【正文】 ② 當 x 取何值時， y 取得最大值，并求出這個最大值 . 24. （本題滿分 14 分） 如圖 13，已知拋物線經過原點 O 和 x 軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C，直線 y=2x1 經過拋物線上一點 B(2,m)，且與 y 軸、直線 x=2 分別交于點 D、 E. （ 1） 求 m 的值及 該 拋物線對應的函數(shù)關系式； （ 2） 求證：① CB=CE ；② D 是 BE 的中點 ； （ 3） 若 P(x， y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 . O y x P A B C ? B1 A1 C1 1 1 圖 11 A B C P D E 圖 12 A B C O D E x y x=2 圖 13 18 海南省 2022 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學科試題參考答案 及評分 標準 一、選擇題 （ 本題滿分 20 分，每小題 2 分 ） 1． B 2． C 3． D 4． B 5． C 6． A 7． D 8． B 9． A 10. C 二、填空題 （ 本題滿分 24 分，每小題 3 分 ） 11. 12?a 12. 01?x , 12?x 13. 2 14. 41 15. 3n+1 16. 答案不唯一（如：∠ B=∠ B1，∠ C=∠ C1， AC=A1C1） 17. 6 18. 30176?！?x≤ 90176。 三、解答題 （ 本題滿分 66 分 ） 19．（ 1）原式 = 461 ???（ 3分） （ 2）原式y(tǒng)x yxyx ???? 222 ???（ 7分） =3 ???（ 5分） yx yx ??? 2)( ???（ 9分） =xy. ???（ 10分） 20. 設小明預訂了 B 等級， C 等級門票分別為 x 張和 y 張 . ????????（ 1分） 依題意，得 ??? ????? .3500150300 ,7 yxyx ????????????（ 6分） 解這個方程組得??? ?? .4,3yx ????????????（ 9分） 答： 小明預訂了 B 等級門票 3 張， C 等級門票 4 張 . ??????????（ 10分） 21．（ 1） ；（ 2） 31， 381；（ 3） 14625， ??（ 10 分） 22．（ 1）如圖， E(3， 1)， A(3， 2)， C(2， 0)； ??（ 4分） （ 2）如圖， A2(3， 4)， C2(4， 2)； ???（ 8分） （ 3） △ A2B2C2與 △ A1B1C1關于原點 O 成 中心 對稱 .（ 10分） 23. （ 1）證法一： ① ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， AC 為對角線， ∴ BC=DC, ∠ BCP=∠ DCP=45176。 . ???????????? （ 1分） ∵ PC=PC， ∴ △ PBC≌△ PDC （ SAS） . ????????????（ 2分） ∴ PB=PD， ∠ PBC=∠ PDC. ????????????（ 3分） 又 ∵ PB=PE， ∴ PE=PD. ????????????（ 4分） ② （ i）當點 E 在線段 BC 上 (E 與 B、 C 不重合 )時， ∵ PB=PE， ∴ ∠ PBE=∠ PEB， ∴ ∠ PEB=∠ PDC， ∴ ∠ PEB+∠ PEC=∠ PDC+∠ PEC=180176。 ， ∴ ∠ DPE=360176。 (∠ BCD+∠ PDC+∠ PEC)=90176。 ， ∴ PE⊥ PD. ????????????（ 6分） E O y x P A B C ? A2 B2 C2 B1 A1 C1 1 1 19 （ ii）當點 E 與點 C 重合時，點 P 恰好在 AC 中點處，此時， PE⊥ PD. （ iii）當點 E 在 BC 的延長線上時，如圖 . ∵ ∠ PEC=∠ PDC， ∠ 1=∠ 2， ∴ ∠ DPE=∠ DCE=90176。 ， ∴ PE⊥ PD. 綜合（ i）（ ii）（ iii） , PE⊥ PD. ???（ 7分） （ 2） ① 過點 P 作 PF⊥ BC，垂足為 F， 則 BF=FE. ∵ AP=x， AC= 2 ， ∴ PC= 2 x， PF=FC= xx 221)2(22 ??? . BF=FE=1FC=1( x221? )= x22 . ∴ S△ PBE=BF PF= x22 ( x221? ) xx 2221 2 ??? . ???????（ 9分） 即 xxy 2221 2 ??? (0＜ x＜ 2 ). ????????????（ 10分） ② 41)22(212221 22 ??????? xxxy . ????????????（ 11分） ∵ 21??a ＜ 0， ∴ 當 22?x 時， y 最大值 41? . ??????????? ?（ 12 分） （ 1）證法二： ① 過點 P 作 GF∥ AB，分別交 AD、 BC 于 G、 F. 如圖所示 . ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 ， ∴ 四邊形 ABFG 和四邊形 GFCD 都是矩形， △ AGP 和 △ PFC 都是等腰直角三角形 . ∴ GD=FC=FP， GP=AG=BF， ∠ PGD=∠ PFE=90176。 . 又 ∵ PB=PE， ∴ BF=FE， ∴ GP=FE， ∴ △ EFP≌△ PGD （ SAS） . ????????????（ 3分） ∴ PE=PD. ????????????（ 4分） ② ∴ ∠ 1=∠ 2. ∴ ∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 3=90176。 . ∴ ∠ DPE=90176。 . ∴ PE⊥ PD. ????????????（ 7分） （ 2） ① ∵ AP=x， ∴ BF=PG= x22 ， PF=1 x22 . ????????????（ 8分） ∴ S△ PBE=BF PF= x22 ( x221? ) xx 2221 2 ??? . ???????（ 9分） 即 xxy 2221 2 ??? (0＜ x＜ 2 ). ????????????（ 10 分） ② 41)22(212221 22 ??????? xxxy . ????????????（ 11分） A B C P D E F A B C D P E 1 2 H A B C P D E F G 1 2 3 20 ∵ 21??a ＜ 0， ∴ 當 22?x 時， y 最大值41?. ????????????（ 12 分） (注：用其它方法求 解 參照以上標準給分 .) 24.（ 1） ∵ 點 B(2,m)在 直線 y=2x1 上， ∴ m=2 (2)1=3. ????????????（ 2分） ∴ B(2,3) ∵ 拋物線經過 原 點 O 和點 A，對稱軸為 x=2， ∴ 點 A 的坐標為 (4,0) . 設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為 y=a(x0)(x4). ????????（ 3分） 將點 B(2,3)代入上式，得 3=a(20)(24)， ∴ 41?a. ∴ 所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為 )4(41 ?? xxy，即 xxy ?? 241. （ 6分） （ 2） ①直線 y=2x1 與 y 軸、直線 x=2 的交點坐標分別為 D(0,1) E(2,5). 過點 B 作 BG∥ x 軸，與 y 軸交于 F、直線 x=2 交于 G， 則 BG⊥直線 x=2， BG=4. 在 Rt△ BGC 中， BC= 522 ?? BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ????????（ 9 分 ） ②過點 E 作 EH∥ x 軸，交 y 軸于 H， 則點 H 的坐標為 H(0,5). 又點 F、 D 的坐標為 F(0,3)、 D(0,1)， ∴ FD=DH=4， BF=EH=2， ∠ BFD=∠ EHD=90176。 . ∴ △ DFB≌△ DHE （ SAS）， ∴ BD=DE. 即 D 是 BE 的中點 . ?????? ??????（ 11 分） （ 3） 存在 . ????????????（ 12 分） 由于 PB=PE， ∴ 點 P 在直線 CD 上， ∴ 符合條件的點 P 是直線 CD 與該拋物線的交點 . 設直線 CD 對應的函數(shù)關系式為 y=kx+b. 將 D(0,1) C(2,0)代入，得??? ???? 02 1bkb. 解得 1,21 ??? bk . ∴ 直線 CD 對應的函數(shù)關系式為 y=21 x1. ∵ 動點 P 的坐標為 (x， xx ?241 )， ∴ 21 x1= xx ?241 . ????????????（ 13 分） 解得 531 ??x ， 532 ??x . ∴ 2 511 ??y， 2 511 ??y. ∴ 符合條件的點 P 的坐標為 ( 53? ， 251? )或 ( 53? ， 251? ).?（ 14分 ） (注：用其它方法求 解 參照以上標準給分 .) A B C O D E x y x=2 G F H 21