第七屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽八年級(jí)初賽試題(ab卷)及答案(編輯修改稿)
2025-02-05 08:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 級(jí)每人 60 元，即整個(gè)學(xué)校每個(gè)學(xué)生平均能得到 60 元，所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 13 44 0 60 22 4??（人） ． ） 9． 52（提示：設(shè) Rt ABC△ 的較長直角邊為 a ，短直角邊為 b ，斜邊為 c ，依題意有 3ab?? ，1 113 124ab ?? ． 又由勾股定理得 2 2 2 2 2( ) 2 3 1 1 2 1 2 1c a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，所以11cmc? ，故徽標(biāo)的外圍周長 4 (11 2) 52 ( c m )? ? ? ? ． ） 10． 25（提示：因?yàn)?BC AC? ，所以可設(shè) BC x? ，則 45OC OA AC x? ? ? ?，在 Rt BOC△中，根據(jù)勾股定理可得： 2 2 2(45 ) 15xx? ? ?，解得 25x? ． 即機(jī)器人行走的路程為 25cm） ． 三、解答題（每小題 15 分，共 60 分） 11．解：（ 1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝 x場，則平了（ 92x?? ）場 ． 根據(jù)題意，得 3 (9 2 ) 19xx? ? ? ?． 解之，得 6x? ． 所以前 9 場比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了 6 場 ． （ 2）打滿 16 場比賽最高能得 19 (16 9) 3 40? ? ? ?（分） ． （ 3）由題意知，以后的 7 場比賽中，只要分不低于 15 分即可 ． 所以勝不少于 5 場，一定達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝 4 場、平 3 場，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo) ． 所以在以后的比賽中這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?4 場 ． 12．（ 1）圖 1 和圖 2 即為所作圖 ． （ 2）圖 1 中第一種分割方案較好，因?yàn)榉指畹膲K數(shù)較少 ． 但焊接處和圖 2 中第二種方案一樣長 ． 13．解：（ 1）該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 ． 理由：如圖 3，過點(diǎn) A作 AD BC? 于 D點(diǎn)， 則 AD 即為該城市距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離 ． 在 Rt ABD△ 中，因?yàn)?30 24 0B AB? ? ?， ． ∴ 11 2 4 0 1 2 022A D A B? ? ? ?（千米） ． 由題可知，距臺(tái)風(fēng)中心在 (12 4) 25 200? ? ? （千米）以內(nèi)時(shí)，則會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 ． 因?yàn)?120＜ 200，因此該城市將會(huì)受到“圣帕”影響 ． （ 2）依題（ 1）可知，當(dāng)點(diǎn) A距臺(tái)風(fēng)中心不超過 200 千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，故在 BC 上作 200AE AF??；臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn) E 移動(dòng)到點(diǎn) F 處時(shí)，該城市會(huì)處在臺(tái)風(fēng)影響范圍之內(nèi) ． （如圖 4） 由勾股定理得， 2 2 2 220 0 12 0 16 0D E A E A D? ? ? ? ?（千米） ． 所以 2 16 0 32 0EF ? ? ?（千米） ． 又知“圣帕”中心以 20 千米 /時(shí)的速度移動(dòng) ． 所以臺(tái)風(fēng)影響該城市 320 20 16??（小時(shí)） ． （ 3）該城市受臺(tái)風(fēng)影響最大風(fēng)力 級(jí) ． 14．（ 1）設(shè)函數(shù)解析式為 y kx b??，由于圖象過點(diǎn)（ 200， 30）（ 100， 35） ． 所以 200 30100 35kbkb???? ??? ，． 解之得 12040kb? ????? ??，．． ∴ 1 4020yx?? ? ． （ 2）當(dāng) 300x? 時(shí)，代入解析式得 25y? ． ∴當(dāng)指針指向 300 時(shí)， MN的長是 25cm． （ 3）當(dāng) 8y? 時(shí)，代入解析式得 640x? ． ∴該測力器所能承受的最大作用力是 640N． 四、開放題（本題 30 分） 15．略 ． 第七屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽 八年級(jí)初賽 Ｂ． 卷試題 一、選擇題（每小題 6 分，共 30 分） 1． 圖 1 是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖 ． 在周日某時(shí)段車流高峰期，單 位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口 A， B， C， D 的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖 1 所示，請你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過路段 AB BC CD DA， ， ， （假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛最多的是 （ ） Ａ． AB Ｂ． BC Ｃ． CD Ｄ． DA 2． 手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的 5 根長度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了 ． 于是 他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ） Ａ． 1 個(gè) Ｂ． 2 個(gè) Ｃ． 3 個(gè) Ｄ． 4 個(gè) 3． 騎電動(dòng)自行車出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處 ． 受市場影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車在三個(gè)商場都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第一次提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A 商場第一次提價(jià)的百分比為 x，第二次提價(jià)的百分比為 y； B 商場兩次提價(jià)的百分比都是2xy? ； C商場第一次提價(jià)的百分比為 y，第二次提價(jià)的百分比為 x，如果 0xy??，則提價(jià)最多的商場是 （ ） Ａ． A商場 Ｂ． B商場 Ｃ． C商場 Ｄ． 無法確定 4． 小張和小李聽說某商場在 “十 一 ”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠
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