化工設(shè)備基礎(chǔ)第4章彎曲(編輯修改稿)
2025-01-18 02:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0??? AydAyc000??????????AyydAydAEydAEdAcAAAA???ZZZZAZZAAAIMyEIMEyρyEEIMIEMdAyIIEdAyEdAyEMMdAy??????????????????????1z222軸的慣性矩：定義對(duì)說(shuō)明 y有正負(fù)？ 內(nèi)力元素對(duì) z軸之矩的總和組成了橫截面上的彎矩： 結(jié)論： 中性軸必通過(guò)橫截面的形心，這樣就確定了中性軸的位置。 橫截面合力為 0 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學(xué)關(guān)系 Z1EIM?ZIMy??正應(yīng)力公式 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 橫截面上最大彎曲正應(yīng)力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數(shù)； 。 Zma x WM??反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響 最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 適用條件 對(duì)稱彎曲 比例極限內(nèi) 第五節(jié) 慣性矩的計(jì)算 ,121 3bhI z ? 261 bhW z ?z b h z d ,64 4dI z ?? 332 dW z ??d z D )(64 44 dDI z ?? ? )164 44 ?? ?? D )1(32 43 ?? ?? DW zdAyIAz ??2z b h dy y ??? ???? 2/ 2/32/2/22/2/23hhhhhhz ybdyybbdyyI12)2()2h(3333 bhhbIz ??????? ???z d y 一、橫力彎曲 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 x Fs x M F F FL 橫截面上內(nèi)力 剪力 +彎矩 橫截面上的應(yīng)力 既有正應(yīng)力， 又有切應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)的橫截面 橫截面 不再保持為平面 且由于切應(yīng)力的存在， 也不能保證縱向纖維之間沒(méi)有正應(yīng)力 純彎曲正應(yīng)力公式 彈性力學(xué)精確分析表明： 橫力彎曲最大正應(yīng)力 二 橫力彎曲正應(yīng)力 ZIMy??對(duì)于跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L / h 5的細(xì)長(zhǎng)梁， 用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力， 誤差 2% 滿足工程中所需要的精度。 zIMy ma xma x ??彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy??純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲 。 彈性變形階段 。 （ 對(duì)稱彎曲 ） 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié) （ 1）理想模型法： 純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)） （ 2）“實(shí)驗(yàn) — 觀察 — 假設(shè)” ： 梁彎曲假設(shè) （ 3） 外力 內(nèi)力 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 （ 4）三關(guān)系法 積分 應(yīng)力合成內(nèi)力 橫力彎曲 應(yīng)力法 （ 5）數(shù)學(xué)方法 注意 （ 1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是 哪個(gè)截面 上 的應(yīng)力， （ 3）特別注意正應(yīng)力 沿高度呈線性分布 ； 從而確定該截面上的 彎矩 及該截面對(duì) 中性軸 的 慣性矩； （ 2）必須清楚所求的是該截面上 哪一點(diǎn) 的正應(yīng)力， （ 4） 中性軸 上正應(yīng)力 為零 ， 并確定該 點(diǎn)到中性軸的距離 ， 而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 以及該點(diǎn)處 應(yīng)力的符號(hào) （ 6）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。 （ 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓 。 注意 正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù) 彎矩的正負(fù) 及 梁的變形狀態(tài) 來(lái) 確定。 30 z y 180 120 K C 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 C 截面上最大正應(yīng)力 全梁上最大正應(yīng)力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質(zhì)計(jì)算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應(yīng)力） C 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應(yīng)力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內(nèi)力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應(yīng)力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險(xiǎn)截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。 10 mzI ???計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力 zc 52 88 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B （ 2）計(jì)算應(yīng)力： 33, m a x 64 10 52 10 27. 2 MP a 4 10t???? ? ????, m a x 64 10 88 10 46. 1 MP a 4 10c???? ? ??（ 1）求支反力，作彎矩圖 B截面應(yīng)力分布 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B FA FB FA= FB= 4KNm M zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 （ 3）結(jié)論 M , ?c?C截面應(yīng)力計(jì)算 33, m a x 6 10 88 10 28. 8MP a 4 10t???? ? ????M max, ?t 4KNm M 9KN 1m 1m 1m A C B FA FB 4KN C截面應(yīng)力分布 zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 第六節(jié) 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 危險(xiǎn)點(diǎn)： 距離中性軸最遠(yuǎn)處； 分別發(fā)生 最大拉應(yīng)力 與 最大壓應(yīng)力 ； zmaxmaxmax IyMσ ?塑性材料 抗拉壓強(qiáng)度相等 無(wú)論內(nèi)力圖如何 梁內(nèi)最大應(yīng)力 ? ?σI yMσzma xma xma x ??其強(qiáng)度條件為 通常將梁做成矩形、圓形、工字形等 對(duì)稱于中性軸 的截面； 此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。 因此： 強(qiáng)度條件可以表示為 ? ?σwMσzma xma x ??無(wú)論截面形狀如何， a 對(duì)于塑性材料， b 。 要綜合考慮彎矩 M與截面形狀 Iz ； 塑性材料 c、塑性材料制成的 變截面梁 總之， 梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在： ? ?σwMσzmax ??????????ma x3 .強(qiáng)度條件為 一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面 的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑 D；若外徑 D增加 一倍，比值 ?不變，則載荷 q 可增加到多大？ ?? Dd? MPa12][ ??L=4m A B q=zWM?ma x?作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面； 分析： 對(duì)稱截面； 塑性材料， 已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩 公式 MPa12][ ??確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核 ?? Dd? MPa12][ ??L=4m A B q=求支座反力，并作彎矩圖 FA FB FA=FB=ql/2 M 281qL確定危險(xiǎn)截面 2ma x 81 qLM ?mN . 3??強(qiáng)度計(jì)算 )1(32 43 ?? ?? DW z ][ ma x?M?mD ??若外徑 D增加一倍， , mD ?? 2ma x 81 qLM ?][?zW? ])[1(3243 ??? ??? DmKNq
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