湖北省襄陽(yáng)市20xx年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:46本頁(yè)面
【正文】 ≤3000，購(gòu)買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）①若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由題意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2400時(shí)，y最大=48800，②若成活率達(dá)到94%以上（含94%），+（6000﹣x）≥6000，解得：x≤1200，由題意得y=12x+20000+2600006%=12x+35600，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1200時(shí)，y最大值=5000，綜上所述，50000＞48800∴購(gòu)買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了價(jià)格減成本等于利潤(rùn)，分類討論是解題關(guān)鍵． 25．（10分）（2014?襄陽(yáng)）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60176。，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：△ADP∽△BDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）首先作⊙O的直徑AE，連接PE，利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠PAD=∠PBA進(jìn)而得出答案；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出==，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則=，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．[來(lái)源:Z。xx。]解答：（1）證明：作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，∴∠DAE=∠APE=90176。，∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90176。，∴∠PAD=∠E，∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA，∵∠PAD=∠PBA，∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA；（2）PA+PB=PC，證明：在線段PC上截取PF=PB，連接BF，∵PF=PB，∠BPC=60176。，∴△PBF是等邊三角形，∴PB=BF，∠BFP=60176。，∴∠BFC=180176。﹣∠PFB=120176。，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120176。，∴∠BPA=∠BFC，在△BPA和△BFC中，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA=FC，AB=BC，∴PA+PB=PF+FC=PC；（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==，∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，∵∠APD=180176。﹣∠BPA=60176。，∴∠APD=∠APC，∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E，∴PAD=∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴=，∴AP2=CP?PD，∴AP2=（3+AP）?1，解得：AP=或AP=（舍去），∴BC=AB=2AP=1+．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和切線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 26．（12分）（2014?襄陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 （1，4） ；拋物線的解析式為 y=﹣（x﹣1）2+4?。?）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)∠QPC=90176。時(shí)；當(dāng)∠PQC=90176。時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ=﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．解答：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．故拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依題意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，當(dāng)∠QPC=90176。時(shí)，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；當(dāng)∠PQC=90176。時(shí)，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴當(dāng)t=或t=時(shí)，△PCQ為直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得．故直線AC的解析式為y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，將x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣，∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ?AG+FQ?DG=FQ（AG+DG）=FQ?AD=2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．故答案為：（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值，以及分類思想的運(yùn)用．
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