寧波市五校聯(lián)考提前招生數(shù)學模擬試卷(二)-資料下載頁
2025-01-08 23:30本頁面
【正文】 4qpp???，得 p=1（不合題意） （ 2） 212pq? ?，即 2p+1=2q，左邊為奇數(shù)，而右邊為偶數(shù)，矛盾。 故滿足條件的 7p? 、 5q? ，于是 2 49 5 245pq ? ? ? 。 16. 解：⑴由題意， a＋ b＋ c＝ 2， ∵ a＝ 1，∴ b＋ c＝ 1 拋物線頂點為 A（－ b2， c－ b24 ） 設 B（ x1， 0）， C（ x2， 0），∵ x1＋ x2＝－ b， x1x2＝ c，△＝ b2－ 4c＞ 0 ∴ |BC|＝ | x1－ x2|＝ | x1－ x2|2＝ （ x1＋ x2） 2－ 4 x1x2＝ b2－ 4c ∵△ ABC 為等邊三角形，∴ b24 － c＝ 32 b2－ 4c 即 b2－ 4c＝ 2 3178。 b2－ 4c，∵ b2－ 4c＞ 0，∴ b2－ 4c＝ 2 3 ∵ c＝ 1－ b， ∴ b2＋ 4b－ 16＝ 0， b＝－ 2177。 2 5 所求 b 值為－ 2177。 2 5 ⑵∵ a≥ b≥ c，若 a＜ 0，則 b＜ 0， c＜ 0， a＋ b＋ c＜ 0，與 a＋ b＋ c＝ 2 矛盾 .∴ a＞ 0． ∵ b＋ c＝ 2－ a， bc＝ 4a ∴ b、 c 是一元二次方程 x2－ (2－ a)x＋ 4a＝ 0 的兩實根． ∴ △ ＝（ 2－ a） 2－ 4179。 4a≥ 0， ∴ a3－ 4a2＋ 4a－ 16≥ 0, 即（ a2＋ 4） (a－ 4)≥ 0，故 a≥ 4. ∵ abc＞ 0，∴ a、 b、 c 為全大于０或一正二負． ①若 a、 b、 c 均大于０，∵ a≥ 4，與 a＋ b＋ c＝ 2 矛盾； ②若 a、 b、 c 為一正二負，則 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0, 則 |a|＋ |b|＋ |c|＝ a－ b－ c＝ a－ (2－ a)＝ 2a－ 2，∵ a≥ 4，故 2a－ 2≥ 6 當 a＝ 4， b＝ c＝－ 1 時，滿足題設條件且使不等式等號成立． 故 |a|＋ |b|＋ |c|的最小值為 6．
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