【正文】 抽樣極限誤差增加 40%， 其它條件不變，則樣本單位數(shù)只需要原來(lái)的一半左右。 1 樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差反映了所有可能樣本的實(shí)際抽樣誤差的一般水平?！? 1 抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度?！? 1樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映的是所有可能樣本的估計(jì)值與總體參數(shù)的平均差異程度?！? 四、填空題 概率抽樣也稱(chēng) 隨機(jī)抽樣 _____，是指按照 _隨機(jī)原則 _____抽取樣本。 抽樣框的主要形式有三種 __名單抽樣框 ____、 __區(qū) 域抽樣框 ____、 _時(shí)間表抽樣框 _____。 非概率抽樣也稱(chēng) _非隨機(jī)抽樣 ____，是指從研究目的出發(fā)，根據(jù) _調(diào)查者的經(jīng)驗(yàn)或判斷 _____，從總體中 _有意識(shí)地 _____抽取若干單位構(gòu)成樣本。 抽樣誤差是指 __樣本值與總體值之間的差異 _______，在實(shí)際應(yīng)用中，抽樣誤差有三個(gè)密切聯(lián)系而又相互區(qū)別的概念： __實(shí)際抽樣誤差 ____、 __抽樣平均誤差 ____、 __抽樣極限誤差 ____。 抽樣估計(jì)的方法有 __點(diǎn)估計(jì) _______和 _區(qū)間估計(jì) ___兩種。 分層抽樣是按與調(diào)查目的有關(guān)的某個(gè) __主要標(biāo)志 _______將總體單位劃分為 __若干層 ______，然后從 __各層 ______中按 _隨機(jī)原則 ________分別抽取一定數(shù)目單位構(gòu)成樣本。 整群抽樣是將總體全部單位分為若干個(gè)群體，然后按隨機(jī)原則從中抽取 __一部分群體的所有單位構(gòu)成樣本 _______，對(duì)被抽中群內(nèi)的 __所有單位 _______進(jìn)行 __全面調(diào)查 _____的抽樣組織方式。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的成數(shù)抽樣平均差計(jì)算公式 是：重復(fù)抽樣條件下用np)p(1；不重復(fù)抽樣條件下用 )Nn(1n p)p(1。 9 誤差范圍Δ，概率度 t 和抽樣平均誤差μ之間的關(guān)系用公式可表示為?t?? 。 24 根據(jù)取樣方式不同，抽樣方法有 重復(fù)抽樣 和 不重復(fù)抽樣 兩種。 1影響抽樣誤差大小的因素主要有 :總體各單位標(biāo)志植的差異程度、 抽樣方法 、 樣本容量 、抽樣調(diào)查的組織形式。 1抽樣誤差是由于抽樣的 隨機(jī)性 而產(chǎn)生的誤差，這種誤差是不可避免的，但可以 控制的 。 1用樣本指 標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，判斷估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是 無(wú)偏性 、 有效性 、 一致性 。 1常用的抽樣組織形式有 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 、 分層抽樣 、 整群抽樣 和 等距抽樣 等四種。 五、簡(jiǎn)答題 影響樣本容量的主要因素有哪些 ? 答：總體方差 (或總體標(biāo)準(zhǔn)差 )；允許誤差范圍 ；置信度 (1a)；抽樣方法 抽樣組織方式。 什么是抽樣誤差 ?抽樣誤差的大小受哪些因素的影響 ? 答 : 抽樣誤差是指代表性誤差 ,它是指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 影響抽樣誤差的因素有：抽樣方法；受總體標(biāo) 準(zhǔn)差或方差大小的影響；受樣本單位數(shù)多少的影響；受抽樣方法和組織形式的影響。 點(diǎn)估計(jì)常用的方法有哪兩種 ? 答：點(diǎn)估計(jì)常用的方法有兩種：矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。 簡(jiǎn)述抽樣平均誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系。 答：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它是實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣極限誤差。抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計(jì)的總體指標(biāo)有希望落在一個(gè)樣本為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指 標(biāo)變動(dòng)可允許的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值求得的。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的數(shù)量聯(lián)系用公式表示為： 。因此，二者的大小在一定程度上取決于 t 的大小， t 是概率度，它的直觀的意義是代表抽樣平均誤差的倍數(shù)，它和抽樣估計(jì)的可靠程度有關(guān)。由正態(tài)分布的概率表得知 t 在 0— 5 之間變動(dòng)。所以，抽樣極限 誤差可能大于也可能小于抽樣平均誤差。 六、計(jì)算題 某鋼鐵廠生產(chǎn)一種鋼管，現(xiàn)從該廠 2022年 1月份生產(chǎn)的 55000根產(chǎn)品抽到一個(gè)容量為 100根的樣本，已知一級(jí)品率為 65%，試求樣本一級(jí)品率的抽樣平均誤差。 對(duì)一批成品按不重復(fù)方法抽選 150 件，其中廢品 6 件，又知道抽樣單位是成品量的 1/20。當(dāng)概率為 ，可否認(rèn)為這一批產(chǎn)品的廢品率不超過(guò) 5%? 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法在 4000件產(chǎn)品中抽查 200件，其中合格品 190 件，要求 : ⑴計(jì)算樣本合格品率其抽樣平均誤差 ⑵以 %的概率保證程 度對(duì)該批產(chǎn)品合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì) ⑶如果極限誤差為 %，則其概率保證程度是多少 ? 某廠生產(chǎn)的金屬棒的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 5cm。從 10000個(gè)金屬棒中抽取 200根進(jìn)行了 25 測(cè)量，平均長(zhǎng)度為 ,試以 %的概率保證程度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 某油田有 2500口油井，根據(jù)以往的調(diào)查，得知油井年產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 250 噸，若要求最大允許誤差不超過(guò) 21 噸，概率保證程度為 %，試分別按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣估計(jì)各應(yīng)抽查多少口油井 ?若其他條件不變，而要求最大允許誤差再縮小三分之一， 這時(shí)各應(yīng)抽查多少口油井 ? 對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行重量測(cè)試，被抽中的 10袋產(chǎn)品其重量如下 (單位：克 )： 48， 47， 49， 50， 51， 48， 46， 45， 46， 49， 試計(jì)算產(chǎn)品重量的抽樣平均誤差 某服裝廠對(duì)當(dāng)月生產(chǎn)的 20 000 件襯衫進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果在抽查的 200 件襯衫中有 10 件是不合格品，要求： (1)以 ％概率推算該產(chǎn)品合格率范圍； (2)該月生產(chǎn)的產(chǎn)品是否超過(guò)規(guī)定的 8％的不合格率 (概率不變 )。 工商部門(mén)對(duì)某超市經(jīng)銷(xiāo)的小包裝休閑食品進(jìn)行重量合格抽查，規(guī)定每包重量不低于 30克，在 1000包食品中抽 1％進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下 (表 41所示 )： 按重量分組 (克 ) 包數(shù) (包 ) 2627 1 27~28 3 28~29 3 29~30 2 30~31 1 合計(jì) 10 試以 %概率推算： (1)這批食品的平均每包重量是否符合規(guī)定要求； (2)若每包食品重要低于 30 克為不合格，求合格率的范圍。 某企業(yè)對(duì)某批零件的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)抽驗(yàn) 150個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)有 6個(gè)零件不合格。要求： (1)按 %的概率推算該批零件的不合格率范圍； (2)按 %的概率推算該批零件的不 合格范圍； （ 3）按 %的概率推算該批零件的不合格范圍，并說(shuō)明置信區(qū)間和把握程度度的關(guān)系。 對(duì)某廠日產(chǎn) 1 萬(wàn)個(gè)燈泡的使用壽命進(jìn)行抽樣檢查，抽取 200 個(gè)燈泡，測(cè)得其平均壽命為 1800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 12小時(shí)。要求： (1)按 %概率計(jì)算抽樣平均數(shù)的極限誤差。 (2)按以上條件，若極限誤差不超過(guò) ，應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？ (3)按以上條件，若概率提高到 %，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行 測(cè)試？ (4)若極限誤差為 小時(shí)，概率為 %，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試？ 26 第五章 假設(shè)檢 驗(yàn) 一、單選題 假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn) (B )的假設(shè)值是否成立。 A、 樣本指標(biāo) B、 總體指標(biāo) C、 樣本方差 D、 樣本平均數(shù) 第二類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)為 (C )， A、 真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕區(qū)域 B、 非真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕區(qū)域 C、非真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了接受區(qū)域 D、 真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了接受區(qū)域 3 第一類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)為 (A )， A、真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕區(qū)域 B、 非真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕區(qū)域 C、非真實(shí)狀態(tài) ，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了接受區(qū)域 D、 真實(shí)狀態(tài)，樣本統(tǒng)計(jì)量落入了接受區(qū)域 雙邊檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是 (A ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≥μ 0 C、 H0：μ≠μ 0 D、 H：μ≤μ 0 右側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是 (C ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 左側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是 (D ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 若總體服從正態(tài)分布，且方差已知，則通常選用統(tǒng)計(jì)量 ( B )對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 A、 nSxZ / 0??? B、 nxZ / 0? ??? C、 t= nSx/ 0?? D、 t= nx/ 0? ?? 若總體為非正態(tài)分布，則在 (A )情況下，也可選用 Z統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 A、 樣本容量大于或等于 30 B、 樣本容量小于 30 C、 樣本容量不確定 D、總體單位數(shù)很大 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間的關(guān)系，下 列說(shuō)法正確的是 (C ) A、 雖然概念不同，但實(shí)質(zhì)相同 B、 兩者完全沒(méi)有關(guān)系 C、 互相對(duì)應(yīng)關(guān)系 D、不能從數(shù)量上討論它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 在假設(shè)檢驗(yàn)中的臨界值是 (D )。 A、 接受域 B、 拒絕域 C、 置信區(qū)間 D、 接受域和拒絕域的分界點(diǎn) 1已知μ =1000，б =20， n=100,x平均數(shù)為 960，則單邊檢驗(yàn) Z統(tǒng)計(jì)量為（ A ） A、 B、 C、 20 D、 20 二、多選題 根據(jù)樣本指標(biāo)，分析總體的假設(shè)值是否成立的 統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為 (BD ) 27 A、 抽樣估計(jì) B、 假設(shè)檢驗(yàn) C、 統(tǒng)計(jì)抽樣 D、顯著性檢驗(yàn) E、概率 對(duì)總體指標(biāo)提出假設(shè)，通常有原假設(shè)和替代假設(shè)兩種，其中替代假設(shè)又稱(chēng)為 ( BD )。 A、 虛無(wú)假設(shè) B、 對(duì)立假設(shè) C、 零假設(shè) D、備擇假設(shè) E、錯(cuò)誤假設(shè) 錯(cuò)誤 I的大小用犯錯(cuò)誤 I的概率來(lái)衡量，通常用 (AC )來(lái)表示。 A、 a B、 β C、 顯著水平 D、 F(t) E、 1a 統(tǒng)計(jì)量 Z= nSx/ 0??可用于 (ABD )的假設(shè)檢驗(yàn) A、 總體均值檢驗(yàn) B、 雙邊檢驗(yàn) C、 總體成數(shù)檢驗(yàn) D、單邊檢驗(yàn) E、 樣本均值檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是 (CD ) A、 H0：μ =μ 0 B、 H0：μ≠μ 0 C、 H0：μ≤μ 0 D、 H0：μ≥μ 0 三、判斷題√ 總體的自然狀態(tài)在不同條件下會(huì)發(fā)生不同的變化。 √ 假設(shè)檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)在抽樣調(diào)查情況下所得到的樣本指標(biāo)是否真實(shí)。 第一類(lèi)錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中出現(xiàn)的第一種錯(cuò)誤，是將不真實(shí)的自然狀態(tài)檢驗(yàn)為真實(shí)的自然狀態(tài)。 正態(tài)分布總體有兩個(gè)參數(shù)， 一個(gè)是均值 (期望值 ) μ，一個(gè)是均方差б，這兩個(gè)參數(shù)確定以后，一下正態(tài)分布也就確定了。 √ 就正態(tài)分布的總體而言，其檢驗(yàn)的參數(shù)主要是數(shù)學(xué)期望μ及方差б 2。 √ 顯著水平 a表示的是假設(shè)檢驗(yàn)中獲第一類(lèi)錯(cuò)誤的可能性有多大。 √ 原假設(shè)的接受與否，與選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有關(guān)，與 a(顯著水平 )無(wú)關(guān)。 單邊檢驗(yàn)中，由于所提出的原假設(shè)的不同，可分為左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)。 √ 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)間沒(méi)有必然聯(lián)系。 若總體為非正態(tài)分布，則不能用 Z統(tǒng)計(jì)量和 t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。 四、填空題 假設(shè)檢驗(yàn)可分為 _單側(cè)檢 驗(yàn) _和 _雙側(cè)檢驗(yàn) _兩類(lèi)。 對(duì)每個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，一般可提出兩個(gè)相反的假設(shè)即 _零假設(shè) _和 _備擇假設(shè) _。 如果提出的原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為 _雙側(cè)檢驗(yàn) ；如果提出的原假設(shè)是總體參數(shù)不大于或不小于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為 _單側(cè)檢驗(yàn) 。 在單側(cè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)是假設(shè)總體參數(shù)不小于某一數(shù)值，稱(chēng)為 _左側(cè)檢驗(yàn) _，基原假設(shè)總體參數(shù)不大于某一數(shù)值，稱(chēng)為 _右側(cè)檢驗(yàn) _。 一般地，將臨界區(qū)域 (或接受區(qū)域 )的端點(diǎn)稱(chēng)為 _臨界點(diǎn) _。 由于樣本的隨機(jī)性，使假設(shè)檢驗(yàn)有可能出現(xiàn) _兩類(lèi)錯(cuò)誤 _。 一般認(rèn)為 “一次抽樣中小概率事件發(fā)生了”是 _不合理的 _，從而可作出 _拒絕原假設(shè) _的結(jié)論。 28 第一類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng) __拒真錯(cuò)誤 _，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，也稱(chēng) _拒真概率 ，用 α 表示。 第二關(guān)錯(cuò)誤稱(chēng) _取偽錯(cuò)誤 _，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，也稱(chēng) 取偽概率 ，用 _β 表示。 總體方差已知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用 _Z__檢驗(yàn)法。 1總體方差未知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用 _t_檢驗(yàn)法。 1總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用 _ Z__檢驗(yàn)法。 五、簡(jiǎn)答題 什么是雙邊檢驗(yàn)，什么是單邊檢驗(yàn)？ 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是什么？ 如何選擇 合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ 在單邊檢驗(yàn)中，如何區(qū)分左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)？ 什么是假設(shè)檢驗(yàn)？其作用是什么？ 簡(jiǎn)述區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)