藝術(shù)生數(shù)學(xué)考試試題1匯編-資料下載頁
2025-01-09 22:41本頁面
【正文】 n5 13 5 13 5 65ff? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?20?【解析】 (I)由2 4y x bxy???? ??得 2 4 4 0x x b? ? ? (? ) 因為直線 l 與拋物線 C 相切 ,所以 2( 4 ) 4 ( 4 ) 0b? ? ? ? ? ? ?,解得 1b?? . (II)由 (I)可知 1b?? ,故方程 (? )即為 2 4 4 0xx? ? ? ,解得 2x? ,將其代入 2 4xy? ,得 y=1,故點(diǎn) A(2,1). 因為圓 A 與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切 ,所以圓心 A 到拋物線 C 的準(zhǔn)線 y=1 的距離等于圓 A 的半徑 r, 即 r=|1(1)|=2,所以圓 A 的方程為 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ?. 【命題立意】本題主要考查直線 ?圓 ?拋物線等基礎(chǔ)知識 ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想 ?數(shù)形結(jié)合思想 . 21?解 :(I)因 3 2 2( ) 2 1 , ( ) 6 2 .f x x a x b x f x x a x b?? ? ? ? ? ? ?故 從而 22( ) 6 ( ) ,66aaf x x b? ? ? ? ? 即 ()y f x?? 關(guān)于直線 6ax?? 對稱 ,從而由題設(shè)條件知 1 , 3 .62a a? ? ? ?解 得 又由于 ( 1 ) 0 , 6 2 0 , a b b? ? ? ? ? ? ?即 解 得 (II)由 (I)知 32( ) 2 3 12 1 ,f x x x x? ? ? ? 2( ) 6 6 12f x x x? ? ? ? 6( 1)( 2).xx? ? ? 令 12( ) 0 , 6 ( 1 ) ( 2 ) 0 . 2 , 1 .f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?即 解 得 當(dāng) ( , 2 ) , ( ) 0 , ( ) ( , 2 )x f x f x?? ? ? ? ? ? ? ?時 故 在上為增函數(shù) 。 當(dāng) ( 2 , 1 ) , ( ) 0 , ( ) ( 2 , 1 )x f x f x?? ? ? ?時 故 在上為減函數(shù) 。 當(dāng) ( 1 , ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 , )x f x f x?? ? ? ? ? ?時 故 在上為增函數(shù) 。 從而函數(shù) 1( ) 2f x x ??在 處取得極大值 2( 2) 21 , 1fx? ? ?在 處取得極小值 (1) ??
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