第七屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽八年級初賽試題(ab卷)及答案-資料下載頁
2025-01-09 08:25本頁面
【正文】 油，每桶汽油可以使一輛汽車行進 80km，兩車都必須返回出發(fā)點，但可以先后返回，且兩車可以相互贈用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠離出發(fā)點，請問另一輛車應在離出發(fā)點多遠處返回？遠行的那輛車往返最多能行駛多少千米？ 四、開放題 (本題 30 分） 15． 著名數(shù)學家華羅庚先生說： “數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休 ”． 事實上，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進入新的境界；還有三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖 ”，用數(shù)形結(jié)合 的方法，給出了勾股定理的詳細證明 ——他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，由此可見， “數(shù)形結(jié)合思想 ”在解決數(shù)學問題中占有重要地位，請你根據(jù)所學的數(shù)學知識自己編寫一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實際問題，說明解題思路，給出解答過程 ． 同學們展開你的想象力，試試吧！ 第七屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽 八年級初賽（ B）卷試題參考答案 一、 1． C．（理由：假設該高峰期 AB 路段上行駛的車輛數(shù)為 x． 則 BC 上行駛的車輛數(shù)為 x－ 20+30=x+10． CD 上行駛的車輛數(shù)為 x+10－ 45+60=x+25． DA 上行駛的車輛數(shù)為 x+25－ 35+30=x+20． 據(jù)此判斷可得此時 CD 上行駛的車輛數(shù)最多．） 2． A 3． B（取特殊值代入驗證即可得出答案） 4． C（設每人購買了 n件商品，兩人共購買了單價為 8 元的商品 x件，單價為 9 元的商品 y件． 則 28 9 172x y nxy???? ??? ， ．解得 18 172172 16xnyn????? ，． 因為 x≥ 0， y≥ 0，所以 597 ≤ n≤ 3104 ， n取整數(shù)，故 n=10，所以共購買了 20 件． ) 5． A 二、 6． 8． 7． 14， 68． (提示：根據(jù)已知解得，有 27 人不住在河北省， 22 人不住在城市， 32 人沒有自己的住房， 5 人沒有筆記本電腦，這個總數(shù)是 86．他們在四項中至少缺一項，所以至少有14 人具有四項中的每一項．因為僅有 68 人擁有 自己的住房，而擁有其他項的人數(shù)都大于 68，所以具有四項條件的人數(shù)最多為 68 人． ) 8． 40 9． y=2x－ 10， 39． 10． 2， 11（提示：設原有車站 x個，新車站有 y個．則每個新車站需要印制的車票有（ x+y－ 1）種， y個新車站要?。?x+y－ 1)y種，對于 x個老車站，要印 xy種． 根據(jù)題意，有 (x+y－ 1)y+xy=46，即 y(2x+y－ 1)=46． 由于 46=1 46=2 23，因為 x， y 必須取正整數(shù)，加之新車站合起來不超過 20 個，則有2 1 232xyy ? ? ????? ， ．符合題意，解得 112xy??? ?? ，．即新建 2 個，原有 11 個．） 三、 11．解：（ 1）如圖 5(2)，空地呈四邊形 ABCD時，其草坪面積為： S 草 ＝ S 矩形 ABFE＋ S 矩形 BGHC＋ S 矩形 CMND＋ S 矩形 DPQA＋ 4 個小扇形的面積的和． ∵ 4 個小扇形可以組成一個圓． ∴ S 草地 ＝ 2 500 3＋ 9π≈ 7 528（ m2）． （ 2）∵空地呈五邊形時， 5 個小扇形可以組成一個圓． ∴ S 草地 ＝ 2 500 3＋ 9π≈ 7 528（ m2）． （ 3）∵空地呈 n邊形時， n個小扇形也可以組成一個圓． ∴ S 草地 ＝ 2 500 3＋ 9π≈ 7 528（ m2）． 答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，?，還是 n(n≥ 3)邊形，其面積都是 7 528m2． 12．解：（ 1） 15； （ 2）略； （ 3） 萬戶； （ 4）不惟一，示例：對市政府可以是繼續(xù)進行熱力改造，擴大集體供暖用戶的數(shù)量；對熱力公司改進服務質(zhì)量，提高老百姓的認可率． 13．解：（ 1）按活期存入，一年后的本息和為： 5 000 (1+% 95%） =5 （元）； 按一年期存入，一年后的本息和為： 5 000（ 1+% 95%)=5 171（元 ）． (2)王明若從 5 月 29 日起存入 20 000 元，一年期定期存款不轉(zhuǎn)存，則可以得到利息為： 20 000 % 78365 +20 000 % 287365 ≈ （元）． 若在 8 月 22 日轉(zhuǎn)存，王明從 5 月 29 日起一年后獲得的利息為： 20 00078365 0 .81%+20 0007365 0 .81% +20 000 36585365? % ≈(元）． 由于 ，所以王明沒有必要轉(zhuǎn)存自己于 5 月 29 日的存款． 14．解：設兩車中，甲車應在離出發(fā)點 xkm 處即返回，乙車最遠能離出發(fā)點 ykm，因而甲車能贈給乙車的汽油為（ 30－ 280x )桶，由題意可得 230 30 3080 802230 3080 80xxyx? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ??? ? ? ???? ???≤ ， ①， ② 解不等式①，得 800x≥ ． 由方程②，得 (2 400 )yx??． 要使 y最大，則需 x取最小值． 故當 x=800 時， 1600y ?最 大 ． 因而往返全程最多為 2 2 1 600 3 200( km )y ? ? ?． 即甲車行駛至 800km 處應返回，乙車往返最多可行駛 3 200km． 四、 15．答案不惟一．略．
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