) P1處時(shí)．∵ ，∴ ．∴ ． 在 Rt△ CP1D中，由勾股定理得： = = DC， 在 Rt△ ACD中，由勾股定理得： AC= = = DC，∴ = ． ②當(dāng)點(diǎn) P位于點(diǎn) P2處時(shí)．∵ = ，∴ ． 在 Rt△ CP2D中，由勾股定理得： = = ， 在 Rt△ ACD中，由勾股定理得： AC= = = DC，∴ = ． 綜上所述， 的比值為 或 ．
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