北京市海淀區(qū)學(xué)八級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-14 16:22本頁面
【正文】 5分（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示． 7分26． 解：（1）①補(bǔ)全圖1，如圖所示．，． 2分 ?、谘娱L到，使得，連接． 因?yàn)椤?，所?.所以 .因?yàn)椤?，所以?。浴。凇骱汀髦校? 所以 △△. 所以 ，.因?yàn)?，所以 .所以?。? 5分（2）或． 7分附加題解：（1）1，2，3或6． 2分（2）不可以． 3分理由如下：根據(jù)軸對稱圖形的定義，若一個凸多邊形是軸對稱圖形，則對稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn)．若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對稱軸必經(jīng)過一個頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)．如圖1，設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對稱圖形，恰好有兩條對稱軸l1，l2，其中l(wèi)1經(jīng)過A和CD的中點(diǎn)．若l2⊥l1，則l2與五邊形ABCDE的兩個交點(diǎn)關(guān)于l1對稱，與對稱軸必經(jīng)過一個頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)矛盾；若l2不垂直于l1，則l2關(guān)于l1的對稱直線也是五邊形ABCDE的對稱軸，與恰好有兩條對稱軸矛盾．所以，凸五邊形不可以恰好有兩條對稱軸． 7分（3）對稱軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)． 10分注：附加題10分. 全卷總分不超過100分.
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