四川省中考突破復習題專項(三)一元二次方程根的判別式-資料下載頁
2025-01-07 23:33本頁面
【正文】 且 k≠ 1 且 k≠ 2. (2)∵ 一元二次方程 (2－ k)x2＋ 3mx＋ (3－ k)n＝ 0 有兩個整數根 x1， x2， 把 k＝ m＋ 2， n＝ 1 代入原方程得－ mx2＋ 3mx＋ (1－ m)＝ 0， 即 mx2－ 3mx＋ m－ 1＝ 0.[ ∴ x1＋ x2＝ 3， x1x2＝ m－ 1m ＝ 1－ 1m， ∵ x1， x2是整數 ， k， m 是整數 ， ∴ 1－ 1m為整 數． ∴ m＝ 1 或 m＝－ 1. ∴ 把 m＝ 1 代入方程 mx2－ 3mx＋ m－ 1＝ 0 得 x2－ 3x＝ x1＝ 0， x2＝ 3. 把 m＝－ 1 代入方程 mx2－ 3mx＋ m－ 1＝ 0 得－ x2＋ 3x－ 2＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 2. (3)|m|≤ 2 不成立 ， 理由： 由 (1)知： k≥ － 1 且 k≠ 1， k≠ 2. ∵ k 是負整數 ， ∴ k＝－ 1. ∵ (2－ k)x2＋ 3mx＋ (3－ k)n＝ 0 有兩個實數根 x1， x2， 且 n＝ 1， ∴ x1＋ x2＝－ 3m2－ k＝ 3mk－ 2＝－ m， x1x2＝ 3－ k2－ k＝ 43. ∵ x1(x1－ k)＋ x2(x2－ k)＝ (x1－ k)(x2－ k)， 即 (x1＋ x2)2－ 3x1x2＝ 1， ∴ (－ m)2－ 3 43＝ m＝ 177。 5. ∴ |m|≤ 2 不成立．
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