湖北省天門市高三五月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:36本頁面
【正文】 a? ?????? ? ? ?? 由①及 120xx?? 知， 110x? ? ? 由 ①②，得 221 1 111l n 1 l n ( 2 2 ) 122a x x xx? ? ? ? ? ? ?? 因為函數(shù) 21 1yx??， 1ln(2 2)yx??在（ 1， 0）上遞減 所以 a 的取值范圍為（ 1 ln2?? ， ?? ） ?????? ?????? 12 分 請考生在 22， 23， 24 三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。 22． （ 本題滿分 10 分 ） 【 選修 4— 1 幾何證明 選講 】 如圖，直線 AB 為圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上，∠ ABC 的角平分線 BE 交圓于點 E， DB 垂直 BE 交圓于 點 D． （Ⅰ）證明： DB=DC； （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為 1， 3BC? ，延長 CE 交 AB 于點 F，求△ BCF 外接圓的半徑． 22．（Ⅰ） 證明：如圖，連接 DE，交 BC 于點 G 由弦切角定理，得∠ ABE=∠ BCE， 而∠ ABE=∠ CBE， 故∠ CBE=∠ BCE， 所以 BE=CE 又因為 DB⊥ BE， 所以 DE 為圓的直徑， ① ② ∠ DCE=90o 由勾股定理可得 DB=DC??????????? ??????? 5 分 （Ⅱ） 解：由（Ⅰ）知，∠ CDE=∠ BDE， DB=DC， 故 DG 是 BC 邊的中垂線，所以 32BG? 設(shè) DE 的中點為 O，連接 BO，則∠ BOG=60o， 從而∠ ABE=∠ BCE=∠ CBE =30o， 所以 CF⊥ BF， 故 Rt△ BCF 外接圓的半徑等于 32 ?????????????? 10 分 23． （ 本題滿分 10 分 ） 【 選修 4— 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選講 】 在極坐標(biāo)系中， O 為極點，半徑為 2 的圓 C 的圓心極坐標(biāo)為 (2, )3?． (Ⅰ )求圓 C 的 極坐標(biāo) 方程； (Ⅱ )在以點 O 為原點，以極軸為 x 軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線 l 的參數(shù)方程為11,232,2xtyt? ?????? ?? ???(t為 參 數(shù) ） ， 直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點，已知定點 M（ 1， 2），求 | | | |MA MB ． 23．解： （Ⅰ）設(shè) ( , )P ?? 是圓上任意一點， 則在等腰三角形 COP 中， OC=2， OP?? ， ||3COP ??? ? ? ，而 所以， 4 cos( )3?????即為所求的圓 C 的極坐標(biāo)方程 ???????? 5 分 （Ⅱ） 圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ? 將 直線 l 的方程11,232,2xtyt? ?????? ?? ???(t為 參 數(shù) ） ， 代入 圓 C 的方程得 2 ( 3 2 3 ) 3 4 3 0tt? ? ? ?， 其兩根 12 3 4 3tt?? 所以 | | | |MA MB 12| | 3 4 3tt? ? ? ?????????????? 10 分 24． （ 本題滿分 10 分 ） 【 選修 4— 5 不等式選講 】 已知 ( ) | 2 | | 5 |f x x x? ? ? ?． (Ⅰ ) 求 函數(shù) ()fx的值域； (Ⅱ )求 不等式 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集 ． 24． 解 ： （Ⅰ） 當(dāng) 25x??時， 3 ( ) 3fx? ? ? ， 所以 3 ( ) 3fx? ? ? ，即 函數(shù) ()fx的值域為 [3， 3]???????? 5 分 (Ⅱ )由 （Ⅰ）呆知，當(dāng) 2x? 時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為空集； 當(dāng) 25x??時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 3 5}xx? ? ?； 當(dāng) 5x? 時， 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 6}xx?? 綜上，不等式 2( ) 8 15f x x x? ? ?的解集為 { | 5 3 6}xx? ? ????? 10 分
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