第06章彎曲變形題解資料-資料下載頁
2025-01-09 07:43本頁面
【正文】 lFC 解得 FC = 5ql/8 (↑ ) FA = FB =3ql/16 (↑ ) (3)作彎矩圖如圖 (2)所示 a 2a F B C A (b) FC B A C F FA MA (1) (2) Fa/2 Fa q C B A 2 l 2 l ME ME M MC MC M* F F A F A A B B B C C C D D D a a a a a a l l l a a* (a) (b) (c) (d) 圖 419 E (c) (1) q C B A FC (2) ql2/32 9ql2/512 Mo C (a) a a A B FB B A C Mo MA (1) FA (2) 9Mo/16 Mo/8 θC 51 (d)解 :(1)由對(duì)稱性可知 ,C 處轉(zhuǎn)角為零 ,可視為 固定端 ,因此 ,原結(jié)構(gòu)受力和變形等價(jià)于圖 (1)中 兩梁之和 ?由對(duì)稱性可得 : FA = FB = FC1= qa/2 , FC =2FC1 = qa MA = MB = MC (2) 用力矩面積法求 AC 梁固定端彎曲力偶 解 除 AC 端轉(zhuǎn)動(dòng)約束后 ,相當(dāng)系統(tǒng)為一簡支梁 ,其彎矩 圖可由圖 (2)和圖 (3)疊加而成 ,因?yàn)?AC 兩端相 對(duì)轉(zhuǎn)角為零 ,故由力矩面積法可知 ,圖 (2)?(3)彎 矩圖面積之和為零 ,即 MA a = (qa2/8)(2a/3), MA = qa 2/12 AB 梁半邊彎矩圖如圖 (4)所示 ? 613 直梁的撓度曲線方程為 ν=q x(3lx2 2x3 l3)/ 48EI,求梁內(nèi)的最大彎矩和最大剪力值 ?并畫出梁上的約束和載荷 ?已知梁長為 l? 解 :(1) 內(nèi)力方程 由 撓曲線近似微分方程和 M?Q?q 間的微分關(guān)系有 EIlxlxqdxdx 48/)89()( 332 ???? ?? , )43(8)( 222 xlxqdxdEIxM ??? ? )83(8)( xlqdxdMxQ ??? , qdxdQq ???)( , 由 Q?M 方程可知 x = 0, Q = 3ql/8, M = 0, ν =0, θ ≠ 0 x = l, Q = 5ql/8, M = ql2/8, ν = 0, θ = 0 x = 3l/8(Q=0)時(shí) ,彎矩有極值 ,M* = 9ql2/128, Mmax=ql2/8?Qmax =5ql/8 (3) 由于梁的左端 撓度為 零而轉(zhuǎn)角不為零 ,可判斷是鉸支座 ,右端撓度和轉(zhuǎn)角為零 ,且有一集中力偶 ,可判斷是固定端 ,全跨受均布載荷 ,如圖所示 ? 614 圖示懸臂梁一端固定在半徑為 R 的光滑剛性圓柱面上 ?若要使梁 AB 上各處與圓 柱面完全吻合 ,且梁與曲面間無接觸壓力 ?正確的加載方式是哪一種 ?試求應(yīng)施加的載荷值 ? 解 :依題意 ,梁變形后 ,軸線應(yīng)彎曲為一圓弧 ,根據(jù)曲率公式 ,各截面彎矩應(yīng)為常數(shù) ,因此正確的加載方式是圖 (c)? 由 REIMEIMR oo ???? 11? F l R B A (a) q l R B A (b) Mo R B A (c) l a a A B C q (d) (3) (1) a A C q a B C q FC1 FA FB MC MB MA MA —— qa2/8 + (2) qa2/12 qa2/24 (4) q l 52 *615 試用奇異函數(shù)法或力矩面積法編制 計(jì)算機(jī)程序 ,求圖示各梁最大的撓度和最大的轉(zhuǎn)角 ?EI 為常數(shù) ? 解 :略 *616 圖示簡支梁在 C 處放置一重量為 G 的物體 ?若已知梁長 l,彎曲剛度 EI,物體與梁表面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 f,試求使物體不發(fā)生滑動(dòng)的最大重量 ? 解 :(1)查表可得 C 截面轉(zhuǎn)角為 EIGlC 812 2?? (1) (2)彎曲變形后重物受力如圖所示 , Fn,Ff 分別為梁對(duì) 重物的正壓力和摩擦力 ,Fs 為 G 沿切線方向的分量 ? Fn = G cosθC ,Fs = GsinθC ,Ff = f Fn=fG cosθC 重物不滑動(dòng)的條件 Fs ≤ Ff 即 GsinθC ≤ fGcosθC 所以 tanθC ≤ f 在小變形條件下有 tanθC ≈ θC ≤ f (2) 將式 (1)代入式 (2)解得 G≤2281lEIf, Gmax =2281lEIf (b) B A EI 2EI EI C 5 kN/m 5 kN/m 10 kN/m 15 kN 2m 2 m 2 m 2 m A B C D x 100 15 kN 5 kN/m 5 m 5 m 5 m (a) l/3 A B G 2l/3 C Ff Fn G θC
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