【正文】 ， 點E 落在 ，容易得出 BE 與 DE 之間的數(shù)量關系為 ； （ 2） 當 點 D 在如圖 3 的位置 時， 請 你畫出圖形，研究 線段 BE 與 DE 之間的數(shù)量關系是否 與（ 1）中的結論相同 ，寫出你的猜想 并加以證明 ． DBCAABC ( D )圖 3圖 2 ????? ?? ??? ??? ????????? ????? ? 5 分 圖 1DEBCA22．解：（ 1） 四邊形 DFCE 的面積 S? 6 ， △ DBF 的面積 1S? 6 ， △ ADE 的面積 2S? 32 ． ????????????? ? 3 分 （ 2） 2S? 214SS （用含 S、 1S 的代數(shù)式表示） ． ?? ? ? 4 分 （ 3） □ DEFG 的面積 為 12． ???????????? ??? ? 5 分 五 、解答題（ 本 題共 22 分， 第 23 題 7 分， 第 24 題 7 分， 第 25 題 8 分 ） 23．解：（ 1） △ = 24 4( 1)( 3)k k k? ? ? = 224 4 8 12k k k? ? ?[來源 :學科網(wǎng) ] = 8 12k?? ?????? ? ??????????? ? ?? ? ? ? 1 分 ∵ 方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ 1 0,??????? 即 1 0,8 12 k????? ? ?? ∴ k 的取值范圍是 32k? 且 1k? ． ????? ? ???? ?? ? ? 3 分 （ 2） 當方程有兩個相等的實數(shù)根時， △ = 8 12k??=0 ． ∴ 32k? ． ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ?? ? ?? ? ? 4 分 ∴ 關于 y 的方程為 2 ( 6 ) 1 0y a y a? ? ? ? ?． ∴ 239。 ( 6) 4( 1)aa? ? ? ? ?2 12 36 4 4a a a? ? ? ? ?2 16 32aa? ? ? 2( 8) 32a? ? ? ． 由 a 為正整數(shù)， 當 2( 8) 32a??是完全平方數(shù)時，方程才有可能有整數(shù)根 ． 設 22( 8) 32am? ? ? （其中 m 為整數(shù)）， 32 pq? （ p 、 q 均為整數(shù)）， ∴ 22( 8) 32am? ? ?．即 ( 8 ) ( 8 ) 32a m a m? ? ? ? ?． 不妨設 8, m pa m q? ? ??? ? ? ?? 兩式相加，得 162pqa ??? ． ∵ ( 8 )am?? 與 ( 8 )am?? 的奇偶性相同， ∴ 32 可 分解為 216? ， 48? ， ( 2) ( 16)? ? ? ， ( 4) ( 8)? ? ? ， ∴ 18pq?? 或 12或 18? 或 12? ． ∴ 17a? 或 14或 1? （不合題意，舍去）或 2 ． 當 17a? 時， 方程的兩根為 11 72y ??? ，即 1 2y?? ， 2 9y ?? ． ?? 5 分 當 14a? 時，方程 的兩根為 822y ??? ，即 1 3y?? ， 2 5y ?? ． ?? 6 分 當 2a? 時， 方程的兩根為 422y ?? ，即 1 3y? ， 2 1y? ． ??? ? 7 分 24．解：（ 1） ∵ 拋物線 y=mx2+2mx+n 經(jīng)過 點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3） ， ∴ 16 8 0, m nn ? ? ??? ?? ∴ 3,83.mn? ????? ??． ∴ 拋物線的解析式為： 233 384y x x? ? ? ?． ? ? ? ???? ?? ? 2 分 （ 2） 令 3y? ，得 233 3384xx? ? ? ?，得 1 0x? ， 2 2x ?? ， [來源 :學 *科 *網(wǎng) Z*X*X*K] ∵ 拋物線向右 平移后 仍經(jīng)過 點 B， ∴ 拋物線 向右 平移 2 個單位． ?? ? 3 分 [來源 :學 科 網(wǎng) ZXXK] ∵ 233 384y x x? ? ? ? 233( 2 1) 388xx? ? ? ? ? ? 23 27( 1)88x? ? ? ?． ? ? ? ? 4 分 ∴ 平移后的拋物線解析式為 23 2 7( 1)88yx? ? ? ?． ?????? ? ? 5 分 （ 3）由拋物線向右平移 2 個單位，得 39。( 2,0)A ? ， 39。(2,3)B ． ∴ 四邊形 AA’B’B 為平行四邊形，其 面積 39。 2 3 6A A OB? ? ? ?． 設 P 點的縱坐標為 Py ，由 39。OAP△ 的面積 =6， ∴ 1 39。62POA y ?，即 1 262Py?? ∴ 6Py ? ， 6Py ?? ． ?? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 6 分 當 6Py ? 時，方程 23 27( 1) 688x? ? ? ?無實根， 當 6Py ?? 時，方程 23 2 7( 1) 688x? ? ? ? ?的解為 1 6x? ， 2 4x ?? ． ∴ 點 P 的坐標 為 (6, 6)? 或 ( 4, 6)??． ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 7 分 25．解：（ 1）完成畫圖如圖 2， 由 BAC? 的度數(shù) 為 60176。 ， 點 E 落在 AB 的中點處 ， 容易得出 BE 與 DE 之間的數(shù)量關系 為 BE=DE ； ? ? ? ? ? 3 分 （ 2）完成畫圖如圖 3． 猜想： BE DE? ． 證明：取 AB 的中點 F，連結 EF． ∵ 90ACB? ? ? ， 30ABC? ? ? ， ∴ 1 60?? ? ， 12CF AF AB??． ∴ △ ACF 是等邊三角形． ∴ AC AF? ． ① ?? 4 分 ∵ △ ADE 是等邊三角形， ∴ 2 60? ? ? ， AD AE? ． ② ∴ 12??? ． ∴ B A D B A D? ? ? ? ? ? ?． 即 CAD FAE? ? ? ．③ ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? 5 分 由①②③得 △ ACD≌ △ AFE（ SAS）． ?? ? ??? ? ? ? ? ? 6 分 ∴ 90ACD AF E? ? ? ? ?． ∵ F 是 AB 的中點， ∴ EF 是 AB 的垂直平分線． ∴ BE=AE. ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分 ∵ △ ADE 是等邊三角形 ， ∴ DE=AE. ∴ BE DE? ． ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 EABC ( D )圖 221FEDBCA圖 3六． 房山 8．如圖，梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=30176。，∠ B=60176。， AD＝ 32 ， CD=2，點 P 是 線段 AB 上一個動點，過點 P 作 PQ⊥ AB 于 P，交其它邊于 Q，設 BP 為x， △ BPQ 的 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）． xy6312O xy6312O A B xy6312O xy6312O C D 答案： A 12． 如圖，已知 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。,AC=6， BC= 8，過直角頂點 C 作 CA1⊥ AB，垂足為 A1，再過 A1作 A1C1⊥ BC，垂足為 C1，過 C1 作 C1A2⊥ AB，垂足為 A2，再過 A2 作 A2C2⊥ BC，垂足為 C2，?，這樣一直作下去，得到了一組線段CA1， A1C1， C1A2， A2C2，?， AnCn，則 A1C1= ,AnCn＝ 答案： 2546 ???????； n2546 ??????? 22． 閱讀下面材料： 如圖 1，已知 線段 AB、 CD 相交于點 O，且 AB=CD，請你利用所學 知識把線段 AB、 CD 轉移 到同一三角形 中． 小強同學利用平移知識解決了此問題，具體做法： 如圖 2，延長 OD 至點 E，使 DE=CO， 延長 OA 至點 F，使 AF=OB， 聯(lián)結 EF，則△ OEF 為所求的三角 形． 請你仔細體會小強的做法，探究并解答下列問題： 如圖 3，長為 2 的三條線段 AA′， BB′， CC′交于一點 O，并且 ∠ B′OA=∠ C′OB=∠ A′OC=60176。 ； （ 1） 請你把 三條線段 AA′， BB′， CC′ 轉移到同一三角形中 ． （簡要敘述 畫法） （ 2）聯(lián)結 AB′、 BC′、 CA′，如圖 4，設 △ AB′O、 △ BC′O、 △ CA′O 的面積分別為 S S S3， QBCDA P第 8題 圖 A B C A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 12 題 圖 第 12 題圖 則 S1+S2+S3 3 （填“ ”或“ ”或“ =” ） ． 五、解答題（共 3 道小題， 23 題 7 分， 24 題 8 分， 25 題 7 分，共 22 分） 23． 已知：關于 x 的方程 ? ? 0322 ????? kxkx ⑴ 求證：方程 ? ? 0322 ????? kxkx 總有實數(shù) 根 ； ⑵ 若方程 ? ? 0322 ????? kxkx 有一根大于 5 且小于 7，求 k 的整數(shù) 值 ； ⑶ 在 ⑵ 的條件下，對于一次函數(shù) bxy ??1 和二次函數(shù) 2y = ? ? 322 ???? kxkx ，當 71 ??? x 時，有 21 yy? ，求 b 的取值范 圍 ． 24． 如圖 ⑴ ，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，拋物線 y=ax2＋ 8ax＋ 16a＋ 6經(jīng) 過點 B（ 0， 4） . ⑴ 求拋物線的解析式； ⑵設 拋物線的頂點為 D，過點 D、 B 作直線交 x 軸于點 A，點 C 在拋物線的對稱軸上，且 C 點的縱坐標為 4，聯(lián)結 BC、 ： △ ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的條件下 ，將直線 DB 沿 y 軸向 下 平移，平移后的直線記為 l ，直線 l 與x 軸、 y 軸分別交于點 A′、 B′，是否存在直線 l，使 △ A′B′C 是 直角三角形，若存在求出 l 的解析式，若不存在，請說明理由 ． DCABO xy 圖 2 圖 3 如圖 4 圖 1ABC圖 2DACBPDCABO xy 圖⑴ 備用 圖 解：⑴ 證明 ：⑵ ⑶ 25． 如圖 1，在△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=BC= 5 ， 以 點 B 為圓心，以 2 為半徑作圓 . ⑴ 設 點 P 為 ☉ B 上的一個動 點，線段 CP 繞著點 C 順時針旋轉 90176。，得到線段 CD， 聯(lián)結 DA， DB， PB， 如圖 2． 求證 ： AD=BP； ⑵ 在 ⑴ 的條件下， 若∠ CPB=135176。，則 BD=___________； ⑶ 在 ⑴ 的條件下， 當∠ PBC=_______176。 時， BD 有最大值，且最大值 為__________； 當∠ PBC=_________176。 時， BD 有最小 值，且最 小 值 為 __________． FEC 39。B 39。A 39。BCAO22． （ 1）畫法： ① 延長 OA 至點 E，使 AE= OA? 。 ② 延長 OB? 至點 F，使 B? F=OB。 ③ 聯(lián)結 EF，則 OEF? 為所求的三角形 .1 分 圖 2 分 （ 2）