【正文】 可以證明，（ 1）、（ 2）兩式是相等的 : 0 1 2 1 10 0 0 0 02 1 2 1 2 1l n ( / ) l n ( / ) l n ( / )2 l n 1l n ( / ) l n ( / ) l n ( / )U r R R R r RrU U U U UR R R R R R R?? ?? ? ? ? ? ????? 20021ln( / )ln( / )RrUU RR?? 所以兩筒間的電勢(shì)差分布可用（ 1）或（ 2）表示 8.（本題 5 分）若電荷以相同的面密度 ?均勻分布在半徑分別為 r1=10cm 和 r2=20cm 的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為 300V ，試求兩球面的電荷面密度的 ?值(?0=?) 解： 根據(jù)帶電球面內(nèi)勢(shì)為等勢(shì)的特點(diǎn) 12120 1 0 2,44VVRR?????? 又： 221 1 1 2 2 24 , 4Q R Q R??? ? ? ? 球心的勢(shì)為兩者的疊加 221 2 1 2 1 20 1 0 2 0 1 0 2 04 4 ( )4 4 4 4Q Q R R R RV R R R R? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 12 920212 8 . 8 5 1 0 3 0 0 8 . 8 5 1 0 ( / )( ) ( 1 0 2 0 ) 1 0V CmRR??? ????? ? ? ?? ? ? 9（本題 10 分）圖示為一半徑為 a 的、帶有正 電荷 Q 的導(dǎo)體球 .球外有一內(nèi) 半徑為 b、外 半徑為 c 的不帶電的同心導(dǎo)體球殼 .設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)為 0 點(diǎn)，試求內(nèi)球和球殼的電勢(shì) . 解 1: 球殼內(nèi)表面將產(chǎn)生負(fù)的感應(yīng)電荷 Q, 外表面為正電荷 Q. 2 分 按電勢(shì)的疊加原理 0 0 0 04 4 4 4aQ Q Q a b b c a cVQa b c a b c? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 球殼的電勢(shì) 04cQV c??? 3 分 方法 2: 也可以通過(guò)高斯定理求場(chǎng)強(qiáng) , 用場(chǎng)強(qiáng)的線積分計(jì)算 : 200 0 ,4 πr a b r cE Q a r b c rr?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 12 220 0 0 011d d 0 d d4 4 4 4bca a a b cQ Q Q QV E r r r rε r ε r ε ab ε c? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 200dd44c cc V E r rε r ε c????? ? ? ??? 四．證明題 1.（本題 10 分）有兩塊“無(wú)限大”帶電導(dǎo)體平板平行放置 . 試證明：靜電平衡時(shí)（ 1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相反的 ， （ 2）相 背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相同的 證明：建立向右為正的坐標(biāo)系，在 A 板中取一點(diǎn) AP ，由場(chǎng)的疊加性，場(chǎng)強(qiáng)為 31 2 40000 02222APE?? ? ?????? ? ? ? ? （ 1） 在 B 板中取一點(diǎn) BP ，場(chǎng)強(qiáng)為31 2 40 0 0 0 02 2 2 2APE?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? （ 2） （ 1） +（ 2）得： 14??? ； （ 1） （ 2）得： 23???? 2.（本題 10 分）如圖所示 ,一底面半徑為 R 的圓錐體，錐面上均勻帶電，電荷面密度為 ?．證明：錐頂 O 點(diǎn)的電勢(shì)與圓錐高度無(wú)關(guān) (設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) )，其值為： 00/2UR??? 證：以頂點(diǎn) O 作坐標(biāo)原點(diǎn)，圓錐軸線為 z 軸，向下為正．在任意位置 z 處取高為 dz 的小圓環(huán)，其面積為 zzzrS dc ostg2c osd2d ??? ???? 3 分 其上電荷 zzSq dc ostg2dd ???? ??? 它在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 zqU dtg2c o s z4dd00???????? 4 分 總電勢(shì) 000 2dtg2d ????? RzUU h ??? ?? ， 與高 h 無(wú)關(guān) 3 分 恒定磁場(chǎng)復(fù)習(xí)重點(diǎn) （一）要點(diǎn) 一 .磁感強(qiáng)度 B 的定義（略） . 二 .畢奧 — 沙伐爾定律 Idl 激發(fā)磁場(chǎng)的 磁感強(qiáng)度 dB=[?0 /( 4?)]Idlr /r3 q 激發(fā)磁場(chǎng)的 磁感強(qiáng)度 B=[?0 /( 4?)]q vr /r3 三 .磁場(chǎng)的高斯定理 感 線 (略 )； 通量 m=??SdSB 0d???S SB 穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) . 四 .安培環(huán)路定理 真空中 ? ???l iI0 d ?lB Oz? z r hR dz 13 穩(wěn)恒磁場(chǎng)是 非保守場(chǎng) ,是 渦旋場(chǎng) 或有 旋場(chǎng) . 五 .磁矩 m： m =ISe n 2. 載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受力矩 M=mB 六 .洛倫茲力 Fm= q vB ：回旋半徑 R=mvsin? / (qB)。 回旋頻率 f= qB / (2?m) 七 .安培力 表達(dá)式 dFm= IdlB； 八 .幾種特殊電流的磁場(chǎng)： 有限長(zhǎng) B=?0I(cos?1－ cos?2)/(4?r) 無(wú)限長(zhǎng) B=?0I/(2?r) 方向都沿切向且與電流成右手螺旋； 2. 圓 電流在軸線上激發(fā)磁場(chǎng) B=?0IR2/[2(x2+R2)3/2] , 中心 B=?0I/(2R ) 張角 的園弧電流中心的磁感強(qiáng)度 B=[?0I/(2R )] [ /(2?)], 方向都沿軸向且與電流成右手螺旋； 管內(nèi) B=?0nI 管外 B=0 B=?0NI //(2? r) B=?0 j/2 ：柱面內(nèi) B=0, 柱面外 B=?0I /(2?r) ：柱內(nèi) B=?0Ir/(2?R2) 柱外 B=?0I /(2?r) （二）試題 一、選擇題（每題 3 分） I 由長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 沿半徑方向經(jīng) a 點(diǎn)流入一電阻均勻的圓環(huán)，再由 b 點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線 2 返回電源 (如圖 )．已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度 I，圓環(huán)的半徑 R，且 a、 b 和圓心 O 在一條直線上，設(shè)直電流 2 及圓環(huán)電流分別在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 1B? 、 2B? 及 3B? ，則 O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小 （答案： C） (A) B = 0，因?yàn)?B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因?yàn)?021 ??BB ?? ， B3 = 0． (C) B ≠ 0，因?yàn)殡m然 B1 = B3 = 0，但 B2≠ 0． (D) B ≠ 0，因?yàn)殡m然 B1 = B2 = 0，但 B3≠ 0． （ E） B ≠ 0，因?yàn)殡m然 B2 = B3 = 0，但 B1≠ 0．． 2. 邊長(zhǎng) 為 l 的正方形線圈，分別用圖所示兩種方式通以電流 I（其中 ab、cd 與正方形共面），在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小分別為：（答案： C） (A) B1 = 0 . B2 = 0. (B) B1 = 0 . 202 2 /B I l??? (C) 102 2 /B I l??? . B2=0 . (D) 102 2 /B I l??? . 202 2 /B I l??? . ，無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線與三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長(zhǎng)直導(dǎo)線固定不動(dòng)，則載流三角形線圈將（答案： A） (A) 向著長(zhǎng)直導(dǎo)線平移 (B) 離開長(zhǎng)直導(dǎo)線平移 (C) 轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 不動(dòng) 4. 如圖 兩根載流導(dǎo)線相互正交放置，如圖所示， 1I 沿 y 軸的正方向， 2I 沿 z 軸的負(fù)方向 .若載流 1I 的導(dǎo)線 不能動(dòng)，載流 2I 的導(dǎo)線可以自由運(yùn)動(dòng)，則載流 2I的導(dǎo)線開始運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)是（答案： B） (A) 沿 x 方向平動(dòng) (B) 繞 x 軸轉(zhuǎn)動(dòng) (C) 繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 無(wú)法判斷 5. 如圖 均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 B? 垂直于半徑為 r 的圓面．今以該圓周為邊 a b 1 O 2 I ? B1 l (1) c d b a I I ? B2 l (2) 14 線，作一半球面 S，則通過(guò) S 面的磁通量的大小為 (答案 B) (A) 2?r2B． (B) ?r2B． (C) 0． (D) 無(wú)法確定的量． 6. 長(zhǎng)直電流 I2 與圓形電流 I1共面，并與其一直徑相重合如圖 (但兩 者間絕緣 )，設(shè)長(zhǎng)直電流不動(dòng)，則圓形電流將 (答案 C) (A)