山東省威海市屆九級(jí)下學(xué)業(yè)水平模擬調(diào)研數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 17:49本頁(yè)面
【正文】 ...............8 分 24.（ 1）證明：連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ BAC=∠ OCA， ∵∠ DAC=∠ BAC， ∴∠ OCA=∠ DAC， ∴ OC∥ AD， ∵ AD⊥ EF， ∴ OC⊥ EF， ∵ OC 為半徑， ∴ EF 是⊙ O 的切線． .......................................................................4 分 （ 2）證明：連接 BC ∵ AB 為⊙ O 直徑， AD⊥ EF， ∴∠ BCA=∠ ADC=90176。， ∵∠ DAC=∠ BAC， ∴△ ACB∽△ ADC， ∴ = ， ∴ AC2=AD?AB． .......................................................................8 分 （ 3）∵∠ ACD=30176。，∠ ADC=90176。， ∴∠ CAD=∠ OCA=60176。， ∴△ AOC 為等邊三角形， ∴ AC=OC=OA=2， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 在 Rt△ ACD 中，∠ ACD=30176。， ∴ AD= AC=1，根據(jù)勾股定理得： CD= ∴ S 陰影 =S△ ACD（ S 扇形 AOCS△ AOC） = 1 （ 2 ）= .......12 分 ：（ 1）依題意得： ， 解之得： ， ∴拋物線解析式為 y=x22x+3 ∵對(duì)稱軸為 x=1，且拋物線經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）， ∴把 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）分別代入直線 y=mx+n， 得 ， 解之得： ， ∴直線 y=mx+n 的解析式為 y=x+3； ..........................................................4 分 （ 2）設(shè)直線 BC 與對(duì)稱軸 x=1 的交點(diǎn)為 M，則此時(shí) MA+MC 的值最?。? 把 x=1 代入直線 y=x+3 得， y=2， ∴ M（ 1， 2）， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 即當(dāng)點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小時(shí) M 的坐標(biāo)為（ 1， 2）； ...........................................8分 （ 3）設(shè) P（ 1， t）， 又∵ B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∴ BC2=18， PB2=（ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ 1） 2+（ t3） 2=t26t+10， ①若點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PB2=PC2 即： 18+4+t2=t26t+10 解之得： t=2； ②若點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PC2=PB2 即： 18+t26t+10=4+t2 解之得： t=4， ③若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2+PC2=BC2 即： 4+t2+t26t+10=18 解之得： t1= ， t2= ； 綜上所述 P 的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 1， 4）或（ 1， ） 或（ 1， ）． ..................12分
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