[高二數(shù)學(xué)]必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-10-04 16:50本頁面
【導(dǎo)讀】如圖已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。用符號(hào)表示為：2sinsinsinabcRABC???這一發(fā)現(xiàn)對(duì)我們理解“在△ABC中，大邊對(duì)大角大角對(duì)大邊22sinsinsinsinAB??，這有利于我們在研究三角形時(shí)進(jìn)行有效的邊角互化，例1、已知△ABC，根據(jù)下列條件，求其他的邊和角。三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，這就是余弦定理，仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角。中某些計(jì)算和測量問題也有很好的解決辦法。例4.在△ABC中，若coscosaAbB?按照一定次序排列起來的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。，簡記為{an}，其中a1稱為數(shù)列{an}的第1項(xiàng)，，an稱為第n項(xiàng)．。，證明數(shù)列}{nb是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和nT。
【正文】 a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ；. ②設(shè) ab??R， ，則 1a abb ? ? ? ； 1a abb ? ? ? ； 1a abb ? ? ? . 2. 一元二次不等式及其解法 （ 1）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式叫做一元二次不等式 . （ 2） 一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系 ①求一般的一元二次不等式 2 0ax bx c? ? ? 或 2 0ax bx c? ? ? ( 0)a? 的解集，要結(jié)合 2 0ax bx c? ? ? 的根及二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象來確定解集 . ②對(duì)于一元二次方程 2 0 ( 0 )ax bx c a? ? ? ?，設(shè) 2 4b ac?? ? ，它的解按照 0 0 0? ? ? ? ? ?， ， 可分為三種情況 .相應(yīng)地，二次函數(shù) 2 ( 0 )y ax bx c a? ? ? ?的圖象與 x 軸的位置關(guān)系也分為三種情況 .因此，我們分 三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式 2 0ax bx c? ? ? ( 0)a? 的解集，列表如下： acb 42 ??? 0?? 0?? 0?? cbxaxy ??? 2 )0( ?a 的圖象 02 ??? cbxax )0( ?a 的根 有兩不等實(shí)根 21,xx且 21 xx? 有兩相等實(shí)根2121, xxxx ?且 無實(shí)根 02 ??? cbxax )0( ?a 的解集 }xx|{ 21 ?? 或xxx }2|{ abxx ?? R 02 ??? cbxax )0( ?a 的解集 }|{ 21 xxxx ?? ? ? 例 解不等式：（ 1） 0542 ???? xx （ 2） 235???xx 6 例 已知不等式 的解集為 ，求 、 的值。 （一） 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 ： 例 畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域 （二） 簡單的線性規(guī)劃問題 ： （注意應(yīng)用題） 例 . 實(shí)數(shù) x， y 滿足 100.2xyxy? ? ???????? （ 1）若求 ,yzx?的最大值和最小值，并求 z 的取值范圍； （ 2）若 z=x2+y2，求 z 的最大值與最小值，并求 z 的取值范圍 . 4. 利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問題： （ 1）當(dāng) ab， 都為正數(shù)，且 ab 為定值時(shí)，有 2a b ab? ≥ （定值） ，當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) ab?有最小值； 即 a,b ??R ,當(dāng) a? b=p(定值 ),當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)， ab? 有最小值為 p2 。 （ 2）當(dāng) ab， 都為正數(shù)，且 ab? 為定值時(shí)，有2()4abab ?≤（定值），當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) ab有最大值． 即 a,b ??R ，且 a+b=S(定值 ), 當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí) , ab 有最大值 42S . 例 已知 a0， b0， a+b=1，求證： 114.??
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