【正文】 06 ) 18 00 ( 1 5 0. 06 ) 23 40a ? ? ? ? ? ? ?元；其它收入構(gòu)成以 1350為首項，公差為 160 的等差數(shù)列，所以所以 2022 年其它收入為 1350+160 5=2150 元，所以 2022 年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為 2340+2150=4490元，選 B。） 【練習(xí) 3】、已知過球面上 A、 B、 C 三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且 AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ） A、 169? B、 83? C、 4? D、 649? （提示：用估計法，設(shè)球半徑 R，△ ABC外接圓半徑為 233r? ， 則 S 球 = 22 164 4 53Rr? ? ? ???，選 D） 【練習(xí) 4】、如圖，在多面體 ABCDEF中， 四邊形 ABCD是邊長為 3的正方形， EF∥ AB， 32EF? ， EF與平面 ABCD的距離為 2，則 該多面體的體積為（ ） 天星指路 考試無憂 20 A、 92 B、 5 C、 6 D、 152 （提示：該多面體的體積比較難求，可連接 BE、 CF，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐 EABCD 與三棱錐 EBCF的體積之和，而 E ABCDV? =6，所以只能選 D） 【練習(xí) 5】、在直角坐標(biāo)平面上，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），點 C在直線 22yx??上，若∠ ACB ＞90 ，則點 C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（ ） A、 4 5 4 5( , ) ( , )55?? ?? B、 2 5 2 5(1 ,1 )55?? C、 4 5 4 5( , 0 ) (0 , )55? D、 4 5 4 5( , )55? （提示：如圖， M、 N 在直線 22yx??上，且∠ AMB=∠ ANB=90 ，要使∠ ACB ＞ 90 ，點 C 應(yīng)該在M、 N之間，故點 C的縱坐標(biāo)應(yīng)該屬于某一開區(qū)間，而點 C的縱坐標(biāo)是可以為負(fù)值的，選 D） 【練習(xí) 6】、已知三棱錐 PABC的側(cè)面與底面所成二面角都是 60 ，底面三角形三邊長分別是 9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（ ） A、 125 B、 245 C、 65 D、 185 （提示：你可以先求出 ABC 的面積為 125 ，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為 245 ；你也可以先求出 ABC 的面積為 125 ，之后求出 P在底面的射影到個側(cè)面的距離，都是三棱錐 PABC的高的一半，再利用等體積 法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長都是 8，則面積為23 8 16 34 ?? ，這個面積當(dāng)然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為 323 ，四個選項中只有 245 與之最接近，選 B） 【練習(xí) 7】、（ 07 海南、寧夏理 11 文 12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中個射箭 20 次，三人測試成績?nèi)缦卤? 1 2 3,S S S 分別表示三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ） A、 3 1 2S S S B、 213S S S C、 1 2 3S S S D、 2 3 1S S S （提示：固然可以用直接法算 出答案來，標(biāo)準(zhǔn)答案正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。你可以用估計法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)據(jù)越多，則方差 —— 等價于標(biāo)準(zhǔn)差會越?。∷赃x B。這當(dāng)然也可以看作是直覺法） 甲的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成 績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 天星指路 考試無憂 21 【練習(xí) 8】、（ 07 全國Ⅱ理 12）設(shè) F 為拋物線 2 4yx? 的焦點， A、 B、 C 為該拋物線上的三點，若0FA FB FC? ? ?，則 FA FB FC??等于（ ） A、 9 B、 6 C、 4 D、 3 （提示：很明顯（直覺）三點 A、 B、 C在該拋物線上的圖 形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計（估值法） 到， FB FC? 稍大于 MN （通徑，長為 4）， ∴ 6FA FB FC? ? ?，選 B。 當(dāng) 然 也 可以 用 定義 法： 由 0FA FB FC? ? ?可知 3A B Cxxx? ? ? ， 由 拋物 線定 義 有1 , 1 , 1A B CF A x F B x F C x? ? ? ? ? ?，所以 FA FB FC??=6） 【練習(xí) 9】、（ 07 福建理 12）如圖，三行三列的方陣中有 9 個數(shù)( 1, 2 , 3, 1, 2 , 3 )ija i j??，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于 同行或同列的概率是（ ） A、 37 B、 47 C、 114 D、 1314 （提示：用估值法，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的反面是三個數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有 6種，在總共 39C 種取法數(shù)中所占比例很小，∴選 D） 【練習(xí) 10】（ 07湖北理 9）連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為 ,mn，記向量 b=（ m， n） 與向量 a=（ 1， 1）的夾角為 ? ，則 0,2?? ???? ???的概率是（ ） A、 512 B、 12 C、 712 D、 56 （提示：用估值法，畫個草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在 AOB? 范圍內(nèi)（含在 OB 上）的向量 b 的個數(shù) 超過一半些許，選 C，完全沒有必要計算） 【練習(xí) 11】（ 05年四川）若 ln 2 ln 3 ln 5,2 3 5a b c? ? ?， 則（ ） A、 abc B、 c b a C、 c a b D、 bac （提示：注意到 ln2 ln424? ，可知不能夠用單調(diào)性法去判斷。問題等價于 lg 2 lg 3 lg 5,2 3 5a b c? ? ?的時候比較 a、 b、 c 的大小，∵ lg2=， lg3=， lg5=，∴ a=， b=， c=，選 B。 當(dāng)然，直接用作差比較法也是可以的。） 九 、 直接解答 并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前 6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間 接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?????? 天星指路 考試無憂 22 接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達(dá)。當(dāng)然要記得一個原則，用直接法也要盡可能的優(yōu)化你的思路，力爭小題不大作。 【例題】、（ 07重慶文 12）已知以 11( 2, 0), (2, 0)FF? 為焦點的橢圓與直線 3 4 0xy? ? ? 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ） A、 32 B、 26 C、 27 D、 42 【解析】、設(shè)長軸長為 2a ，則橢圓方程為 2222 14xyaa???，與直線方程聯(lián)立消去 x 得2 2 2 2 2( 4 1 2 ) 8 3 ( 4 ) ( 1 6 ) ( 4 ) 0a y a y a a? ? ? ? ? ? ?，由條件知 0?? ，即 2 2 2 2 21 9 2 ( 4 ) 1 6 ( 3 ) ( 1 6 ) ( 4 ) 0a a a a? ? ? ? ? ?，得 0a? （舍）， 2a? （舍）， 7a? ∴ 2 2 7a? ，選 C 。 【練習(xí) 1】、函數(shù) )0,0)(s i n ()( ?? ??? AxAxf ?? 的部分圖象如右，則 )2 0 0 9()2()1( fff ??? ? =（ ） A、 0 B、 2 C、 2+ 2 D、 2 2 （提示：直接法。由圖知， A=2， 4262 ???T ， 42 ??? ?? T ，∴ 4sin2)( xxf ?? ，由圖象關(guān)于點（ 4， 0）以及直線 4,2 ?? xx 對稱知： 0)8()2()1( ???? fff ? ，由 2022=251 8+1 知，)2 0 0 9()2()1( fff ??? ? =0+ 4sin2)1( ??f = 2 ，選 B） 【練習(xí) 3】、正方體 1AC 中， E為棱 AB 的中點，則二面角 C 1AE B的正切值為（ ） A、 52 B、 5 C、 3 D、 2 （提示：用直接法。取 11CD的中點 F，連接 AF、 CF、 CE。過點 B做 A1E的延長線的垂線于 M，連接CM，由 CB? 面 ABB1A1， 得 CM? AE，所以 CMB? 就是二面角 CA1EB 的平面角，現(xiàn)在設(shè) CB=2，則2s in 1 5B M E B B E M? ? ? ?，在 Rt△ CMB中， ta n 5CBC M B BM? ? ?，選 B） 天星指路 考試無憂 23 【練習(xí) 4】、設(shè) 12,FF是橢圓 2222 1( 0 )xy abab?? 的兩個焦點，以 1F 為圓心，且過橢圓中心的圓與 橢 圓的一個交點為 M，若直線 2FM 與圓 1F 相切， 則該橢圓的離心率是（ ） A、 23? B、 31? C、 32 D、 22 （提示：用直接法。由已知可得 1MF c? ，又 122MF MF a??，∴ 2 2MF a c??，又直線 2FM 與圓 1F 相切，∴ 12MF MF? ，∴ 2 2 21 2 1 2MF MF F F??，即 2 2 2(2 ) (2 )c a c c? ? ? ，解得 13ce a? ?? ? ，∵ 01e ，∴ 31e??，選 B） 【練習(xí) 5】、函數(shù) 32( ) ( 1 ) 4 8 ( 2 )f x a x a x a x b? ? ? ? ? ?的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則 ()fx在[4， 4]上的單調(diào)性是（ ） A、增函數(shù) B、 在 [4， 0]上是增函數(shù)， [0， 4]上是減函數(shù) C、減函數(shù) D、 在 [4， 0]上是減函數(shù)， [0， 4]上是增函數(shù) （提示： ()fx的圖象關(guān)于原點成 中心對稱， ()fx為奇函數(shù)，∴ 1, 0ab??，∴ 3( ) 48f x x x?? ，易知 ? ?4,4x?? 上 39。( ) 0fx? ，∴ ()fx遞減，選 B） 【練習(xí) 6】、 2 8 2 100 1 2 10( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)x x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 1 2 10a a a? ? ? =（ ） A、 3 B、 3 C、 2 D、 2 （提示：令 1x? 得 0 3a? ，令 2x? 可得 1 2 10 0 3a a a a? ? ? ? ? ? ?，選 A） 【練習(xí) 7】、（ 06重慶文 10）若 , (0, ) 2???? ， 3cos( )22?? ??， 1sin( )22? ?? ? ?，則 cos( )????（ ） A、 32? B、 12? C、 12 D、 32 （提示：∵ , (0, )2???? ，∴ 4 2 4? ? ????，∴ 26???? ?? ；同理 26???? ?? ，∴ 0????（舍）或 23? ? ??? ，所以選 B） 【練習(xí) 8】、（ 06全國Ⅰ理 8）拋物線 2yx?? 上的點到直線 4 3 8 0xy? ? ? 的距離的最小值是（ ） A、 43 B、 75 C、 85 D、 3 天星指路 考試無憂 24 （提示：設(shè)直線 4 3 0x y m? ? ? 與 2yx?? 相切，則聯(lián)立方程知 23 4 0x x m? ? ?，令 0? ，有43m? ，∴兩平行線之間的距離 2248 ( )43334d? ? ???? ，選 A） 【練習(xí) 9】、（ 06山東理 8）設(shè) 2: 20 0,p x x?? 21: 0,2xq x??則 p是 q的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 （提示：分別解出 p： 5x 或 4x ? ； q： 11x? 或 2x ? 或 2x ，則顯然 p是 q的充分不必要條件，選 A。另外，建議解出 p以后不要再解 q，以 p中的特殊值代入即可作出判斷） 【練習(xí) 10】、（廣東 05 理 10）已知數(shù)列 ??nx 滿足 12 2xx?，121 ()2n n nx x x????， 3,4,n? ， 若 lim 2nn x??? ? ，則 1x =（ ） A、 32 B、 3 C、 4 D、 5 （ 提 示 ： 由 條 件121 ()2n n nx x x????有 1 2 1 22 n n n n n n