【正文】 1 概率 考試要求：了解隨機(jī)事件發(fā)生 的規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。（ 2）了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合計(jì)算公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。（ 3）了解互斥事件與獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。（ 4）會(huì)計(jì)算事件在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率。 1 統(tǒng)計(jì) 考試要求：了解隨機(jī)抽樣，了解分層抽樣的意義，會(huì)用它們對(duì)簡單實(shí)際問題進(jìn)行抽樣。（ 2）會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。（ 3）會(huì)用樣本估計(jì)總體期望和方差。 1 導(dǎo)數(shù) 考試要求：（ 1）了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景。（ 2）理解導(dǎo)數(shù) 的幾何意義。（ 3）掌握函數(shù) y=c 和多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（ 4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值、最小值。（ 5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題的最大值和最小值。 高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的方法與重點(diǎn)（高考數(shù)學(xué)系列之 27） 20220203 22:30:23 大 中 小 一、建構(gòu)良好知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系 良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識(shí)的保證。以課本為主，重新全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識(shí)的深化過程中，切忌孤立對(duì)待知識(shí)、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較 、綜合，自覺地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如面對(duì)代數(shù)中的 “四個(gè)二次 ”：二次三項(xiàng)式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時(shí)，以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展能力。 高考數(shù)學(xué)試題十分重視對(duì)學(xué)生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)為前提的。國家教育部考試中心試題評(píng)價(jià)組《全國普通高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)報(bào)告》明確指出： “試題注意數(shù)學(xué)各部 分內(nèi)容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強(qiáng)數(shù)學(xué)各分支知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的考查 …… 要求考生把數(shù)學(xué)各部分作為一個(gè)整體來學(xué)習(xí)、掌握，而不機(jī)械地分為幾塊。這個(gè)特點(diǎn)不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。 ” 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是將各章劃分為若干課時(shí)，一個(gè)課時(shí)一個(gè)中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：第一，它將完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識(shí)體系；第二，它受制于各個(gè)課時(shí)的長度，而各個(gè)議題的容量并不都是相等的，那么在復(fù)習(xí)中勢必將短的拉長，將長的截短，難以做到重點(diǎn)突出；第三，它每課時(shí)都要追 求 “高潮 ”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學(xué)的浪費(fèi)；第四，每個(gè)課時(shí)都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實(shí)上有的議題并不需要設(shè)置解答題；第五，它受每個(gè)課時(shí)的制約，綜合運(yùn)用各部分知識(shí)的空間較狹窄。 以章為一個(gè)單元，先在學(xué)生復(fù)習(xí)課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，由師生共同串講梳理，從而建構(gòu)既以本章為主線又廣涉有關(guān)各章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其次讓學(xué)生進(jìn)行客觀性題目的練習(xí)，再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識(shí)空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學(xué)生整體駕馭知識(shí)的能力，它不受每個(gè)課時(shí)的約束，從全章考慮進(jìn)行統(tǒng)籌安排，更便于 重點(diǎn)、熱點(diǎn)的強(qiáng)化，難點(diǎn)的突破，而且做到經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，可取得最大的復(fù)習(xí)效益。 二、全面復(fù)習(xí)、突出重點(diǎn)、抓住典型、全面提高 ，掌握抓住重點(diǎn)知識(shí)抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識(shí)的缺陷，全面搞好基礎(chǔ)知識(shí)全面搞好基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)包括：（ 1）函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用 .（ 2）三角函數(shù)和三角變換 .（ 3）不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用 .（ 4）數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用 .（ 5）直線與平面的位置關(guān)系 .（ 6）曲線方程的求解 .（ 7）直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系 .（ 8）新增內(nèi)容有：向量的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、概率與 統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)突出抓好兩點(diǎn)：（ 1）深入理解數(shù)學(xué)概念，正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問題和解決問題中的作用。（ 2）對(duì)數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律務(wù)必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導(dǎo)過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理，證明和運(yùn)算。 系統(tǒng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識(shí)鏈，構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從知識(shí)的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識(shí)。例如以函數(shù)為主線的知識(shí)鏈。又如直線與 平面的位置關(guān)系中“平行 ”與 “垂直 ”的知識(shí)鏈。 認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，正確應(yīng)用它們分析問題和解決問題。 《考試大綱》指出：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用的過程中，因此對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)在高考中涉及的數(shù)學(xué)思想有以下四種 : （ A）分類討論思想：分類討論思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的解題思想，是一種邏輯劃分 的思想方法。分類討論的實(shí)質(zhì)是 “化整為零、積零為整 ”?？茖W(xué)分類的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學(xué)分類的步驟是：明確對(duì)象的全體 ——確定分類標(biāo)準(zhǔn) ——科學(xué)分類 ——逐一討論 ——?dú)w納小結(jié)得出結(jié)論。 （ B）函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的主線，函數(shù)是客觀實(shí)踐中量與量之間相互依存，相互制約的關(guān)系的反映，方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。 （ C）變換與轉(zhuǎn)化思想：在研究和解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達(dá)解決問題的目的。常見有以下三個(gè)方面 ① 把復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為較簡 單的問題。 ② 把較難問題通過變換轉(zhuǎn)化為較易的問題。 ③ 把沒解決問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。常見轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法。 （ D）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用客觀事物中數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來： ① 尋求解題的切入點(diǎn) ② 簡化解題過程 ③ 轉(zhuǎn)換命題 ④ 驗(yàn)證結(jié)論的正確與完整。數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進(jìn)行思維簡縮，對(duì)選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程，爭取解題時(shí)間。數(shù)形結(jié)合住住借助： ① 函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ② 方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ③ 以幾何元素，幾何條件建立的概念。 ④ 數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。 有計(jì)劃地加強(qiáng)有效訓(xùn)練，不斷提高四種數(shù)學(xué)能力。 考試大綱指出 “對(duì)能力的考察 ”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性、切合考生實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考察，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方法的深度和廣度，切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。 （ 1）思維能力思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力包括如下要求：（ A）數(shù)學(xué)概括能力 （ B）數(shù)學(xué)抽象能力（ C）數(shù)學(xué)推理能力（ D）數(shù)學(xué)歸納能力（ E）數(shù)學(xué)簡縮能力（ F）數(shù)學(xué)語言的表述能力。數(shù)學(xué)思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對(duì)象是概念，即從概念出發(fā)，嚴(yán)格遵循邏輯推理的規(guī)則（主要是 “三段論 ”的推理模式）進(jìn)行推理，達(dá)到判斷和證明的目的。 （ 2）運(yùn)算能力提高運(yùn)算能力注意以下幾點(diǎn)：（ A）合理運(yùn)用概念、公式、法則、定理、定律、提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。（ B）精心設(shè)計(jì)運(yùn)算過程，提高運(yùn)算的合理性和簡捷程度。（ C）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡。 （ 3）空間想象能力。高考對(duì)這種數(shù)學(xué)能力要求有（ A）根據(jù)題設(shè)條件 想象和畫出圖形。識(shí)別圖形 ——能利用圖形的題設(shè)條件 “看 ”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個(gè)元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。畫出圖像 ——能將題目給出的文字語言、符號(hào)、語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。（ B）對(duì)幾何圖形的處理 ——圖形的分割、組合、變形能對(duì)圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)全、折疊、展開。能對(duì)圖形進(jìn)行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡單化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化。通過建立空間坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問題是綜合 考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。 （ 4）解決實(shí)際問題的能力 解決實(shí)際問題的能力是人們認(rèn)識(shí)世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。高考對(duì)解決實(shí)際問題能力的考察要求是：（ A）設(shè)計(jì)情景新，設(shè)問方式新的試題，增大思考量，減少運(yùn)算量。（ B）加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語言的考察，要求學(xué)生通過閱讀和思維，把文字語言，表格語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，考察考生接受信息處理信息的能力。（ C）近年來對(duì)實(shí)際能力的考察，主要是通過開放性試題和實(shí)際應(yīng)用問題來進(jìn)行的。 開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性 問題。 應(yīng)用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。 解決實(shí)際問題的一般程序：審題 ——讀懂題面，理解題意，分清條件和結(jié)論，利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。建模 ——將題中的文字語言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。解模 ——求解模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。還原 ——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義，通過檢驗(yàn)得出應(yīng)用問題的結(jié)論。 6. 發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能 選擇、填空題都是客觀試題，它的特點(diǎn)是：概念性強(qiáng)、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、 題量大，分值高，實(shí)現(xiàn)對(duì) “三基 ”的考查。 何預(yù)防高考復(fù)習(xí)時(shí)的 “高原現(xiàn)象 ”（高考系列 05） 20220217 16:32:05 何預(yù)防高考復(fù)習(xí)時(shí)的 “高原現(xiàn)象 ” 我在心理咨詢工作中，不少考生這樣訴說： “我復(fù)習(xí)很努力，做了大 量的習(xí)題，為何效果不佳，成績總在原地徘徊？ ”我告訴他們：這是高考復(fù)習(xí)中的 “高原現(xiàn)象 ”。 “高原現(xiàn)象 ”一詞源于教育心理學(xué)中動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)曲線。動(dòng)作技能學(xué)習(xí)的練習(xí)曲線顯示：練習(xí)者開始進(jìn)步快，曲線中間有一個(gè)明顯的或長或短的進(jìn)步停頓期，后期進(jìn)步慢。中間的停頓期叫高原期或高原現(xiàn)象。我們把在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)效率停止不前的現(xiàn)象稱之為高考生的 “高原現(xiàn)象 ”。 高原現(xiàn)象的產(chǎn)生原因有多種，最常見有以下二種： 一是學(xué)習(xí)方法。這些學(xué)生沒有在復(fù)習(xí)上樹立以我為主的理念，不認(rèn)真分析自己的優(yōu)勢和弱點(diǎn)，只是被動(dòng)地跟著教師的安排，這 就使得自己本來已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)不斷被重復(fù)，而自己的弱點(diǎn)卻沒有得到改進(jìn)。其結(jié)果，必然是一方面做著大量的無效勞動(dòng)，另一方面自己的弱點(diǎn)卻又難以得到強(qiáng)化，從而最終導(dǎo)致總成績的徘徊不前，即 “高原現(xiàn)象 ”的出現(xiàn)。 二是生理、心理疲勞。高三下學(xué)期的學(xué)習(xí)相當(dāng)緊張，不少考生日以繼夜，題海戰(zhàn)術(shù)、無論生理上還是心理上都很疲勞。生理與心理疲勞積累到一定時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生 “高原現(xiàn)象 ”，感覺自己再怎么使勁也上不去了，越學(xué)越糊涂。 專家建議 ，走出高原期后學(xué)習(xí)效率和成績是 還會(huì)提高的，因此，在高原現(xiàn)象上不要驚惶失措，只要挺住、忍耐住，就會(huì)走出高原現(xiàn)象。 “弱點(diǎn) ”。在復(fù)習(xí)時(shí)既要完成學(xué)校布置的統(tǒng)一作業(yè)，又要針對(duì)自己的弱點(diǎn)，制定計(jì)劃，一個(gè)個(gè)地解決。 “文武之道，一張一弛。 ”注意腦力與體力的平衡，在一天的緊張復(fù)習(xí)后，要安排適當(dāng)?shù)捏w育運(yùn)動(dòng)，跑跑步，做做操，使疲憊的身心松弛下來。 ，不停地干預(yù)，這樣只會(huì)更加重孩子的心理負(fù)擔(dān)，不利于孩子走出高原期。家長 在這段時(shí)間一定要心平氣和，給他創(chuàng)造一個(gè)寬松的環(huán)境，有助于孩子平穩(wěn)地走出高原期。