【正文】 1 概率 考試要求：了解隨機事件發(fā)生 的規(guī)律性和隨機事件概率的意義。（ 2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合計算公式計算一些等可能性事件的概率。（ 3）了解互斥事件與獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。（ 4）會計算事件在 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率。 1 統(tǒng)計 考試要求：了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣。（ 2）會用樣本頻率分布估計總體分布。（ 3）會用樣本估計總體期望和方差。 1 導數(shù) 考試要求：（ 1）了解導數(shù)的實際背景。（ 2）理解導數(shù) 的幾何意義。（ 3）掌握函數(shù) y=c 和多項式函數(shù)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù)。（ 4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值、最小值。（ 5）會利用導數(shù)求某些簡單的實際應用問題的最大值和最小值。 高三數(shù)學第二輪復習的方法與重點（高考數(shù)學系列之 27） 20220203 22:30:23 大 中 小 一、建構良好知識結構和認知結構體系 良好的知識結構是高效應用知識的保證。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較 、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構。如面對代數(shù)中的 “四個二次 ”：二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時，以二次方程為基礎、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構知識，發(fā)展能力。 高考數(shù)學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。國家教育部考試中心試題評價組《全國普通高考數(shù)學試題評價報告》明確指出： “試題注意數(shù)學各部 分內容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強數(shù)學各分支知識間內在聯(lián)系的考查 …… 要求考生把數(shù)學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。 ” 傳統(tǒng)的數(shù)學總復習是將各章劃分為若干課時，一個課時一個中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：第一，它將完整的知識結構切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識體系；第二，它受制于各個課時的長度，而各個議題的容量并不都是相等的，那么在復習中勢必將短的拉長，將長的截短，難以做到重點突出；第三，它每課時都要追 求 “高潮 ”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學的浪費；第四，每個課時都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實上有的議題并不需要設置解答題；第五，它受每個課時的制約，綜合運用各部分知識的空間較狹窄。 以章為一個單元，先在學生復習課本知識的基礎上，由師生共同串講梳理，從而建構既以本章為主線又廣涉有關各章的知識網絡系統(tǒng)，其次讓學生進行客觀性題目的練習，再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學生整體駕馭知識的能力，它不受每個課時的約束，從全章考慮進行統(tǒng)籌安排，更便于 重點、熱點的強化，難點的突破，而且做到經濟實惠，可取得最大的復習效益。 二、全面復習、突出重點、抓住典型、全面提高 ，掌握抓住重點知識抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識的缺陷，全面搞好基礎知識全面搞好基礎知識的復習。中學數(shù)學的重點知識包括：（ 1）函數(shù)的基礎理論應用 .（ 2）三角函數(shù)和三角變換 .（ 3）不等式的求解、證明和綜合應用 .（ 4）數(shù)列的基礎知識和應用 .（ 5）直線與平面的位置關系 .（ 6）曲線方程的求解 .（ 7）直線、圓錐曲線的性質和位置關系 .（ 8）新增內容有：向量的基礎知識和應用、概率與 統(tǒng)計的基礎知識和應用、初等函數(shù)的導數(shù)和應用 對基礎知識的復習應突出抓好兩點：（ 1）深入理解數(shù)學概念，正確揭示數(shù)學概念的本質，屬性和相互間的內在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學概念在分析問題和解決問題中的作用。（ 2）對數(shù)學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理，證明和運算。 系統(tǒng)地對數(shù)學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎知識。例如以函數(shù)為主線的知識鏈。又如直線與 平面的位置關系中“平行 ”與 “垂直 ”的知識鏈。 認真領悟數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法，正確應用它們分析問題和解決問題。 《考試大綱》指出：數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生，發(fā)展和應用的過程中，因此對數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結合進行，通過對數(shù)學知識的考查反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度。 數(shù)學思想數(shù)學在高考中涉及的數(shù)學思想有以下四種 : （ A）分類討論思想：分類討論思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎的解題思想，是一種邏輯劃分 的思想方法。分類討論的實質是 “化整為零、積零為整 ”?？茖W分類的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學分類的步驟是：明確對象的全體 ——確定分類標準 ——科學分類 ——逐一討論 ——歸納小結得出結論。 （ B）函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程是貫穿中學數(shù)學的主線，函數(shù)是客觀實踐中量與量之間相互依存，相互制約的關系的反映，方程則是這種關系在某種特定條件下的具體形式。 （ C）變換與轉化思想：在研究和解決一些數(shù)學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達解決問題的目的。常見有以下三個方面 ① 把復雜問題通過變換轉化為較簡 單的問題。 ② 把較難問題通過變換轉化為較易的問題。 ③ 把沒解決問題通過變換轉化為已解決的問題。常見轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數(shù)形結合轉化法、構造模型轉化法、參數(shù)轉化法、類比轉化法。 （ D）數(shù)形結合思想：數(shù)形結合思想是應用客觀事物中數(shù)與形的對應關系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來： ① 尋求解題的切入點 ② 簡化解題過程 ③ 轉換命題 ④ 驗證結論的正確與完整。數(shù)形結合的思想就是利用圖形進行思維簡縮，對選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程，爭取解題時間。數(shù)形結合住住借助： ① 函數(shù)與圖像的對應關系 ② 方程與曲線的對應關系 ③ 以幾何元素，幾何條件建立的概念。 ④ 數(shù)與式的結構具有明顯的幾何意義。 有計劃地加強有效訓練，不斷提高四種數(shù)學能力。 考試大綱指出 “對能力的考察 ”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強調探究性、綜合性、應用性、切合考生實際，對數(shù)學能力的考察要以數(shù)學基礎知識，數(shù)學思想方法為基礎，加強思維品質的考察，對數(shù)學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識方法的深度和廣度，切合中學數(shù)學教學實際。 （ 1）思維能力思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學思維能力包括如下要求：（ A）數(shù)學概括能力 （ B）數(shù)學抽象能力（ C）數(shù)學推理能力（ D）數(shù)學歸納能力（ E）數(shù)學簡縮能力（ F）數(shù)學語言的表述能力。數(shù)學思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，即從概念出發(fā)，嚴格遵循邏輯推理的規(guī)則（主要是 “三段論 ”的推理模式）進行推理，達到判斷和證明的目的。 （ 2）運算能力提高運算能力注意以下幾點：（ A）合理運用概念、公式、法則、定理、定律、提高運算的準確性。（ B）精心設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷程度。（ C）靈活運用數(shù)學思想方法，化繁為簡。 （ 3）空間想象能力。高考對這種數(shù)學能力要求有（ A）根據(jù)題設條件 想象和畫出圖形。識別圖形 ——能利用圖形的題設條件 “看 ”出幾何體的形狀、大小相互位置關系，幾何體的幾個元素在平面上，空間中的相互位置關系，排列順序。畫出圖像 ——能將題目給出的文字語言、符號、語言轉換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應的空間圖形。（ B）對幾何圖形的處理 ——圖形的分割、組合、變形能對圖形進行分割、補全、折疊、展開。能對圖形進行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復雜圖形簡單化，非標準圖形標準化。通過建立空間坐標系，利用向量知識解決有關立體幾何問題是綜合 考察數(shù)學能力的重要途徑。 （ 4）解決實際問題的能力 解決實際問題的能力是人們認識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內涵更為寬泛的能力。高考對解決實際問題能力的考察要求是：（ A）設計情景新，設問方式新的試題，增大思考量，減少運算量。（ B）加強對數(shù)學語言的考察，要求學生通過閱讀和思維，把文字語言，表格語言、圖形語言轉化為數(shù)學語言，考察考生接受信息處理信息的能力。（ C）近年來對實際能力的考察，主要是通過開放性試題和實際應用問題來進行的。 開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性 問題。 應用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學模型求解、根據(jù)數(shù)學條件建立數(shù)學模型求解。 解決實際問題的一般程序：審題 ——讀懂題面，理解題意，分清條件和結論，利用圖表理順數(shù)量關系。建模 ——將題中的文字語言，轉化為數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型。解模 ——求解模型，得出數(shù)學結論。還原 ——將數(shù)學結論還原為實際問題的意義，通過檢驗得出應用問題的結論。 6. 發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓練和能力訓練功能 選擇、填空題都是客觀試題，它的特點是：概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、 題量大，分值高，實現(xiàn)對 “三基 ”的考查。 何預防高考復習時的 “高原現(xiàn)象 ”（高考系列 05） 20220217 16:32:05 何預防高考復習時的 “高原現(xiàn)象 ” 我在心理咨詢工作中，不少考生這樣訴說： “我復習很努力，做了大 量的習題，為何效果不佳，成績總在原地徘徊？ ”我告訴他們：這是高考復習中的 “高原現(xiàn)象 ”。 “高原現(xiàn)象 ”一詞源于教育心理學中動作技能的學習曲線。動作技能學習的練習曲線顯示：練習者開始進步快，曲線中間有一個明顯的或長或短的進步停頓期，后期進步慢。中間的停頓期叫高原期或高原現(xiàn)象。我們把在復習中出現(xiàn)的學習效率停止不前的現(xiàn)象稱之為高考生的 “高原現(xiàn)象 ”。 高原現(xiàn)象的產生原因有多種，最常見有以下二種： 一是學習方法。這些學生沒有在復習上樹立以我為主的理念，不認真分析自己的優(yōu)勢和弱點，只是被動地跟著教師的安排，這 就使得自己本來已經掌握的知識點和能力點不斷被重復，而自己的弱點卻沒有得到改進。其結果，必然是一方面做著大量的無效勞動，另一方面自己的弱點卻又難以得到強化，從而最終導致總成績的徘徊不前，即 “高原現(xiàn)象 ”的出現(xiàn)。 二是生理、心理疲勞。高三下學期的學習相當緊張，不少考生日以繼夜，題海戰(zhàn)術、無論生理上還是心理上都很疲勞。生理與心理疲勞積累到一定時候就會產生 “高原現(xiàn)象 ”，感覺自己再怎么使勁也上不去了，越學越糊涂。 專家建議 ，走出高原期后學習效率和成績是 還會提高的，因此，在高原現(xiàn)象上不要驚惶失措，只要挺住、忍耐住，就會走出高原現(xiàn)象。 “弱點 ”。在復習時既要完成學校布置的統(tǒng)一作業(yè)，又要針對自己的弱點，制定計劃，一個個地解決。 “文武之道，一張一弛。 ”注意腦力與體力的平衡，在一天的緊張復習后，要安排適當?shù)捏w育運動，跑跑步，做做操，使疲憊的身心松弛下來。 ，不停地干預，這樣只會更加重孩子的心理負擔，不利于孩子走出高原期。家長 在這段時間一定要心平氣和，給他創(chuàng)造一個寬松的環(huán)境，有助于孩子平穩(wěn)地走出高原期。