【正文】 a t B t a tba?? ?????? 4 分 當 12e? 時， 32ba? ，分別用 ,AByy表示 A， B 的縱坐標，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ?????? 6 分 （ I I） 0t? 時的 l 不符合題意 . 0t? 時， BO//AN 當且僅當 BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率x y l M N A B C D O kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a??? ? 解得 222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因為 ||ta? ，又 01e??，所以 221 1ee? ?，解得 2 e?? 所以當 20 2e?? 時，不存在 直線 l，使得 BO//AN；當 2 12 e?? 時，存在直線 l使得 BO//AN. 點評： 本小題考察了圓錐曲線與方程，包括橢圓的定義，幾何圖形，標準方程以及簡單幾何性質等內容；主要考察了橢圓的簡單幾何性質；體現了數形幾何的數學思想與運算求解能力，推理論證等能力。 （ 21） 【解讀與點評】 （本小題滿分 12 分） 已知函數 2( ) ln ( 2 )f x x ax a x? ? ? ?． （ Ⅰ ）討論 ()fx 的單調性； （ Ⅱ ）設 0a? ，證明：當 10 xa??時， 11( ) ( )f x f xaa? ? ?； （ Ⅲ ）若函數 ()y f x? 的圖像與 x 軸交于 A ， B 兩點，線段 AB 中點的橫坐標為 0x ，證明：0( ) 0fx? ? ． 解： （ I ） ()fx的定義域為 (0, )?? ， 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 ) .x a xf x a x axx ??? ? ? ? ? ? ? （ i ）若 0a? ， 則 ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 (0, )?? 單調增加 . （ ii ）若 0a? ，則由 ( ) 0fx? ? 得 1x a? ， 且當 1(0, )x a? 時， ( ) 0fx? ? ，當 1x a? 時，( ) 0fx? ? . 所以 1( ) (0, )fx a在 單調增加，在 1( , )a?? 單調減少 . （ II ）設函數 11( ) ( ) ( )g x f x f xaa? ? ? ?，則 ( ) l n( 1 ) l n( 1 ) 2g x ax ax ax? ? ? ? ?， 32222( ) 21 1 1a a a xg x aa x a x a x? ? ? ? ?? ? ?. 當 10 x a?? 時， ( ) 0gx? ? ，而 (0) 0g ? ，所以 ( ) 0gx? . 故當 10 x a??時 ， 11( ) ( ).f x f xaa? ? ? （ III）由（ I ）可得，當 0a? 時，函數 ()y f x? 的圖像與 x 軸至多有一個交點， 故 0a? ，從而 ()fx的最大值為 1()f a ，且 1( ) 0f a ? . 不妨設 1 2 1 2( , 0) , ( , 0) , 0 ,A x B x x x??則? ? ? 由（ II）得1 1 12 1 1( ) ( ) ( ) 0 .f x f x f xa a a? ? ? ? ? ? 從而212xxa??， 120 12xxx a???. 由（ I）知， 0( ) ? ? 點評： 本小題考察了函數與導數的關系，基本初等函數的導數公式 ，常用導數的求導法則，函數的單調性與導數的關系等內容；主要考察通過導數研究函數的單調性，進而解決問題。 （ 22） 【解讀與點評】 （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， A ， B ， C ， D 四點在同一圓上， AD 的延長線與 BC 的延長線交于 E 點，且EC ED? ． （ Ⅰ ）證明： CD //AB ； （ Ⅱ ）延長 CD 到 F ，延長 DC 到 G ，使得 EF EG? ，證明： A ， B ， G ， F 四點共圓． 證明： （ I ）因為 EC=ED，所以∠ EDC=∠ ECD. 因為 A， B， C， D 四點在同一圓上，所以∠ EDC=∠EBA. 故 ∠ ECD=∠ EBA， 所以 CD//AB. B A C D E F G （ II ）由（ I）知， AE=BE，因為 EF=EG，故∠ EFD=∠ EGC， 從而∠ FED=∠ GEC. 連結 AF， BG，則△ EFA≌△ EGB，故∠ FAE=∠ GBE， 又 CD//AB，∠ EDC=∠ ECD，所以∠ FAB=∠ GBA. 所以∠ AFG+∠ GBA=180176。 . 故 A， B， G， F 四點共圓 點評： 本小題考察了相似三角形的定義與性質，以及圓內接四邊形的性質定理與判定定理等內容；主要考察的是圓內接四邊形的性質定理與判定定理；考察了推理論證能力與抽象概括能力 . （ 23） 【解讀與點評】 （本小題滿分 10 分）選 修 44：坐標系統與參數方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 1C 的參數方程為 cos ,sin ,xy ????? ??（ ? 為參數）， 曲線 2C 的參數方程為 cos ,sin ,xayb????? ??（ 0ab?? ， ? 為參數） . 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 :l ??? 與 1C ， 2C 各有一個交點．當 0?? 時，這兩個交點間的距離為 2 ，當2???時，這兩個交點重合． （ Ⅰ ）分別說明 1C ， 2C 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ Ⅱ ）設當4???時， l 與 1C ， 2C 的交點分別為 1A ， 1B ，當4????時， l 與 1C ， 2C的交點分別為 2A ， 2B ，求四邊形 1A 2A 2B 1B 的面積． 解： （ I） C1 是圓， C2 是橢圓 . 當 0?? 時，射線 l 與 C1， C2 交點的直角坐標分別為（ 1， 0），（ a， 0），因為這兩點間的距離為 2，所以 a=3. 當 2??? 時，射線 l 與 C1， C2 交點的直角坐標分別為（ 0， 1），（ 0， b），因為這兩點重合，所以 b=1. （ II） C1， C2 的普通方程分別為 22 2 21 1 .9xx y y? ? ? ?和 當 4??? 時，射線 l 與 C1 交點 A1 的橫坐標為 22x? ，與 C2 交點 B1 的橫坐標為3 ?? 當 4???? 時，射線 l 與 C1， C2 的兩個交點 A2， B2 分別與 A1， B1 關于 x 軸對稱，因此， 四邊形 A1A2B2B1 為梯形 . 故四邊形 A1A2B2B1 的面積為 ( 2 2 )( ) 2 .25x x x x???? ? 點評： 本小題考察了坐標系與參數方程相關內容，包括極坐標的基本概念，極坐標與直角坐標的相互轉化，參數方程等內容；考察了推理論證的能力。 （ 24） 【解讀與點評】 （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數 ( ) | 2 | | 5 |f x x x? ? ? ?． （ Ⅰ ）證明： 3 ( ) 3fx? ? ? ； （ Ⅱ ）求不等式 2( ) 8 15f x x x? ? ? 的解集． 解： （ I ） 3 , 2 ,( ) | 2 | | 5 | 2 7 , 2 5 ,3 , 5 .xf x x x x xx????? ? ? ? ? ? ? ????? 當 25x??時， 3 2 7 ? ? ? ? 所以 3 ( ) ? ? ? ?????? 5 分 （ II）由（ I）可知， 當 2x? 時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為空集； 當 25x??時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 3 5}xx? ? ?； 當 5x? 時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 6}xx?? . 綜上，不等式 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 3 6}.xx? ? ?點評： 點評： 本小題考察了不等式相關內容，包括絕對值不等式的幾何意義，解絕對值不等式等內容；其中主要考察的是解絕對值不等式；考察了推理論證能力。 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷） 數 學（供文科考生使用） 注意事項： 1．本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．回答第 Ⅰ 卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對 應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。 3．回答第 Ⅱ 卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 一 ． 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （ 1）已知集合 A={x 1| ?x }， B={x 21| ??? x }}，則 A? B= （ A） {x 21| ??? x } （ B） {x 1| ??x } （ C） {x 11| ??? x } （ D） {x 21| ??x } （ 2） i 為虛數單位， ????753 1111 iiii （ A） 0 （ B） 2i （ C） i2? （ D） 4i （ 3）已知向量 (2,1)a? ， ( 1, )bk?? ， (2 ) 0a a b? ? ? ，則 ?k （ A） 12? （ B） 6? C． 6 （ D） 12 （ 4）已知命題 P： nN?? ， 2 1000n ? ，則 p? 為 （ A） ? n∈ N， 2n≤1000 （ B） ? n∈ N， 2n＞ 1000 （ C） ? n∈ N， 2n≤1000 （ D） ? n∈ N， 2n＜ 1000 （ 5）若等比數列 {an}滿足 anan+1=16n，則公比為 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16 （ 6）若函數))(12()( axx xxf ???為奇函數，則 a= （ A） 21 （ B） 32 （ C） 43 （ D） 1 （ 7） 已知 F 是拋物線 2yx? 的焦點， A， B 是該拋物線上的兩點， =3AF BF? ，則線段AB 的中點到 y 軸的距離為 （ A） 34 （ B） 1 （ C） 54 （ D） 74 （ 8） 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為 32 ，它的三視圖中的俯視圖 如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 （ A） 4 （ B） 32 （ C） 2 （ D） 3 （ 9） 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 n 是 4，則輸出的 P 是 （ A） 8 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 2 （ 10）已知球的直徑 SC=4， A， B 是該球球面上的兩點， AB=2， ∠ ASC=∠ BSC=45176。，則棱錐 SABC 的體積為 （ A） 33 （ B） 233 （ C） 433 （ D） 533 （ 11）函數 )(xf 的定義域為 R ， 2)1( ??f ，對任意 R?x ， 2)( ?? xf ， 則 42)( ?? xxf 的解集為 （ A）（ 1? ， 1） （ B）（ 1? ， +? ） （ C）（ ?? ， 1? ） （ D）（ ?? ， +? ） （ 12） 已知函數 )(xf =Atan（ ? x+? ）（ 2||,0 ??? ?? ）， y= )(xf 的 部分圖像如下圖，則 ?)24(?f （ A） 2+ 3 （ B） 3 （ C） 33 （ D） 23? 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 。 第 13 題～第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答。第 22 題～第 24 題為選考題，考生根據要求做答。 二 . 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 。 （ 13）已 知圓 C 經過 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）兩點，圓心在 x 軸上，則 C 的方程為 ___________． 俯視圖 開始