四川省成都市金堂縣學(xué)八級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 20:52本頁面
【正文】 27 解 :（ 1）如圖，過 P 點(diǎn)作 PF∥ AC 交 BC 于 F， ∵ 點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，且速度相同， ∴ BP=CQ， ??? 1分 ∵ PF∥ AQ， ∴∠ PFB=∠ ACB， ∠ DPF=∠ CQD， 又 ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∴∠ B=∠ PFB， ∴ BP=PF， ∴ PF=CQ，又 ∠ PDF=∠ QDC， ∴△ PFD≌△ QCD， ??? 3分 ∴ DF=CD=21 CF， 又因 P 是 AB 的中點(diǎn)， PF∥ AQ， ∴ F 是 BC 的中點(diǎn)，即 FC=21 BC=6， ??? 4分 ∴ CD=21 CF=3； （ 2） 6??? ?CDBE 為定值 . 如圖 ② ，點(diǎn) P 在線段 AB 上， 過點(diǎn) P 作 PF∥ AC 交 BC 于 F， 易知△ PBF 為等腰三角形， ∵ PE⊥ BF ∴ BE=21 BF ∵易得△ PFD≌△ QCD ??? 5分 ∴ CD= CF21 ∴ ? ? 621212121 ???????? BCCFBFCFBFCDBE ? ??? 6分 (3)BD=AM ??? 7 分 證明：∵ 12,26 ??? BCACAB ∴ 144222 ??? BCACAB ∴ ?? RtABC 是等腰 ∵ E 為 BC 的中點(diǎn) ∴ BCBECE 21?? ∴ BCAE 21? , 090???? C E MA E C ∴ BECEAE ?? ， 090???? A DEE A D ∵ AH⊥ CM ∴ 090???? C D HE C M ∵ CDHADE ??? ∴ ECMEAD ??? ∴ AED? ≌ CEM? (ASA) ??? 9分 ∴ MEDE? ∴ MEAEDEBE ??? 即： AMBD? ??? 10 分 四、 (本題滿分 12分） 解： （ 1）由題意得： B(4,1),D(1,0).E(2,3) ??? 3分（一個(gè)點(diǎn) 1分） 設(shè)直線 DE為 bkxy ?? )0( ?k 把 D(1,0).E(2,3)代入得 ??? ??? ?? bk bk230 解之得：??? ???11bk ∴直線 DE為： 1??? xy （用其它方法求出 DE解析式也得滿分） ??? 4分 （ 2） 在 Rt△ ABC 中，由 4?? BCBA 2422 ??? ACABAC ， 由 tAP? 240 ??t 同理可得： 222 ??? ODAOAD 由題意可知： ACED? ， ∠ DPG=∠ DAB=45176。 ∴ △ DPG 為等腰直角三角形 221DPS? ??? 5分 ①當(dāng) 20 ??t 時(shí) ∴ tPD ?? 2 ? ? 122122121 222 ?????? tttPDS ??? 6 分 [來源 :Z,xx,] 圖 ① ②當(dāng) 242 ??t 時(shí)，過 G作 GM⊥ AC于 M 易得 2??tDP ? ? 122122121 222 ?????? tttPDS ??? 8分 綜上： 2)2(21 ?? tS （ 240 ??t ） （ 3） 如 圖 ③ ， 易得 ∠ EDO =45176。． 過點(diǎn) E 作 EK∥ x 軸 交 y 軸于 H，則 ∠ KEF=∠ EDO=45176。． 過點(diǎn) F 作 FG⊥ EK 于點(diǎn) G，則 FG=EG= EF22 ． ??? 9分 由題意，動點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑為折線 AF+EF，運(yùn)動時(shí)間： EFAFt 22?? ， ∴ FGAFt ?? ，即運(yùn)動時(shí)間等于折線 AF+FG 的長度 ． ??? 10分 由垂線段最短可 知，折線 AF+FG 的長度的最小值為 EK 與 線段 AB 之間的垂線段． 則 t 最小 =AH， AH． ． 與 ． x 軸 ． 的交點(diǎn) ． ． ． ，即為所求之 F 點(diǎn)． ??? 11 分 ∵ 直線 DE 解析式為： 1??? xy ∴ F（ 0， 1）． ??? 12 分 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) F（ 0， 1）坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)最少． 圖②
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