【正文】 形后梁的軸線將成為 xoy面內(nèi)的一條平面曲線； 該曲線方程為 ： 撓度、轉(zhuǎn)角物理意義 y xxv?① ：撓度的物理意義： 撓曲線在該點處的縱坐標(biāo)； yv ? dxdvtg ???? ②：轉(zhuǎn)角的物理意義 過撓曲線上點作撓曲線的切線 該切線與水平線的夾角為 ?撓曲線在該點處的切線斜率； 撓曲線方程在該點處的一階導(dǎo)數(shù)； 轉(zhuǎn)角的正方向： 從 x軸正向向切線旋轉(zhuǎn)，逆時針轉(zhuǎn)動為正。 撓曲線微分方程 中性層處曲率 : EIxM )(1 ?? y x )( xfy ?2322211?????????????????dxdydxyd?對于 曲線 y=f(x) 在任一點處曲率 正好為 xoy平面內(nèi)的一條曲線， 平面彎曲的撓曲線 所以曲線 y=f(x)： 從數(shù)學(xué)上講 是一條普通的平面曲線， 從力學(xué)上講 就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。 zEIxMdxdvdxvd)(123222?????????????????撓曲線微分方程 EIxM )(1 ??2322211?????????????????dxdvdxvd?適用于彎曲變形的任何情況。 撓曲線 近似 微分方程 1tan ???? ??dxdv 112????????dxdv在 小變形 的條件下， 撓曲線是一條光滑平坦的曲線， ， 較小， ?轉(zhuǎn)角 EIxMdxvd )(22??故得撓曲線近似微分方程： zEIxMdxdvdxvd)(123222?????????????????符號規(guī)定： M M 022?dxvd 0?MzEIxMdxvd )(22?撓曲線近似微分方程 022?dx vd 0?M撓曲線為凹曲線 撓曲線為凸曲線 22dxvd彎矩 M與撓度的二階導(dǎo)數(shù) 符號一致。 適用范圍： x ω x ω M M 小變形。 zEIxMdxvd )(22?撓曲線的近似微分方程 積分一次： CdxEI xMdxdvz??? ? )(?轉(zhuǎn)角方程 積分二次： DCxdxdxEI xMz??? ? ? ))((?撓曲線方程 C、 D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。 積分法求彎曲變形 懸臂梁： x ω 梁的邊界條件 :0?xL 0?? 0v簡支梁： x v L :0?x :Lx ?梁的邊界條件 0?v 0?v連續(xù)性條件： 右左 CC ?? ? 右左 CCvv ?C P A B a L x ω :0?x ?v :Lx ? 0?v邊界條件 連續(xù)性條件 :ax ?Av例 1懸臂梁受力如圖所示。求 和 。 A?x v x 取參考坐標(biāo)系 列寫彎矩方程 221)( qxxM ??)0( Lx ??代入撓曲線近似微分方程中 22dxvdzEIxM )(?22221 qxdxvdEI ??積分一次： CqxEIdxdEI ???? 361??積分二次： DCxqxEI ???? 4241?轉(zhuǎn)角方程 撓曲線方程 A q B L 確定常數(shù) C、 D. 邊界條件： :Lx ?361 qLC ?0?v481 qLD ?? )6161(1 33 qLqxEI ???? )86241(1 434 qLxqLqxEIv ????CqxEIdxdvEI ???? 361? DCxqxEIv ???? 4241A q B L 0??EIqLA 63?? 0?xEIqLvA 84??A q B L )6161(1 33 qLqxEI ???? )86241(1434 qLxqLqxEIv ????計算 A截面的撓度和轉(zhuǎn)角 A截面處 用疊加法求彎曲變形 一、疊加原理 在 小變形 ， 是線性的； 材料 服從胡克定律 的情況下， EIxMdxvd )(22?撓曲線的近似微分方程 彎矩 )(xM與載荷之間的關(guān)系 對應(yīng)于幾種不同的載荷， 是線性的； 彎矩可以疊加， 近似微分方程的解也可以疊加。 計算彎矩時，使用變形前的位置 二、疊加原理的特征 幾種載荷共同作用下某截面的撓度和轉(zhuǎn)角，等于每種載荷單獨作用下引起的同一截面撓度、轉(zhuǎn)角的向量和。 例 1 已知 ： q、 l、 EI， 求 ： vC , ?B 載荷疊加法（查表法） ? 應(yīng)用于多個載荷作用的情形 vC , ?B 載荷分解 ,2431 EIqlB ?? EIqlvC 3845 41 ?? ,33)( 323 EIqlEIlqlB ??????EIqlvC 483 43 ?,1616 )(322 EIqlEIlqlB ????EIlqlvC 48)( 32 ??2查表：單獨載荷作用下 321 BBBB ???? ???? EIql243? EI33? ql163? EIql48113??321 CCCC vvvv ??? EIql3845 4??EIql483 4? lql48)( 3?EI11?變形疊加 提高彎曲強度的措施 Zma xma x WM??][?? ? ma x? ? ma xMma xzz yI W ?? zI? zW?第九節(jié) 提高梁強度和剛度的措施 —— 合理布置支座 一、 降低 Mmax —— 合理布置載荷 降低 Mmax F L/6 5FL/36 安裝齒輪 靠近軸承一側(cè)； —— 集中力分散 降低 Mmax F 二、梁的合理截面 ma xyIW zz ? ?? dAyIz 2 Zma xma x WM??][??增大抗彎截面系數(shù) ?y截面面積幾乎不變的情況下， 截面的大部分分布在 遠離中性軸 的區(qū)域 合理設(shè)計截面 抗彎截面系數(shù) WZ越大、橫截面面積 A越小， 截面越合理。 AWz來衡量截面的經(jīng)濟性與合理性 合理截面 合理截面 伽利略 1638年《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明》 “空心梁能大大提高強度，而無須增加重量， 所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。 在自然界就更為普遍了， 這樣的例子在 鳥類的骨骼 和各種 蘆葦 中可以看到， 它們 既輕巧 而又 對彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力 ?！? 矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。 根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律： 解釋 z 合理截面 合理截面要求上下危險點同時達到各自的許用應(yīng)力。 對于塑性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面 對于脆性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸 不對稱 的截面 且使中性軸 靠近受拉 一側(cè)。 62bhW Z ?左62hbW Z ?右合理放置截面 豎放比橫放更合理。 為降低重量，可在中性軸附近開孔。 T型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強度最高？ a b c d 討論 梁發(fā)生平面彎曲時，橫截面繞 旋轉(zhuǎn) A：軸線； B：中性軸； C：橫截面對稱軸； EA均相同，哪一個截面承擔(dān)的最大彎矩M最大？ a b c d 提高梁剛度的措施 zEIxMdxd )(22???? ?)(xM ? E zI一、改善結(jié)構(gòu)、減少彎矩 １、合理安排支座； ２、合理安排受力； ３、集中力分散； ４、 ω一般與跨度有關(guān)， ５、增加約束： 3l成正比， 與 故可減小跨度； 尾頂針、跟刀架或加裝中間支架； 較長的傳動軸采用三支撐； 橋梁增加橋墩。 ５、增加約束： 采用超靜定結(jié)構(gòu) F F q=F/L F 8. 加強肋 盒蓋、集裝箱； ?zI選擇合理的截面形狀 A幾乎不變，大部分分布在遠離中性軸處， 工字形、槽鋼等； 起重機大梁常采工字形或箱形截面； 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT