[工學(xué)]2007-08概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷a-資料下載頁(yè)
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【正文】 0 . 5 7 0 98 4 8 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 6. 設(shè)總體 X 的概率密度 1 , 0 1 ,( , )0 , .xxfx??? ?? ? ? ??? ??? 其它12( , , , )nx x x為一樣本，試求 ? 的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。 解 ： 矩估計(jì) ： ( ) ( )dE X x f x x????? ? 1 10 dx x?? ???? 1??? ?， 解得1 E( X )E( X )? ? ?，從而得 ? 的矩估計(jì) 1x? x?? ? ； 浙江科技學(xué)院考試試卷 第 頁(yè) 共 頁(yè) 最大似然估計(jì) ： 似然函數(shù) 1( ) ( 。 )niiL f x???? ?111010n nn( x x ) , x , , x ,.?? ?? ???? ??? 其它 當(dāng) 1201nx , x , , x??時(shí)， L0?? ?? ， 取 對(duì) 數(shù) 得12ln ln 1 ln ,nL n x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 從而令 ln lnnii1dnL x 0dx ? ?? ? ? ? ??，得 ? 的最大似然估計(jì) 為 ? lnnii1nx? ??? ? 7. 一批電子元件壽命 X服從正態(tài)分布 2( , )N ?? ，原先均值 0 1650???? ，現(xiàn)進(jìn)行了技術(shù)改造后 ， 從新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 25 個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得壽命的樣本均值為 1691x? ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 169s?? ， 以 ?? 的顯著性水平檢驗(yàn)整批元件平均壽命是否有顯著提高。 (即檢驗(yàn) 0 : 1650H ? ? , 1 : 1650H ? ? ) 解： 未知 ? ， 檢驗(yàn) 0 : 1650H ? ? , 1 : 1650H ? ? ， 取統(tǒng)計(jì)量 0* /Xt Sn???， 1 0. 99( 1 ) ( 24 ) 2. 49 22t n t?? ? ? ?， 在 顯著水平 ?= 下 H0 的拒絕域?yàn)?{ }t ? ； 而 t 的取值為 1 6 9 1 1 6 5 0 1 . 2 1 31 6 9 / 2 5t ???， 落在接受域中 ，所以在 ?=下 接受 H0， 即認(rèn)為 整批元件的平均壽命沒有顯著提高 。 四、證明題 （兩題中任選一題） 1. 已知 XN（ 0， 1） ，YN（ 0， 1） ，且 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 ， 證 明X Y N? （ 0， 2） . 2. 已知 XB 1（ n， p） ，YN 2（ n， p） ，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，證明X Y B? 12（ n + n ， p） .
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