【正文】 抽樣極限誤差增加 40%， 其它條件不變，則樣本單位數(shù)只需要原來的一半左右。 1 樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)差反映了所有可能樣本的實際抽樣誤差的一般水平。√ 1 抽樣估計的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。√ 1樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)差實際上反映的是所有可能樣本的估計值與總體參數(shù)的平均差異程度?！? 四、填空題 概率抽樣也稱 隨機抽樣 _____，是指按照 _隨機原則 _____抽取樣本。 抽樣框的主要形式有三種 __名單抽樣框 ____、 __區(qū) 域抽樣框 ____、 _時間表抽樣框 _____。 非概率抽樣也稱 _非隨機抽樣 ____，是指從研究目的出發(fā)，根據(jù) _調(diào)查者的經(jīng)驗或判斷 _____，從總體中 _有意識地 _____抽取若干單位構(gòu)成樣本。 抽樣誤差是指 __樣本值與總體值之間的差異 _______，在實際應(yīng)用中，抽樣誤差有三個密切聯(lián)系而又相互區(qū)別的概念： __實際抽樣誤差 ____、 __抽樣平均誤差 ____、 __抽樣極限誤差 ____。 抽樣估計的方法有 __點估計 _______和 _區(qū)間估計 ___兩種。 分層抽樣是按與調(diào)查目的有關(guān)的某個 __主要標(biāo)志 _______將總體單位劃分為 __若干層 ______，然后從 __各層 ______中按 _隨機原則 ________分別抽取一定數(shù)目單位構(gòu)成樣本。 整群抽樣是將總體全部單位分為若干個群體，然后按隨機原則從中抽取 __一部分群體的所有單位構(gòu)成樣本 _______，對被抽中群內(nèi)的 __所有單位 _______進行 __全面調(diào)查 _____的抽樣組織方式。 簡單隨機抽樣的成數(shù)抽樣平均差計算公式 是：重復(fù)抽樣條件下用np)p(1；不重復(fù)抽樣條件下用 )Nn(1n p)p(1。 9 誤差范圍Δ，概率度 t 和抽樣平均誤差μ之間的關(guān)系用公式可表示為?t?? 。 24 根據(jù)取樣方式不同，抽樣方法有 重復(fù)抽樣 和 不重復(fù)抽樣 兩種。 1影響抽樣誤差大小的因素主要有 :總體各單位標(biāo)志植的差異程度、 抽樣方法 、 樣本容量 、抽樣調(diào)查的組織形式。 1抽樣誤差是由于抽樣的 隨機性 而產(chǎn)生的誤差，這種誤差是不可避免的，但可以 控制的 。 1用樣本指 標(biāo)估計總體指標(biāo)時，判斷估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 、 有效性 、 一致性 。 1常用的抽樣組織形式有 簡單隨機抽樣 、 分層抽樣 、 整群抽樣 和 等距抽樣 等四種。 五、簡答題 影響樣本容量的主要因素有哪些 ? 答：總體方差 (或總體標(biāo)準(zhǔn)差 )；允許誤差范圍 ；置信度 (1a)；抽樣方法 抽樣組織方式。 什么是抽樣誤差 ?抽樣誤差的大小受哪些因素的影響 ? 答 : 抽樣誤差是指代表性誤差 ,它是指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 影響抽樣誤差的因素有：抽樣方法；受總體標(biāo) 準(zhǔn)差或方差大小的影響；受樣本單位數(shù)多少的影響；受抽樣方法和組織形式的影響。 點估計常用的方法有哪兩種 ? 答：點估計常用的方法有兩種：矩估計法和極大似然估計法。 簡述抽樣平均誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系。 答：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它是實質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣極限誤差。抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計的總體指標(biāo)有希望落在一個樣本為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指 標(biāo)變動可允許的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值求得的。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的數(shù)量聯(lián)系用公式表示為： 。因此，二者的大小在一定程度上取決于 t 的大小， t 是概率度，它的直觀的意義是代表抽樣平均誤差的倍數(shù)，它和抽樣估計的可靠程度有關(guān)。由正態(tài)分布的概率表得知 t 在 0— 5 之間變動。所以，抽樣極限 誤差可能大于也可能小于抽樣平均誤差。 六、計算題 某鋼鐵廠生產(chǎn)一種鋼管，現(xiàn)從該廠 2022年 1月份生產(chǎn)的 55000根產(chǎn)品抽到一個容量為 100根的樣本，已知一級品率為 65%，試求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 對一批成品按不重復(fù)方法抽選 150 件，其中廢品 6 件，又知道抽樣單位是成品量的 1/20。當(dāng)概率為 ，可否認(rèn)為這一批產(chǎn)品的廢品率不超過 5%? 采用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法在 4000件產(chǎn)品中抽查 200件，其中合格品 190 件，要求 : ⑴計算樣本合格品率其抽樣平均誤差 ⑵以 %的概率保證程 度對該批產(chǎn)品合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計 ⑶如果極限誤差為 %，則其概率保證程度是多少 ? 某廠生產(chǎn)的金屬棒的長度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 5cm。從 10000個金屬棒中抽取 200根進行了 25 測量，平均長度為 ,試以 %的概率保證程度進行區(qū)間估計。 某油田有 2500口油井，根據(jù)以往的調(diào)查，得知油井年產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 250 噸，若要求最大允許誤差不超過 21 噸，概率保證程度為 %，試分別按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣估計各應(yīng)抽查多少口油井 ?若其他條件不變，而要求最大允許誤差再縮小三分之一， 這時各應(yīng)抽查多少口油井 ? 對某產(chǎn)品進行重量測試，被抽中的 10袋產(chǎn)品其重量如下 (單位：克 )： 48， 47， 49， 50， 51， 48， 46， 45， 46， 49， 試計算產(chǎn)品重量的抽樣平均誤差 某服裝廠對當(dāng)月生產(chǎn)的 20 000 件襯衫進行質(zhì)量檢查，結(jié)果在抽查的 200 件襯衫中有 10 件是不合格品，要求： (1)以 ％概率推算該產(chǎn)品合格率范圍； (2)該月生產(chǎn)的產(chǎn)品是否超過規(guī)定的 8％的不合格率 (概率不變 )。 工商部門對某超市經(jīng)銷的小包裝休閑食品進行重量合格抽查，規(guī)定每包重量不低于 30克，在 1000包食品中抽 1％進行檢驗，結(jié)果如下 (表 41所示 )： 按重量分組 (克 ) 包數(shù) (包 ) 2627 1 27~28 3 28~29 3 29~30 2 30~31 1 合計 10 試以 %概率推算： (1)這批食品的平均每包重量是否符合規(guī)定要求； (2)若每包食品重要低于 30 克為不合格，求合格率的范圍。 某企業(yè)對某批零件的質(zhì)量進行抽樣檢查，隨機抽驗 150個零件，發(fā)現(xiàn)有 6個零件不合格。要求： (1)按 %的概率推算該批零件的不合格率范圍； (2)按 %的概率推算該批零件的不 合格范圍； （ 3）按 %的概率推算該批零件的不合格范圍，并說明置信區(qū)間和把握程度度的關(guān)系。 對某廠日產(chǎn) 1 萬個燈泡的使用壽命進行抽樣檢查，抽取 200 個燈泡，測得其平均壽命為 1800小時，標(biāo)準(zhǔn)差為 12小時。要求： (1)按 %概率計算抽樣平均數(shù)的極限誤差。 (2)按以上條件，若極限誤差不超過 ，應(yīng)抽取多少只燈泡進行測試？ (3)按以上條件，若概率提高到 %，應(yīng)抽取多少燈泡進行 測試？ (4)若極限誤差為 小時，概率為 %，應(yīng)抽取多少燈泡進行測試？ 26 第五章 假設(shè)檢 驗 一、單選題 假設(shè)檢驗是檢驗 (B )的假設(shè)值是否成立。 A、 樣本指標(biāo) B、 總體指標(biāo) C、 樣本方差 D、 樣本平均數(shù) 第二類錯誤是指原假設(shè)為 (C )， A、 真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域 B、 非真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域 C、非真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域 D、 真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域 3 第一類錯誤是指原假設(shè)為 (A )， A、真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域 B、 非真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域 C、非真實狀態(tài) ，樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域 D、 真實狀態(tài)，樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域 雙邊檢驗的原假設(shè)通常是 (A ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≥μ 0 C、 H0：μ≠μ 0 D、 H：μ≤μ 0 右側(cè)檢驗的原假設(shè)通常是 (C ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 左側(cè)檢驗的原假設(shè)通常是 (D ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 若總體服從正態(tài)分布，且方差已知，則通常選用統(tǒng)計量 ( B )對總體平均數(shù)進行檢驗。 A、 nSxZ / 0??? B、 nxZ / 0? ??? C、 t= nSx/ 0?? D、 t= nx/ 0? ?? 若總體為非正態(tài)分布，則在 (A )情況下，也可選用 Z統(tǒng)計量對總體平均數(shù)進行檢驗。 A、 樣本容量大于或等于 30 B、 樣本容量小于 30 C、 樣本容量不確定 D、總體單位數(shù)很大 假設(shè)檢驗和區(qū)間估計之間的關(guān)系，下 列說法正確的是 (C ) A、 雖然概念不同，但實質(zhì)相同 B、 兩者完全沒有關(guān)系 C、 互相對應(yīng)關(guān)系 D、不能從數(shù)量上討論它們之間的對應(yīng)關(guān)系 在假設(shè)檢驗中的臨界值是 (D )。 A、 接受域 B、 拒絕域 C、 置信區(qū)間 D、 接受域和拒絕域的分界點 1已知μ =1000，б =20， n=100,x平均數(shù)為 960，則單邊檢驗 Z統(tǒng)計量為（ A ） A、 B、 C、 20 D、 20 二、多選題 根據(jù)樣本指標(biāo)，分析總體的假設(shè)值是否成立的 統(tǒng)計方法稱為 (BD ) 27 A、 抽樣估計 B、 假設(shè)檢驗 C、 統(tǒng)計抽樣 D、顯著性檢驗 E、概率 對總體指標(biāo)提出假設(shè)，通常有原假設(shè)和替代假設(shè)兩種，其中替代假設(shè)又稱為 ( BD )。 A、 虛無假設(shè) B、 對立假設(shè) C、 零假設(shè) D、備擇假設(shè) E、錯誤假設(shè) 錯誤 I的大小用犯錯誤 I的概率來衡量，通常用 (AC )來表示。 A、 a B、 β C、 顯著水平 D、 F(t) E、 1a 統(tǒng)計量 Z= nSx/ 0??可用于 (ABD )的假設(shè)檢驗 A、 總體均值檢驗 B、 雙邊檢驗 C、 總體成數(shù)檢驗 D、單邊檢驗 E、 樣本均值檢驗 單側(cè)檢驗的原假設(shè)通常是 (CD ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 三、判斷題√ 總體的自然狀態(tài)在不同條件下會發(fā)生不同的變化。 √ 假設(shè)檢驗主要是檢驗在抽樣調(diào)查情況下所得到的樣本指標(biāo)是否真實。 第一類錯誤是假設(shè)檢驗中出現(xiàn)的第一種錯誤，是將不真實的自然狀態(tài)檢驗為真實的自然狀態(tài)。 正態(tài)分布總體有兩個參數(shù)， 一個是均值 (期望值 ) μ，一個是均方差б，這兩個參數(shù)確定以后，一下正態(tài)分布也就確定了。 √ 就正態(tài)分布的總體而言，其檢驗的參數(shù)主要是數(shù)學(xué)期望μ及方差б 2。 √ 顯著水平 a表示的是假設(shè)檢驗中獲第一類錯誤的可能性有多大。 √ 原假設(shè)的接受與否，與選擇的檢驗統(tǒng)計量有關(guān)，與 a(顯著水平 )無關(guān)。 單邊檢驗中，由于所提出的原假設(shè)的不同，可分為左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗。 √ 假設(shè)檢驗和區(qū)間估計間沒有必然聯(lián)系。 若總體為非正態(tài)分布，則不能用 Z統(tǒng)計量和 t統(tǒng)計量進行檢驗。 四、填空題 假設(shè)檢驗可分為 _單側(cè)檢 驗 _和 _雙側(cè)檢驗 _兩類。 對每個假設(shè)檢驗問題，一般可提出兩個相反的假設(shè)即 _零假設(shè) _和 _備擇假設(shè) _。 如果提出的原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗稱為 _雙側(cè)檢驗 ；如果提出的原假設(shè)是總體參數(shù)不大于或不小于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗稱為 _單側(cè)檢驗 。 在單側(cè)檢驗中，若原假設(shè)是假設(shè)總體參數(shù)不小于某一數(shù)值，稱為 _左側(cè)檢驗 _，基原假設(shè)總體參數(shù)不大于某一數(shù)值，稱為 _右側(cè)檢驗 _。 一般地，將臨界區(qū)域 (或接受區(qū)域 )的端點稱為 _臨界點 _。 由于樣本的隨機性，使假設(shè)檢驗有可能出現(xiàn) _兩類錯誤 _。 一般認(rèn)為 “一次抽樣中小概率事件發(fā)生了”是 _不合理的 _，從而可作出 _拒絕原假設(shè) _的結(jié)論。 28 第一類錯誤稱 __拒真錯誤 _，犯第一類錯誤的概率，也稱 _拒真概率 ，用 α 表示。 第二關(guān)錯誤稱 _取偽錯誤 _，犯第二類錯誤的概率，也稱 取偽概率 ，用 _β 表示。 總體方差已知時對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗應(yīng)采用 _Z__檢驗法。 1總體方差未知時對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗應(yīng)采用 _t_檢驗法。 1總體比例的假設(shè)檢驗應(yīng)采用 _ Z__檢驗法。 五、簡答題 什么是雙邊檢驗，什么是單邊檢驗？ 假設(shè)檢驗的步驟是什么？ 如何選擇 合適的檢驗統(tǒng)計量？ 在單邊檢驗中，如何區(qū)分左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗？ 什么是假設(shè)檢驗？其作用是什么？ 簡述區(qū)間估計和假設(shè)檢驗