八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-12-02 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量 。 二 、 自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量 的取值范圍。 一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為 0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。 三 、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （ 1） 關(guān)系式（ 解析 ） 法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做 關(guān)系式（解析）法 。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖 象 法 用圖 象 表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖 象 法。 四 、由函數(shù) 關(guān)系 式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。 五 、 正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地， 若兩個(gè)變量 x， y 間的關(guān)系可以表示成 bkxy ?? （ k， b 為 常數(shù)， k ? 0） 的形式 ， 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) （ x 為自變量， y 為因變量） 。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b=0 時(shí) （即 kxy? ） （ k 為常數(shù)， k? 0）， 稱 y 是 x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 : 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。 k 的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y隨 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y隨 x 的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y隨 x 的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y隨 x 的增大而減小。 注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k ? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為： kx+b=0（ k、 b 為常數(shù)， k≠ 0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k≠ 0）．當(dāng)函數(shù)值為 0 時(shí)， 即 kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kx+b=0（ k、 b 為常數(shù)， k≠ 0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函 數(shù)值為 0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=kx+b 確定它與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 第七章 二元一次方程組 一、二元一次方程 二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且 所含 未知 數(shù)的 項(xiàng)的次數(shù) 都 是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 適合一個(gè) 二元一次方程 的一組未知數(shù)的 值，叫做 這個(gè) 二元一次方程的一個(gè)解。 二 、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所 組成 的一組方程，叫做 二元一次方程組。 二元一次方程組的解 二元一次方程組 中各個(gè) 方程的 公共解 ，叫做 這個(gè) 二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解法 （ 1）代入 （消元） 法 （ 2）加減 （消元） 法 一次函數(shù)與二元一次方程 （ 組 ） 的關(guān)系： （ 1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線 y=kx+b 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程 kx y+b=0 的解 （ 2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖 象 的交點(diǎn)。 當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。??? ????222111 cybxa cybxa 11111 bcxbay ???22122 bcxbay ??? 第 17 頁(yè) 第八章 數(shù)據(jù)的代表 刻畫 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 平均數(shù) （ 1）平均數(shù)：一般地， 對(duì)于 n 個(gè)數(shù) , 21 nxxx ? 我們把 )(121 nxxxn ??? ?叫做這 n 個(gè)數(shù)的 算術(shù)平均數(shù)， 簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為 x 。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)： 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 那個(gè) 數(shù)據(jù) 叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù) 一般地， 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處 于 最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 八年級(jí)下冊(cè) 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一 . 不等關(guān)系 1. 一般地 ,用符號(hào)“ ” (或“ ≤ ” ), “ ” (或“ ≥ ” )連接的式子叫做 不等式 . 2. 要區(qū)別方程與不等式 : 方程表示的是相等的關(guān)系 。不等式表示的是不相等的關(guān)系 . 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式 ,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語 . 非負(fù)數(shù) === 大于等于 0(≥ 0) === 0 和正數(shù) === 不小于 0 非正數(shù) === 小于等于 0(≤ 0) === 0 和負(fù)數(shù) === 不大于 0 二 . 不等式的基本性質(zhì) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì) ,并會(huì)靈活運(yùn)用 : (1) 不等式的兩邊加上 (或減去 )同一個(gè)整式 ,不等號(hào)的方向不變 ,即 : 18 如果 ab,那么 a+cb+c, acbc. (2) 不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個(gè)正數(shù) ,不等號(hào)的方向不變 ,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, cbca?. (3) 不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一 個(gè)負(fù)數(shù) ,不等號(hào)的方向改變 ,即 : 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, cbca? 2. 比較大小 :(a、 b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式 ) 一般地 : 如果 ab,那么 ab 是正數(shù) 。反過來 ,如果 ab 是正數(shù) ,那么 ab。 如果 a=b,那么 ab 等于 0。反過來 ,如果 ab 等于 0,那么 a=b。 如果 ab,那么 ab 是負(fù)數(shù) 。反過來 ,如果 ab 是正數(shù) ,那么 ab。 即 : ab === ab0 a=b === ab=0 ab === ab0 (由此可見 ,要比 較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 ,只要考察它們的差就可以了 . 三 . 不等式的解集 : 1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值 ,叫做 不等式的解 。一個(gè)不等式的所有解 ,組成這個(gè)不等式的解集 。求不等式的解集的過程 ,叫做 解不等式 . 2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè) ,一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù) ,與方程的解不同 . 3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示 : 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí) ,要確定邊界和方向 : ①邊界 :有等號(hào)的是實(shí)心圓圈 ,無等號(hào)的是空心圓圈 。 ②方向 :大向右 ,小向左 四 . 一元一次不等式 : 一、一般地，用符號(hào) “ ＜ ” （或 “≤” ） ,“ ＞ ” （或 “≥” ）連接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解 .
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