【正文】 是一個 值。 2標(biāo)志值次數(shù)多少對平均數(shù)的影響 有 的作用，所以又稱為 。 在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算中，表示的是 ，稱為 。 3調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，它是 的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱 平均數(shù)。 3幾何平均數(shù)是計算 和 最使用的一種方法，凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的現(xiàn)象都可以用幾何平均數(shù)計算平均比率和平均速度。 3中位數(shù)是為于數(shù)列 的那個標(biāo)志值，眾數(shù)則是在總體中出現(xiàn)次數(shù) 的標(biāo)志值。 3設(shè)某數(shù) A 與一變量數(shù)列中所有 之差的和為零，則 A 為該數(shù)列的 。 3算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系與分布的特征有關(guān)。如果分布是對稱的，則 ； 如果分布 ，則 ；如果分布 ，則 。 3變動度指標(biāo)是衡量 的尺度，它與平均數(shù)代表性大小成 的關(guān)系。 3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 30000 件，其中一等品 27000 件，一等品率為 ，其是非標(biāo)志的平均數(shù)為 。 3在計算平均差時，所以取離差的絕對值，是因為 對其算術(shù)平均數(shù)的離差總和 。 四、簡答題 1. 測度分布集中趨勢的特征值有哪些 ? 2. 什么是均值、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù) ?它們有哪些特點 3. 什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 ?其特點是什么 4. 什么是偏態(tài) ?什么是峰度 5. 什么是統(tǒng)計 表與統(tǒng)計圖 ?常用的統(tǒng)計圖有哪幾組 ?涵義如何 6. 怎樣理解均值在統(tǒng)計學(xué)中的地位 ? 7. 簡述眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點及應(yīng)用場合 ? 8. 什么是變異系數(shù) ?變異系數(shù)的應(yīng)用條件是什么 ? 9. 考察一個分布數(shù)列的特征時，為什么必須運(yùn)用平均指標(biāo)和變異指標(biāo) ?兩者之間有何種關(guān)系 ? 10. 怎樣理解平均指標(biāo)是頻率分布中標(biāo)志變量集中趨勢的數(shù)量特征，變異指標(biāo)是標(biāo)志變量離中趨勢的數(shù)量特征 ? 11. 在計算平均指標(biāo)時，算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)分別適用于什么樣的資料條件 ? 12. 在計算同一經(jīng)濟(jì)意義的平均指標(biāo)時，為什么加權(quán)算術(shù)平 均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)必須分別采用不同的資料進(jìn)行加權(quán) 13. 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)是依據(jù)什么來區(qū)分的 ?這兩類平均數(shù)之間有何異同 ? 14. 與眾數(shù)、中位數(shù)比較，算術(shù)平均數(shù)在對數(shù)據(jù)的計算處理上有何特點 ? 15. 試比較極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差三種變異指標(biāo)的特點，并說明，為什么標(biāo)準(zhǔn)差是最常用、 最基本的變異指標(biāo)。 16. 在分析意義上，偏度和峰度指標(biāo)與平均指標(biāo)、變異指標(biāo)有何區(qū)別 ?為什么除了計算一般的平均指標(biāo)和變異指標(biāo)之外，還需要考察分布的偏度與峰度 17. 試歸納一下，在本章介紹的有關(guān)各種指標(biāo)中 ，哪些指標(biāo)具有 ―平均不變 ‖的特性 ?哪些指 標(biāo)又不具有這一特性 18. 中位數(shù)也是一種分位數(shù)；與中位數(shù)比較，其他分位數(shù)在分析作用上有何不同 19. 在運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，怎樣正確選擇權(quán)數(shù) ?為什么說簡單平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的 特例 20. 對于不同類型的頻數(shù) (頻率 )分布，如鐘型分布、 U 型分布和 J 型分布，平均指標(biāo)都能表明它們的集中趨勢嗎 ?如果不能，那么計算平均數(shù)的意義又何在呢 五、計算題 1. 某企業(yè)兩個車間的工人生產(chǎn)定額完成情況如下表： 12 技術(shù)水平 A 車間 B 車間 工人數(shù) 完成定額工時 人均完成工時 工人數(shù) 完成工時定額 人均完成工時 高 50 14000 280 20 6000 300 中 30 7500 250 40 10400 260 低 20 4000 200 40 8200 205 合計 100 25500 255 100 24600 246 從表中看，各個技術(shù)級別的工人勞動生產(chǎn)率 (人均完成工時定額 )都是 A 車間低于 B 車間，試問：為什么 A 車間的平均勞動生產(chǎn)率又會高于 B 車間呢 2. 在某個核算年度內(nèi)，兩個建筑施工單位采購?fù)环N建筑材料的價格和批量情況如下表 。試 分別計算兩個施工單位的平均采購價格。并從平均數(shù)計算的角度說明，為什么兩個施工單位的平均采購價格會有差別 采購單價 (元 /噸 ) 采購金額 (萬元 ) A 單位 B 單位 800 120 100 820 105 100 835 84 100 850 56 100 860 35 100 合計 400 500 3. 根據(jù)某城市 500 戶居民家計調(diào)查結(jié)果，將居民戶按其食品開支占全部消費(fèi)開支的比重 (即恩 格爾系數(shù) )分組后，得到如下的頻數(shù)分布資料： 恩格爾系數(shù) (%) 居民戶數(shù) 20 以下 6 20～ 30 38 30～ 40 107 40～ 50 137 50～ 60 114 60～ 70 74 70 以上 24 合計 500 要求： (1)據(jù)資料估計該城市恩格爾系數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并說明這兩個平均數(shù)的具 體分析意義。 (2)利用上表資料，按居民戶數(shù)加權(quán)計算該城市恩格爾系數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 (3)試考慮，上面計算的算術(shù)平均數(shù)能否說明該城市恩格爾系數(shù)的一般水平 ?為什么 ? 4. 某學(xué)院二年級兩個班的學(xué)生英語統(tǒng)考成績?nèi)缦卤怼Ｒ螅?(1)分別計算兩個班的平均成績； (2)試比較說明，哪個班的平均成績更有代表性 ?哪個班的學(xué)生英語水平差距更大 ?你是用什么指 標(biāo)來說明這些問題的；為什么 英語統(tǒng)考成績 學(xué)生人數(shù) A 班 B 班 60 以下 4 6 60～ 70 12 13 70～ 80 24 28 80～ 90 6 8 90 以上 4 5 合計 50 60 5. 利用上題資料，試計算 A 班成績分布的極差與平均差，并與標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果進(jìn)行比較 ,看看三者之間是何種數(shù)量關(guān)系。 6. 根據(jù)某城市居民家計調(diào)查結(jié)果，將 500 戶居民按年收入水平分組后，分別觀察其食品開支占全部消費(fèi)開支的比重，整理得到如下的復(fù)合分組資料，試以恩格爾系數(shù)作為考察變量，利用資料 (即恩絡(luò)爾系數(shù) )分別計算該變 量的總方差，平均組內(nèi)方差、組間方差，并驗證三者之間的數(shù)量關(guān)式 13 恩格爾系數(shù) % 年收入水平 合計 2 萬元以下 2—5 萬元 5 萬元以上 20 以下 0 0 6 6 20～ 30 0 24 14 38 30～ 40 15 60 32 107 40～ 50 26 96 15 137 50～ 60 48 57 9 114 60～ 70 35 35 4 74 70 以下 16 8 0 24 合計 140 280 80 500 7. 給出兩個企業(yè)的員工工資資料如下表： A 企業(yè) B 企業(yè) 月工資 (元 ) 員工數(shù) (人 ) 月工資 (元 ) 員 工數(shù) (人 ) 500 以下 15 800 以下 16 500～ 700 30 800～ 1000 33 700～ 900 65 1000～ 1200 64 900～ 1100 96 1200～ 1400 98 1100～ 1300 44 1400～ 1600 43 1300～ 1500 33 1600～ 1800 34 1500 以上 17 1800 以上 18 合計 300 合計 306 要求： (1)分別計算兩個企業(yè)的平均工資和工資標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)試比較說明，哪個企業(yè)的員工工資水平差距更大 ?為什么 8. 利用上題資料，試以 矩法計算 A 企業(yè)員工工資分布的偏度和峰度指標(biāo)，并據(jù)以確定其所屬 的分布類型。 9. 某農(nóng)場在不同自然條件的地段上用同樣的管理技術(shù)試種兩個糧食新品種，有關(guān)資料如下表 所示： 試種地段 一號品種 二號品種 播種面積 (畝 ) 收獲率 (公斤 /畝 ) 播種面積 (畝 ) 收獲率 (公斤 /畝 ) A 2. 0 450 2. 5 383 B 1. 5 385 1. 8 405 C 4. 2 394 3. 2 421 D 5. 3 420 5. 5 372 合計 13. 0 13. 0 試計算有關(guān)指標(biāo)，并從作物收獲率的水平和穩(wěn)定性 兩方面綜合評價，哪個品種更有推廣價值 10. 甲、乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下： 產(chǎn)品名稱 單位成本 (元 ) 總成本 (元 ) 甲企業(yè) 乙企業(yè) A 15 2100 3255 B 20 3000 1500 C 30 1500 1500 試比較哪個企業(yè)的總平均成本高并分析其原因。 11. 一項關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為 60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg；女生的平均體重為 50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg，請回答下面的問題： (1)男生的體重差異大還是女生的體重差異 大 ?為什么 (2)以磅為單位 (1 磅 =2. 2kg)求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 、乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格及成交量、成交額的資料如下： 品種 價格 (元 /斤 ) 甲市場成交額 (萬元 ) 乙市場成交量 (萬斤 ) 甲 2 14 乙 1 丙 1 合計 — 4 試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格高，并說明其原因。 13. 2022 年某月份某企業(yè)按工人勞動生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下 : 按工人勞動生產(chǎn)率分組 (件 /人 ) 生產(chǎn)班組 生產(chǎn)工人數(shù) 50～ 60 10 150 60～ 70 7 100 70～ 80 5 70 80～ 90 2 30 90 以上 1 16 合計 25 336 試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。 14. 某班共有 60 名學(xué)生，在期末的統(tǒng)計學(xué)考試中，男生的平均考試成績?yōu)?75 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 6 分 ，女生的平均考試成績?yōu)?80 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 6 分。根據(jù)給出的條件回答下面的問題： (1)如果該班的男女學(xué)生各占一半，全班考試成績的平均數(shù)是多少 ?標(biāo)準(zhǔn)差又是多少 (2)如果該班中男生為 36 人，女生為 24 人，全班考試成績的平均數(shù)是多 少 ?標(biāo)準(zhǔn)差又是多少 ? (3)如果該班中男生為 24 人，女生為 36 人，全班考試成績的平均數(shù)是多少 ?標(biāo)準(zhǔn)差又是多少 ? (4)比較 (1)、 (2)和 (3)的平均考試成績有何變化，并