廣西崇左市20xx年中考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-01-10 11:38本頁面
【正文】 的長度相等，問在點(diǎn) E、 F移動過程中； （ 1） ∠EAF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由 . 10 （ 2） △ECF 的周長是否發(fā)生變化？請說明理由 . 【答案】 解：（ 1） ∠EAF 的大小不會發(fā)生變化。理由如下： 在正方形 ABCD中， ∵AH⊥EF ， ∴∠AHF=∠D=90176。 ， ∵AF=AF ， AH=AD， ∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL) 。 ∴∠HAF=∠DAF 。 同理 Rt△AHE≌Rt△ABE ， ∠HAE=∠BAE 。 ∵∠HAF+∠DAF+∠HAE+∠BA E=90176。 ， ∴∠EAF=∠HAF+∠HAE=45176。 。 ∴∠EAF 的大小不會發(fā)生變化。 （ 2） △ECF 的周長不會發(fā)生變化。理由如下： 由（ 1）知： Rt△AHF≌Rt△ADF ， Rt△AHE≌Rt△ABE ， ∴FH=FD ， EH=EB。 ∴EF=EH+FH=EB+FD 。 ∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD 。 ∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD 。 26. （ 2022廣西崇左 10分） 如圖所示，拋物線 cbxaxy ??? 2 （ a≠0 ）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) A（－ 2， 3）， 且拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y軸交于點(diǎn) B（ 0， 2） . （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）是否在 x軸上存在點(diǎn) P使 △PAB 為等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由； （ 3）若點(diǎn) P是 x 軸上任意一點(diǎn)，則當(dāng) PA－ PB 最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 11 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(－ 2， 3)， ∴ 可設(shè)拋物線的解析式為2y a(x 2) 3? ? ? 。 由題意得 2a(0 2) 3 2? ? ? ，解得 1a4??。 ∴ 物線的解析式為 21y (x 2) 34? ? ? ?，即 21y x x 24?? ? ?。 （ 2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn) P，其坐標(biāo)為（ p， 0），則 PA2 = 22( 2 p) 3? ? ? ， PB= 22p2? ， AB2 = 22(3 2) 2 5? ? ? 當(dāng) PA=PB 時(shí)， 22( 2 p) 3? ? ? = 22p2? ，解得 9p4??； 當(dāng) PA=PB 時(shí)， 22( 2 p) 3? ? ? =5，方程無實(shí)數(shù)解； 當(dāng) PB=AB 時(shí)， 22p2? =5，解得 p1?? 。 ∴x 軸上存在符合條件的點(diǎn) P，其坐標(biāo)為（ 94?， 0）或（ 1,0）或（ 1,0）。 （ 3） ∵PA － PB≤AB ， ∴ 當(dāng) A、 B、 P三點(diǎn)共線時(shí)，可得 PA－ PB的最大值，這個(gè)最大值等于 AB， 此時(shí)點(diǎn) P是直線 AB與 x軸的交點(diǎn)。 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b ，則 b22k b 3???? ? ?? ，解得 1k 2b2? ????? ??。 ∴ 直線 AB的解析式為 1y x 22?? ? ， 當(dāng) 1y x 22?? ? =0時(shí)，解得 x4? 。 ∴ 當(dāng) PA－ PB 最 大時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ 4， 0）。
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